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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Sa 03.09.2005 | | Autor: | evgeni |
Hi,
wie zeichnet man die Kurven aus R in [mm] R^{n}. [/mm] Muss man [mm] R^{n+1} [/mm] dimensionen einzeichnen oder nur [mm] R^{n}???
[/mm]
hab folgendes:
[mm] \gamma: [/mm] [0; 2 [mm] \pi] [/mm] -> [mm] R^{2}; [/mm] t -> (r(t) cos t; r(t) sin t), r(t)=1+cos t.
hab ich dann ein 2-dimensionales Raum oder ein 3-dimesionales Raum???
Anhang1 die musterlösung
anhang2 dass was ich für richtig halte.
Falls Musterlösung richtig sein sollte, wäre eine erklärung warum es so ist wünschenswert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo evgeni!
Du brauchst Kurven nur im [mm] $\IR^n$ [/mm] (in diesem Fall [mm] $\IR^2$) [/mm] zu zeichnen, da es im Allgemeinen nur auf das Bild ankommt und die verwendete Parametrisierung der Kurve nebensächlich ist.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Sa 03.09.2005 | | Autor: | evgeni |
> Du brauchst Kurven nur im [mm]\IR^n[/mm] (in diesem Fall [mm]\IR^2[/mm]) zu
> zeichnen, da es im Allgemeinen nur auf das Bild ankommt und
> die verwendete Parametrisierung der Kurve nebensächlich
> ist.
Verstehe ich nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Was verstehst du denn daran nicht? Einfach nur zu schreiben "Versteh ich nicht", bringt keinem was.
Ich denke mal ich habe es doch (recht klar und verständlich) so geschrieben, wie es ist: Es kommt zumeist auf das Bild [mm] $im(\gamma) \subseteq \IR^n$ [/mm] der Kurve [mm] $\gamma: [/mm] I [mm] \subseteq \IR \to \IR^n$ [/mm] an, und nicht auf die Parametrisierung selbst. Es ist zum Beispiel für die graphische Darstellung häufig uninteressant, ob ich den Einheitskreis mittels
[mm] $\gamma_1 [/mm] : [mm] \begin{array}{ccc} [0,1) & \to & \IR^2 \\[5pt] t & \mapsto & (\cos(2\pi t), \sin(2\pi t)) \end{array}$
[/mm]
oder mittels
[mm] $\gamma_2 [/mm] : [mm] \begin{array} {ccc} [0,2\pi) & \to & \IR^2 \\[5pt] t & \mapsto & (\cos(t),\sin(t)) \end{array}$
[/mm]
parametrisiere. Insofern verzichtet man zumeist ganz auf die Darstellung des kompletten Graphen [mm] $(t,\gamma(t))$, [/mm] sondern beschränkt sich auf das Bild (und gibt, wie Richard es geschrieben hat) höchstens die Parametrisierung an: schriftlich (d.h. mit der Abbildungsvorschrift) neben die Graphik oder mit Eintragungen wie "$t=1$" am Punkt [mm] $\gamma(1)$ [/mm] der Kurve).
So, jetzt sollte es aber deutlich geworden sein, was ich meine.
Viele Grüße
Stefan
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Hallo,
man kann beides machen, aber normalerweise interessiert man sich nicht für den Parameter, sondern (nur) für die zugeordneten Werte im [mm] \IR^{n}, [/mm] in dem Beispiel mit n=2 also für das Bild, das die Musterlösung zeigt.
Wenn Du wissen willst, für welchen Parameter t die Kurve an welcher Stelle im [mm] \IR² [/mm] ist, kannst Du Punkte auf der Kurve markieren und t=0,1 etc. daneben schreiben. Wenn Du es dreidimensional machst, dann wird die Kurve entlang der t-Dimension einfach nur spiralförmig auseinandergezogen (und schließt sich damit nicht mehr): das bringt keine nenneswerten neuen Einsichten (außer, dass Deine Lösung so nicht stimmt). Stefan hat Dir schon geschrieben, dass man umparametrisieren kann ohne das Bild im [mm] \IR² [/mm] dabei zu ändern: wenn Du z.B. t durch 2t ersetzt, wird sie einfach nur mit doppeltem "Tempo" durchlaufen.
Hilft Dir das jetzt?
Grüße, R.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Sa 03.09.2005 | | Autor: | evgeni |
wenn ich das richtig verstaden hab:
ich hab dann [mm] im(f)\subseteq \IR^{2}, [/mm] dass in [mm] \IR^{2} [/mm] aufgezeichnet wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ja, genau. 
Viele Grüße
Stefan
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