Kurvendiskusion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Mo 24.11.2008 | | Autor: | PeterR |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{3x²-x}{x²-225} [/mm] |
Hallo!
Wir sollen zu der oben stehenden Funktion eine Kurvendisskusion anfertigen, allerdings bin ich mir nirgends sicher, ob ich recht hab und bei einigen Dingen weiß ich nicht weiter.
Der Reihe nach.
Definitionbereich: [mm] X\in\IR; [/mm] R{15}
Verhalten im Unendlichen:
[mm] \limes_{x\rightarrow+\infty} [/mm] f(x) = [mm] -\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] f(x) = [mm] -\infty
[/mm]
NST: f(x)=0
[mm] 0=\bruch{3x²-x}{x²-225}
[/mm]
0=3x²-x
0=x(3x-1)
0=3x-1
1=3x
1/3=x
Sx(1/3;0)
Wenn ich mir die Funktion allerdings im Rechner anschau, dürfte die NST bei (0;0) liegen. Wo hab ich also falsch gerechnet?
Polstelle: Die Polstelle müsste logischerweise bei x=15 liegen, aber wie schreibt man das bzw. gibt man das an?
Schnittpunkt mit y-Achse:
[mm] f(0)=\bruch{0}{-225}
[/mm]
f(0)=0
Sy(0;0)
Symmetrie:
[mm] f(-x)=\bruch{3x²+x}{x²-225}\not=f(x) [/mm] --> keine Achsensymmetrie
[mm] -f(x)=\bruch{-3x²+x}{x²-225}\not=f(-x) [/mm] --> keine Punktsymmetrie
Wenn ich mir die Funktion im Koordinatensystem allerdings anschau, müsste sie punktsymmetrisch sein. Also auch hier wieder: Wo ist mein Fehler?
Ableitung kommt später, ich möchte zunächst erst einmal wissen, was bei diesen Dingen hier richtig ist, was falsch ist und wo der Fehler liegt.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Gruß,
Peter
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Hallo PeterR,
> [mm]f(x)=\bruch{3x²-x}{x²-225}[/mm]
> Hallo!
> Wir sollen zu der oben stehenden Funktion eine
> Kurvendisskusion anfertigen, allerdings bin ich mir
> nirgends sicher, ob ich recht hab und bei einigen Dingen
> weiß ich nicht weiter.
> Der Reihe nach.
>
> Definitionbereich: [mm]X\in\IR;[/mm] R{15}
>
Der Nenner [mm]x^{2}-225[/mm] hat zwei Lösungen, für die dieser 0 wird.
Genau diese Lösungen mußt Du ausschließen.
>
> Verhalten im Unendlichen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow+\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
Rechne das nochmal nach.
>
> NST: f(x)=0
> [mm]0=\bruch{3x²-x}{x²-225}[/mm]
> 0=3x²-x
> 0=x(3x-1)
> 0=3x-1
> 1=3x
> 1/3=x
> Sx(1/3;0)
>
> Wenn ich mir die Funktion allerdings im Rechner anschau,
> dürfte die NST bei (0;0) liegen. Wo hab ich also falsch
> gerechnet?
Hier ist eine Lösung verloren gegangen:
[mm]x*\left(3x-1\right)=0 [/mm]
Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Hier also: [mm]x=0 \vee 3x-1=0[/mm]
Daraus ergeben sich die Nullstellen 0 und [mm]\bruch{1}{3}[/mm].
>
> Polstelle: Die Polstelle müsste logischerweise bei x=15
> liegen, aber wie schreibt man das bzw. gibt man das an?
Das ist dann eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung x=15.
>
> Schnittpunkt mit y-Achse:
> [mm]f(0)=\bruch{0}{-225}[/mm]
> f(0)=0
>
> Sy(0;0)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Symmetrie:
> [mm]f(-x)=\bruch{3x²+x}{x²-225}\not=f(x)[/mm] --> keine
> Achsensymmetrie
> [mm]-f(x)=\bruch{-3x²+x}{x²-225}\not=f(-x)[/mm] --> keine
> Punktsymmetrie
>
> Wenn ich mir die Funktion im Koordinatensystem allerdings
> anschau, müsste sie punktsymmetrisch sein. Also auch hier
> wieder: Wo ist mein Fehler?
Das kannst Du gerne überprüfen.
Es muß gelten:
[mm]f\left(a+x\right)-b=-f\left(a-x\right)+b[/mm]
Ist diese Gleichung für alle x erfüllt, dann liegt Punktsymmetrie zum Punkt (a|b) vor.
>
> Ableitung kommt später, ich möchte zunächst erst einmal
> wissen, was bei diesen Dingen hier richtig ist, was falsch
> ist und wo der Fehler liegt.
>
> Hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Gruß,
> Peter
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mo 24.11.2008 | | Autor: | PeterR |
> Hallo PeterR,
>
>
>
> Der Nenner [mm]x^{2}-225[/mm] hat zwei Lösungen, für die dieser 0
> wird.
> Genau diese Lösungen mußt Du ausschließen.
>
Also 15 und -15?
>
> >
> > Verhalten im Unendlichen:
> > [mm]\limes_{x\rightarrow+\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
>
>
> Rechne das nochmal nach.
>
>
Also müssten beide gegen 0 gehen, oder?
> >
> > NST: f(x)=0
> > [mm]0=\bruch{3x²-x}{x²-225}[/mm]
> > 0=3x²-x
> > 0=x(3x-1)
> > 0=3x-1
> > 1=3x
> > 1/3=x
> > Sx(1/3;0)
> >
> > Wenn ich mir die Funktion allerdings im Rechner anschau,
> > dürfte die NST bei (0;0) liegen. Wo hab ich also falsch
> > gerechnet?
>
>
> Hier ist eine Lösung verloren gegangen:
>
> [mm]x*\left(3x-1\right)=0[/mm]
>
> Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0
> ist.
>
> Hier also: [mm]x=0 \vee 3x-1=0[/mm]
>
> Daraus ergeben sich die Nullstellen 0 und [mm]\bruch{1}{3}[/mm].
>
Ah, ich seh schon. Also 3 Nullstellen. 0, 1/3 und -1/3
> >
> > Polstelle: Die Polstelle müsste logischerweise bei x=15
> > liegen, aber wie schreibt man das bzw. gibt man das an?
>
>
> Das ist dann eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung
> x=15.
Alles klar. Aber wären es dann hier nicht eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung x=15 oder x=-15?
> >
> > Symmetrie:
> > [mm]f(-x)=\bruch{3x²+x}{x²-225}\not=f(x)[/mm] --> keine
> > Achsensymmetrie
> > [mm]-f(x)=\bruch{-3x²+x}{x²-225}\not=f(-x)[/mm] --> keine
> > Punktsymmetrie
> >
> > Wenn ich mir die Funktion im Koordinatensystem allerdings
> > anschau, müsste sie punktsymmetrisch sein. Also auch hier
> > wieder: Wo ist mein Fehler?
>
>
> Das kannst Du gerne überprüfen.
>
> Es muß gelten:
>
> [mm]f\left(a+x\right)-b=-f\left(a-x\right)+b[/mm]
>
> Ist diese Gleichung für alle x erfüllt, dann liegt
> Punktsymmetrie zum Punkt (a|b) vor.
>
Irgendwie werd ich nicht schlau aus der Formel. Wofür stehen hier a und b?
So, Ableitungen hab ich jetz auch.
f'(x)=$ [mm] \bruch{225-1350x+x²}{(x²-225)²} [/mm] $
f'(x)=$ [mm] \bruch{303750-1350x+4050x²-2x³}{(x²-225)³} [/mm] $
Die Wendepunkte hab ich mir gespart, das ist purer Horror.
Extrempunkte:
[mm] HP(0,167;3,7*10^4)
[/mm]
Kann das stimmen?
Eigentlich müssten da noch zwei Tiefpunkte sein, aber die bekomm ich einfach nicht errechnet...bitte hilf mir, ich brauch die Werte unbedingt. ^^''
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Hallo PeterR,
> > Hallo PeterR,
> >
> >
> >
> > Der Nenner [mm]x^{2}-225[/mm] hat zwei Lösungen, für die dieser 0
> > wird.
> > Genau diese Lösungen mußt Du ausschließen.
> >
>
> Also 15 und -15?
>
Ja.
> >
> > >
> > > Verhalten im Unendlichen:
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow+\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> >
> >
> > Rechne das nochmal nach.
> >
> >
>
> Also müssten beide gegen 0 gehen, oder?
Um den Grenzwert herauszufinden, mach eine Polynomdivision.
>
> > >
> > > NST: f(x)=0
> > > [mm]0=\bruch{3x²-x}{x²-225}[/mm]
> > > 0=3x²-x
> > > 0=x(3x-1)
> > > 0=3x-1
> > > 1=3x
> > > 1/3=x
> > > Sx(1/3;0)
> > >
> > > Wenn ich mir die Funktion allerdings im Rechner anschau,
> > > dürfte die NST bei (0;0) liegen. Wo hab ich also falsch
> > > gerechnet?
> >
> >
> > Hier ist eine Lösung verloren gegangen:
> >
> > [mm]x*\left(3x-1\right)=0[/mm]
> >
> > Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0
> > ist.
> >
> > Hier also: [mm]x=0 \vee 3x-1=0[/mm]
> >
> > Daraus ergeben sich die Nullstellen 0 und [mm]\bruch{1}{3}[/mm].
> >
>
> Ah, ich seh schon. Also 3 Nullstellen. 0, 1/3 und -1/3
Ein quadratisches Polynom kann maximal 2 Nullstellen haben.
> > >
> > > Polstelle: Die Polstelle müsste logischerweise bei x=15
> > > liegen, aber wie schreibt man das bzw. gibt man das an?
> >
> >
> > Das ist dann eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung
> > x=15.
>
> Alles klar. Aber wären es dann hier nicht eine senkrechte
> Asymptote mit der Gleichung x=15 oder x=-15?
>
Hier hast Du 2 Asymptoten: x=15 und x=-15.
>
> > >
> > > Symmetrie:
> > > [mm]f(-x)=\bruch{3x²+x}{x²-225}\not=f(x)[/mm] --> keine
> > > Achsensymmetrie
> > > [mm]-f(x)=\bruch{-3x²+x}{x²-225}\not=f(-x)[/mm] --> keine
> > > Punktsymmetrie
> > >
> > > Wenn ich mir die Funktion im Koordinatensystem allerdings
> > > anschau, müsste sie punktsymmetrisch sein. Also auch hier
> > > wieder: Wo ist mein Fehler?
> >
> >
> > Das kannst Du gerne überprüfen.
> >
> > Es muß gelten:
> >
> > [mm]f\left(a+x\right)-b=-f\left(a-x\right)+b[/mm]
> >
> > Ist diese Gleichung für alle x erfüllt, dann liegt
> > Punktsymmetrie zum Punkt (a|b) vor.
> >
>
> Irgendwie werd ich nicht schlau aus der Formel. Wofür
> stehen hier a und b?
Das sind die Koordinaten des Symmetriepunktes, die es herauszufinden gilt.
>
>
>
> So, Ableitungen hab ich jetz auch.
>
> f'(x)=[mm] \bruch{225-1350x+x²}{(x²-225)²}[/mm]
> f'(x)=[mm] \bruch{303750-1350x+4050x²-2x³}{(x²-225)³}[/mm]
Das soll wohl dann die zweite Ableitung sein:
[mm]f''\left(x\right)=\bruch{303750-1350x+4050x²-2x³}{(x²-225)³}[/mm]
Ok, die Ableitungen stimmen.
>
> Die Wendepunkte hab ich mir gespart, das ist purer Horror.
> Extrempunkte:
> [mm]HP(0,167;3,7*10^4)[/mm]
>
> Kann das stimmen?
Wohl eher: [mm]HP\left(0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
Es gibt auch eine zweite Lösung.
>
> Eigentlich müssten da noch zwei Tiefpunkte sein, aber die
> bekomm ich einfach nicht errechnet...bitte hilf mir, ich
> brauch die Werte unbedingt. ^^''
Wieso zwei Tiefpunkte?
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 24.11.2008 | | Autor: | PeterR |
> > >
> > > >
> > > > Verhalten im Unendlichen:
> > > > [mm]\limes_{x\rightarrow+\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> > > > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> > >
> > >
> > > Rechne das nochmal nach.
> > >
> > >
> >
> > Also müssten beide gegen 0 gehen, oder?
>
>
> Um den Grenzwert herauszufinden, mach eine
> Polynomdivision.
Polynomdivision haben wir nie gelernt und die Erklärung bei dem Link ist für mich einfach zu kompliziert. Aber das Verhalten im Unendlichen müssen wir glaub ich auch nicht unbedingt wissen... also lass ich das lieber. Falls doch schreib ich einfach hin, dass es gegen 0 geht, auch wenns falsch ist.. wär nur ein Punkt.
>
>
>
> >
> > > >
> > > > NST: f(x)=0
> > > > [mm]0=\bruch{3x²-x}{x²-225}[/mm]
> > > > 0=3x²-x
> > > > 0=x(3x-1)
> > > > 0=3x-1
> > > > 1=3x
> > > > 1/3=x
> > > > Sx(1/3;0)
> > > >
> > > > Wenn ich mir die Funktion allerdings im Rechner anschau,
> > > > dürfte die NST bei (0;0) liegen. Wo hab ich also falsch
> > > > gerechnet?
> > >
> > >
> > > Hier ist eine Lösung verloren gegangen:
> > >
> > > [mm]x*\left(3x-1\right)=0[/mm]
> > >
> > > Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0
> > > ist.
> > >
> > > Hier also: [mm]x=0 \vee 3x-1=0[/mm]
> > >
> > > Daraus ergeben sich die Nullstellen 0 und [mm]\bruch{1}{3}[/mm].
> > >
> >
> > Ah, ich seh schon. Also 3 Nullstellen. 0, 1/3 und -1/3
>
>
> Ein quadratisches Polynom kann maximal 2 Nullstellen
> haben.
>
Achso, ok, dann also nur 1/3 und 0.
> > > > Symmetrie:
> > > > [mm]f(-x)=\bruch{3x²+x}{x²-225}\not=f(x)[/mm] --> keine
> > > > Achsensymmetrie
> > > > [mm]-f(x)=\bruch{-3x²+x}{x²-225}\not=f(-x)[/mm] --> keine
> > > > Punktsymmetrie
> > > >
> > > > Wenn ich mir die Funktion im Koordinatensystem allerdings
> > > > anschau, müsste sie punktsymmetrisch sein. Also auch hier
> > > > wieder: Wo ist mein Fehler?
> > >
> > >
> > > Das kannst Du gerne überprüfen.
> > >
> > > Es muß gelten:
> > >
> > > [mm]f\left(a+x\right)-b=-f\left(a-x\right)+b[/mm]
> > >
> > > Ist diese Gleichung für alle x erfüllt, dann liegt
> > > Punktsymmetrie zum Punkt (a|b) vor.
> > >
> >
> > Irgendwie werd ich nicht schlau aus der Formel. Wofür
> > stehen hier a und b?
>
>
> Das sind die Koordinaten des Symmetriepunktes, die es
> herauszufinden gilt.
Oje, das is nix für mein beschränktes math. Wissen. Auch wenns laut meiner Rechnung oben nicht möglich ist; im Rechner sieht es aus , als sei sie punktsymmetrisch, daher geh ich mal davon aus, dass es stimmt.
>
> > Extrempunkte:
> > [mm]HP(0,167;3,7*10^4)[/mm]
> >
> > Kann das stimmen?
>
>
> Wohl eher: [mm]HP\left(0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
>
Achso, ok.
> Es gibt auch eine zweite Lösung.
>
Müsste dann ja dasselbe sein, nur halt mit nem anderen Vorzeichen. Also
[mm]HP\left(-0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
>
> >
> > Eigentlich müssten da noch zwei Tiefpunkte sein, aber die
> > bekomm ich einfach nicht errechnet...bitte hilf mir, ich
> > brauch die Werte unbedingt. ^^''
>
>
> Wieso zwei Tiefpunkte?
>
Naja, die Funktion hat doch drei Hügel und zwei Täler (weshalb ja eig. auch noch ein HP (0;0) sein müsste). Daher müsste es da doch noch zwei Tiefpunkte geben oder nicht? Allerdings lassen die sich irgendwie nich errechnen. Und der Rechner zeigt - ja nachdem welche Ansicht ich wähle - vollkommen verschiedene Tiefpunkte an.
Man ich hatte noch nie so eine bescheidene Funktion dran...
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Hallo PeterR,
> > > >
> > > > >
> > > > > Verhalten im Unendlichen:
> > > > > [mm]\limes_{x\rightarrow+\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> > > > > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Rechne das nochmal nach.
> > > >
> > > >
> > >
> > > Also müssten beide gegen 0 gehen, oder?
> >
> >
> > Um den Grenzwert herauszufinden, mach eine
> > Polynomdivision.
>
>
> Polynomdivision haben wir nie gelernt und die Erklärung bei
> dem Link ist für mich einfach zu kompliziert. Aber das
> Verhalten im Unendlichen müssen wir glaub ich auch nicht
> unbedingt wissen... also lass ich das lieber. Falls doch
> schreib ich einfach hin, dass es gegen 0 geht, auch wenns
> falsch ist.. wär nur ein Punkt.
Berechne das dann einfach so:
[mm]\limes_{x \rightarrow \infty}{\bruch{3x^{2}-x}{x^{2}-225}}=\limes_{x \rightarrow \infty}{\bruch{x^{2}*\left(3-\bruch{1}{x}\right) }{x^{2}*\left(1-\bruch{225}{x^{2}\right)}}}=\limes_{x \rightarrow \infty}{\bruch{3-\bruch{1}{x}}{1-\bruch{225}{x^{2}}}}[/mm]
Da [mm]\limes_{x \rightarrow \infty}{\bruch{1}{x}}=0[/mm] und [mm]\limes_{x \rightarrow \infty}{\bruch{225}{x^{2}}}=0[/mm] gilt:
[mm]\limes_{x \rightarrow \infty}{\bruch{3-\bruch{1}{x}}{1-\bruch{225}{x^{2}}}}=3[/mm]
>
> >
> >
> >
> > >
> > > > >
> > > > > NST: f(x)=0
> > > > > [mm]0=\bruch{3x²-x}{x²-225}[/mm]
> > > > > 0=3x²-x
> > > > > 0=x(3x-1)
> > > > > 0=3x-1
> > > > > 1=3x
> > > > > 1/3=x
> > > > > Sx(1/3;0)
> > > > >
> > > > > Wenn ich mir die Funktion allerdings im Rechner anschau,
> > > > > dürfte die NST bei (0;0) liegen. Wo hab ich also falsch
> > > > > gerechnet?
> > > >
> > > >
> > > > Hier ist eine Lösung verloren gegangen:
> > > >
> > > > [mm]x*\left(3x-1\right)=0[/mm]
> > > >
> > > > Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0
> > > > ist.
> > > >
> > > > Hier also: [mm]x=0 \vee 3x-1=0[/mm]
> > > >
> > > > Daraus ergeben sich die Nullstellen 0 und [mm]\bruch{1}{3}[/mm].
> > > >
> > >
> > > Ah, ich seh schon. Also 3 Nullstellen. 0, 1/3 und -1/3
> >
> >
> > Ein quadratisches Polynom kann maximal 2 Nullstellen
> > haben.
> >
>
> Achso, ok, dann also nur 1/3 und 0.
>
>
> > > > > Symmetrie:
> > > > > [mm]f(-x)=\bruch{3x²+x}{x²-225}\not=f(x)[/mm] --> keine
> > > > > Achsensymmetrie
> > > > > [mm]-f(x)=\bruch{-3x²+x}{x²-225}\not=f(-x)[/mm] -->
> keine
> > > > > Punktsymmetrie
> > > > >
> > > > > Wenn ich mir die Funktion im Koordinatensystem allerdings
> > > > > anschau, müsste sie punktsymmetrisch sein. Also auch hier
> > > > > wieder: Wo ist mein Fehler?
> > > >
> > > >
> > > > Das kannst Du gerne überprüfen.
> > > >
> > > > Es muß gelten:
> > > >
> > > > [mm]f\left(a+x\right)-b=-f\left(a-x\right)+b[/mm]
> > > >
> > > > Ist diese Gleichung für alle x erfüllt, dann liegt
> > > > Punktsymmetrie zum Punkt (a|b) vor.
> > > >
> > >
> > > Irgendwie werd ich nicht schlau aus der Formel. Wofür
> > > stehen hier a und b?
> >
> >
> > Das sind die Koordinaten des Symmetriepunktes, die es
> > herauszufinden gilt.
>
> Oje, das is nix für mein beschränktes math. Wissen. Auch
> wenns laut meiner Rechnung oben nicht möglich ist; im
> Rechner sieht es aus , als sei sie punktsymmetrisch, daher
> geh ich mal davon aus, dass es stimmt.
>
> >
>
> > > Extrempunkte:
> > > [mm]HP(0,167;3,7*10^4)[/mm]
> > >
> > > Kann das stimmen?
> >
> >
> > Wohl eher: [mm]HP\left(0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
> >
>
> Achso, ok.
>
> > Es gibt auch eine zweite Lösung.
> >
>
> Müsste dann ja dasselbe sein, nur halt mit nem anderen
> Vorzeichen. Also
> [mm]HP\left(-0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
Nein, löse hier wirklich die entstehende quadratische Gleihung
[mm]x^{2}-1350x+225=0[/mm]
> >
> > >
> > > Eigentlich müssten da noch zwei Tiefpunkte sein, aber die
> > > bekomm ich einfach nicht errechnet...bitte hilf mir, ich
> > > brauch die Werte unbedingt. ^^''
> >
> >
> > Wieso zwei Tiefpunkte?
> >
>
> Naja, die Funktion hat doch drei Hügel und zwei Täler
> (weshalb ja eig. auch noch ein HP (0;0) sein müsste). Daher
> müsste es da doch noch zwei Tiefpunkte geben oder nicht?
> Allerdings lassen die sich irgendwie nich errechnen. Und
> der Rechner zeigt - ja nachdem welche Ansicht ich wähle -
> vollkommen verschiedene Tiefpunkte an.
Es gibt hier noch einen Wendepunkt, dieser liegt ungefähr bei [mm] x \approx 2024.704[/mm] mit Funktionswert [mm]y \approx 2.997[/mm]
>
> Man ich hatte noch nie so eine bescheidene Funktion dran...
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 24.11.2008 | | Autor: | PeterR |
> > > > Extrempunkte:
> > > > [mm]HP(0,167;3,7*10^4)[/mm]
> > > >
> > > > Kann das stimmen?
> > >
> > >
> > > Wohl eher: [mm]HP\left(0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
> > >
> >
> > Achso, ok.
> >
> > > Es gibt auch eine zweite Lösung.
> > >
> >
> > Müsste dann ja dasselbe sein, nur halt mit nem anderen
> > Vorzeichen. Also
> > [mm]HP\left(-0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
>
>
> Nein, löse hier wirklich die entstehende quadratische
> Gleihung
>
> [mm]x^{2}-1350x+225=0[/mm]
Ok, also hätten wir:
$ [mm] HP\left(0,167;3,7^{\red{-}4}\right) [/mm] $
HP(1349,8;2,99) - oder is das ein TP?
>
>
> > >
> > > >
> > > > Eigentlich müssten da noch zwei Tiefpunkte sein, aber die
> > > > bekomm ich einfach nicht errechnet...bitte hilf mir, ich
> > > > brauch die Werte unbedingt. ^^''
> > >
> > >
> > > Wieso zwei Tiefpunkte?
> > >
> >
> > Naja, die Funktion hat doch drei Hügel und zwei Täler
> > (weshalb ja eig. auch noch ein HP (0;0) sein müsste). Daher
> > müsste es da doch noch zwei Tiefpunkte geben oder nicht?
> > Allerdings lassen die sich irgendwie nich errechnen. Und
> > der Rechner zeigt - ja nachdem welche Ansicht ich wähle -
> > vollkommen verschiedene Tiefpunkte an.
>
>
> Es gibt hier noch einen Wendepunkt, dieser liegt ungefähr
> bei [mm]x \approx 2024.704[/mm] mit Funktionswert [mm]y \approx 2.997[/mm]
>
Also gibt es keinen Tiefpunkt?
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Hallo PeterR,
> > > > > Extrempunkte:
> > > > > [mm]HP(0,167;3,7*10^4)[/mm]
> > > > >
> > > > > Kann das stimmen?
> > > >
> > > >
> > > > Wohl eher: [mm]HP\left(0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
> > > >
> > >
> > > Achso, ok.
> > >
> > > > Es gibt auch eine zweite Lösung.
> > > >
> > >
> > > Müsste dann ja dasselbe sein, nur halt mit nem anderen
> > > Vorzeichen. Also
> > > [mm]HP\left(-0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
> >
> >
> > Nein, löse hier wirklich die entstehende quadratische
> > Gleihung
> >
> > [mm]x^{2}-1350x+225=0[/mm]
>
> Ok, also hätten wir:
> [mm]HP\left(0,167;3,7^{\red{-}4}\right)[/mm]
> HP(1349,8;2,99) - oder is das ein TP?
Rein rechnerisch ist (1349,8:2,99) ein Tiefpunkt (TP)
> >
> >
> > > >
> > > > >
> > > > > Eigentlich müssten da noch zwei Tiefpunkte sein, aber die
> > > > > bekomm ich einfach nicht errechnet...bitte hilf mir, ich
> > > > > brauch die Werte unbedingt. ^^''
> > > >
> > > >
> > > > Wieso zwei Tiefpunkte?
> > > >
> > >
> > > Naja, die Funktion hat doch drei Hügel und zwei Täler
> > > (weshalb ja eig. auch noch ein HP (0;0) sein müsste). Daher
> > > müsste es da doch noch zwei Tiefpunkte geben oder nicht?
> > > Allerdings lassen die sich irgendwie nich errechnen. Und
> > > der Rechner zeigt - ja nachdem welche Ansicht ich wähle -
> > > vollkommen verschiedene Tiefpunkte an.
> >
> >
> > Es gibt hier noch einen Wendepunkt, dieser liegt ungefähr
> > bei [mm]x \approx 2024.704[/mm] mit Funktionswert [mm]y \approx 2.997[/mm]
>
> >
>
> Also gibt es keinen Tiefpunkt?
>
Siehe oben.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Ok. Har die Funktion also nur einen HP und einen TP? Mein Rechner sagt mir, dass es noch zwei HPs bei (15;1,69) und (-15;1,69) gibt. Aber die dürften ja dann wegfallen, da die Fkt. bei 15 und -15 eine Polstelle hat, oder?
Und noch eine Sache: Bist du sicher, dass der HP bei [mm] 3,7^{-4} [/mm] und nich bei [mm] 3,7*10^{-4} [/mm] liegt? Ich habs nochmal nachgerechnet und komme da auf genau 3,704148022E-04 und dieses E steht ja für "*10"...
Zudem dürfte ich anfänglich wohl doch recht gehabt haben, die Fkt ist weder achsial noch punktsammetrisch.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Di 25.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ihr seht fast sicher nur Symmetrie zur y- Achse oder zum 0Punkt an. dann gibt es hier keine, wie du richtig gerechnet hast. (das andere war ne Methode Symmetrie zu einem anderen als dem 0 Pkt rauszukriegen - brauchst due wohl nicht-
[mm] 3,7*10^{-4} [/mm] ist richtig.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Super, dann danke ich euch beiden schonmal für eure Hilfe!
Nur noch eine Kleinigkeit, die ich eben schon erwähnte: Es gibt nur diesen einen HP und den einen TP, oder?
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> Super, dann danke ich euch beiden schonmal für eure Hilfe!
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> Nur noch eine Kleinigkeit, die ich eben schon erwähnte: Es
> gibt nur diesen einen HP und den einen TP, oder?
Hallo,
ja, an den Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist, kann sie keinen Extremwert haben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Klasse!
Tausend Dank euch dreien. :)
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