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| Aufgabe | | Führen Sie eine Kurvendiskusion aus! |
Ich habe die Ableitungen soweit alle drei gemacht und hoffe auch richtig, weil ich bin mir da immer nicht so ganz sicher, aber ich weiss um gotteswillen nicht wie ich mit einer solchen funktion eine Kurvendiskusion machen soll :( hoffe mir kann da jemand behilflich sein :S Danke schon mal im Vorraus!!! (Ich gebe einen Anhang mit)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 So 05.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo (<<<<< so viel Zeit muss sein)
> Führen Sie eine Kurvendiskusion aus!
> Ich habe die Ableitungen soweit alle drei gemacht und
> hoffe auch richtig, weil ich bin mir da immer nicht so ganz
Erste Ableitung ist richtig.
Zweite Ableitung ist auch richtig.
Dritte Ableitung scheint mir auch richtig zu sein.
Aber Diskussion schreibt man mit doppel S.
> sicher, aber ich weiss um gotteswillen nicht wie ich mit
> einer solchen funktion eine Kurvendiskusion machen soll :(
> hoffe mir kann da jemand behilflich sein :S Danke schon mal
> im Vorraus!!! (Ich gebe einen Anhang mit)
Wo hängst du denn? Das ist doch genau das selbe wie bei einer Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion.
Symmetrie mit den Bedingungen
PS. : -f(x) = f(-x)
AS. : f(-x) = f(x)
Bei den Nullstellen gilt der Satz vom Nullprodukt. Ein Produkt wird null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null wird.
Der Y-Achsenabschnitt ist immer noch f(0)
Unendlichkeitsverhalten geht auch mit dem limes. Wobei die E-Funktion auf Grund des Exponentens dominiert!
Bei Extrema und Wendestellen gilt auch der Satz vom Nullprodukt, da betrachtest du dann bei den Extremstellen:
0 = (1-x) [mm] \wedge [/mm] 0 = [mm] e^{1-x}
[/mm]
Zeig doch mal deine Rechnungen. Das mit den Ableitungen hat ja 1A geklappt!
mfG!
Disap
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also mit der achen- oder punktsymetrie komme ich leider nicht weiter! aber die die Nullstelle ist doch bei 0 oder? weil wenn X=0 ist dann habe ich ja 0, gibt es da nur diese eine nullstelle? und wie mache ich denn falls das richtig sein sollte weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 05.03.2006 | | Autor: | Disap |
Guten Abend.
> also mit der achen- oder punktsymetrie komme ich leider
> nicht weiter! aber die die Nullstelle ist doch bei 0 oder?
> weil wenn X=0 ist dann habe ich ja 0, gibt es da nur diese
> eine nullstelle? und wie mache ich denn falls das richtig
> sein sollte weiter?
Die Nullstelle ist richtig.
Prüfen wir mal auf Achsensymmetrie:
f(x) = f(-x)
[mm] x*e^{1-x} \not= -x*e^{1-(-x)} [/mm]
Keine Achsensymmetrie
Punktsymmetrie f(-x) = -f(x)
[mm] -x*e^{1-(-x)} \not= [/mm] - [mm] (x*e^{1-x})
[/mm]
Hat also auch keine Punktsymmetrie, ergo die Funktion ist nicht symmetrisch.
Wie du weiter machst? Du schreibst das alles schön auf und ermittelst dann die anderen Sachen, die ich in meiner ersten Antwort ansprach.
mfG!
Disap
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also als Nullstelle habe ichja [mm] x_{N}= [/mm] 0 raus und jetzt zum Extrema, also die Notwendige bedingung also [mm] f'(x_{E})= [/mm] 0 führt doch dann zu dem Ergebnis [mm] x_{E1}= [/mm] 1 und das muss ich doch jetzt in die 2. Ableitung setzen nicht wahr? um zu ermitteln ob das ein Max. oda Min. ist? is bis jetzt alles so ok?
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also für die hinreichende Bedingung also für f"(1) bekomme ich dann gleich 1 raus und das is dann wiederum ein Min, da 1 >0 ist und dann die 1 eingesetzt in f(x) is dann auch gleich 1 --> Min (1/1)... hoffe mal das das soweit richtig ist :) dan ahbe ich jetzt noch für den Wendepunkt f"(xw)= 0 gesetzt und für xw= 2 rausbekommen und ab da bin ich mir sehr unsicher geworden muss ich jetzt die 2 in f'''(x) einsetzen? also f'''(2)?? oda mache ich da was falsch :) ?!
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ups :) da hab ich mich verguckt :) na kla ist das -1 und dann ist das auch ein Maximum bei (-1/1).
Jetzt nochmal zu dem Wendepunkt f'''(2)= e^-1 (3-2) kann man das weiter ausrechnen oder kann ich hier schon sagen das f'''(2) [mm] \not= [/mm] 0 ist ?
und wie mache ich denn jetzt weiter oder bin ich fertig? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Mathamatik2005!
> Jetzt nochmal zu dem Wendepunkt f'''(2)= e^-1 (3-2) kann
> man das weiter ausrechnen oder kann ich hier schon sagen
> das f'''(2) [mm]\not=[/mm] 0 ist ?
Das kann man hier schon so sehen bzw. sagen.
Eventuell vereinfachst Du noch zu: $f'''(2) \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{1}{e^1}*1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$
> und wie mache ich denn jetzt weiter oder bin ich fertig? :)
Nun weisst Du, dass es sich bei [mm] $x_w [/mm] \ = \ 2$ auch wirklich um eine Wendestelle handelt und benötigst lediglich den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_w [/mm] \ = \ [mm] f(x_w) [/mm] \ = \ f(2) \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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also ich bekomme da das hier raus: f(2)= 2 e^-1 is das so richtig? hab ich dann als Wendestelle W (2/2 e^-1) raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathematik2005!
Das stimmt so ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Wer mag, kann das noch etwas umschreiben zu: [mm] $2*e^{-1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{1}{e^1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{e} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.736$
Gruß
Loddar
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Ich danke euch!!! ihr wart mir eine sehr große Hilfe!!!! dankeeeee!!!!
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hallo,
ich habe bei der ersten ableitung folgendes raus:
(1-1) [mm] \varepsilon^{1-x}
[/mm]
leite erneut ab, vielleicht hab ich auch ein fehler gemacht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 So 05.03.2006 | | Autor: | Disap |
> hallo,
Servus.
> ich habe bei der ersten ableitung folgendes raus:
>
> (1-1) [mm]\varepsilon^{1-x}[/mm]
(1-1) wäre ja null, dann wäre ja f'(x) = 0
> leite erneut ab, vielleicht hab ich auch ein fehler gemacht
Hast dich versehen. Die Ableitung vom Fragesteller ist richtig.
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ich nehme es zurück - ich habe ein fehler gemacht - würde auch gar nicht gehen - also deine ableitung stimmt - hab zu schnell gerechnet und zwei sachen gleichzeitig - das läuft nie gut - also deine ableitung stimmt
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier erhalte ich aber $f''(1) \ = \ [mm] e^{1-1}*(1-2) [/mm] \ = \ [mm] e^0*(-1) [/mm] \ = \ 1*(-1) \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ 1 \ < \ 0$
