Kurvendiskusion mit Exponentia < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Di 14.12.2004 | | Autor: | Dex |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Hallo Leute, habe voll das Problem??? War jetzt ein monat im Krankenhaus, und muss jetzt URviele Klausuren nachhschreiben (asiLehrer ohne verständnis). Allerdings kann ich es gar nicht, da ich es mir Leider nicht selbst beibringen konnte. Kann mir irgendjemand helfen, und mir eine komplette Kurvendiskusion mit exponentialfunktion (!%"§&$§" versteh auch nichts) aufschreiben und erklären.incl e(euleriscjhe)
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Hallo Dex,
> Kann mir irgendjemand helfen, und mir eine komplette Kurvendiskusion mit exponentialfunktion (!%"§&$§" versteh auch nichts) aufschreiben und erklären.incl e(euleriscjhe)
Die Kurvendiskussion besteht aus folgenden Punkten:
1.) Schnittpunkte des Graphen der Funktion mit der x- und y-Achse bestimmen.
2.) Extremstellen der Funktion bestimmen.
3.) Wendestellen der Funktion bestimmen.
4.) Eventuell Gleichung einer Wendetangente angeben.
zu .1)
[mm] $e^x [/mm] = 0$ // Damit kriegen wir eventuelle Schnittpunkte mit der x-Achse
Allerdings ist diese Gleichung hier nicht lösbar, denn [mm] $e^0 [/mm] = 1$ und wenn wir etwas anderes für x einsetzen, so kommt auch immer etwas ungleich 0 raus. [mm] $e^x$ [/mm] besitzt also keine Nullstellen.
Als nächstes die Schnittpunkte mit der y-Achse: [mm] $e^0 [/mm] = 1$. Damit schneidet [mm] $e^x$ [/mm] die y-Achse bei (0,1).
zu 2.)
Es gilt:
$f'(x) = f''(x) = f'''(x) = f''''(x) = f'''''(x) = ... = [mm] e^x$.
[/mm]
Aus den oberen Betrachtungen wissen wir, daß [mm] $e^x [/mm] = 0$ keine Lösung hat, womit es hier auch keine Extremstellen oder Wendestellen geben kann.
Damit entfällt auch Aufgabe 4.).
Viele Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Di 14.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dex,
Karl_Pech hat Dir ja bereits einige allgemeine Dinge für die Funktion $y = [mm] e^x$ [/mm] erläutert.
Rechne doch mal eine Kurvendiskussion durch für folgende Funktion:
$f(x) = x * [mm] e^x$
[/mm]
Diese Aufgabe geht ähnlich, wie oben erläutert - übt aber auch ganz gut (u.a. auch ableitungsregeln etc.)
Dann poste hier Deine Ergebnisse und wir können Dir dann genau sagen wo's hängt ...
Grüße Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Di 14.12.2004 | | Autor: | Daox |
Hi!
Du hast es wohl nicht leicht zur Zeit...
Nun, du hast ja auch nach generellen Exponentialfunktionen gefragt:
Für die Ableitungen mussm na sie zu e-Funktionen umformen:
[mm] y=a^{x}
[/mm]
Da der Natürliche Log. ln die Umkehrung der e-Funktion ist, ist [mm] e^{ln1}=1 [/mm] und [mm] ln(e^{1}=1, [/mm] hebt sich also weg, genauso verhält es sich mit x² und [mm] log_{2}.
[/mm]
Also ist [mm] y=a^{x}=e^{lna}, [/mm] was sich wieder leicht auf und ableiten lässt mithilfe der Kettenregel.
Ich habe meine Notzizen, mit denen ich für die Arbeiten gelernt habe eingescannt, könnte für dich vielleicht hilfreich sein, da es ja auch Erklärungen enthält, sowie Beispielsvorgehensweisen.
Ich weiß nicht, wie man hier Files anhängt, ich hab erstmal auf meinen Schulwebspace hochgeladen: etwa 760kb
![[]](/images/popup.gif) http://mandy.homedns.org/~nikita.krutov/mathe/exponentialfunktionen.zip
Sag am besten Bescheid, wenn du's hast, sollte nicht zu lange dort hochgeladen bleiben; wäre auch gut, wenn das jemand eventuel auf eventuelle Fehler durchsehen würde...
Ich hoffe es hilft.
Ach übrigens, dieser Witz ist toller:
Die mathematischen Funktionen machen eine Party. Sinus tanzt ausgelassen auf der Tanzfläche und auch Cosinus ist gut drauf, nur die e-Funktion steht etwas traurig in der Ecke. Als der Logarithmus vorbeikommt, fragt er:" Was ist denn los mit dir, gefällt dir die Party nicht?"
Darauf die e-Funktion: " Ach, ich kann mich irgendwie nicht richtig integrieren."
http://www.familie-ahlers.de/wissenschaftliche_witze/mathematiker_und_physiker_witze.html
Die ganze Seite ist toll, vor allem die Genesis der Mathematik!!!
Also viel Glück!
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