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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Fr 15.07.2011 | | Autor: | Knueffi |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion im Intervall [-Wurzel(pi/2), Wurzel(pi/2)
f(x)= [mm] sin(x^2)*e^{-x^2}
[/mm]
Bestimmen Sie die Wertemenge? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe bereits die Nullstellen der 1. ersten Ableitung berechnet, welche bei x=0, x=pi/4, x=-pi/4 liegen.
Daraufhin versuchte ich eine Monotonietabelle zu erstellen, woraus ich max und min erschließen kann.
Nun könnte man mit dem Satz vom Weierstraß die Wertemenge angeben, jedoch wurde mir erklärt, dass ich dies über den lim berechnen sollte, ist das richtig? Lasse ich denn lim gegen die Intervall grenzen laufen?
Sorry, aber ich kann mim Lim einfach noch nicht richtig umgehen? Bitte um Hilfe!
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Hallo,
ich verstehe nicht ganz die schweren Geschütze, die du hier auffährst. Die untere Schranke des Wertebereichs ist doch offensichtlich, und die obere muss dann der Ordinate des globalen Extremums entsprechen. Da braucht es keine Grenzwertbetrachtung. Was hast du denn als obere Schranke heraus?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:14 Fr 15.07.2011 | | Autor: | Knueffi |
Ok, dann werde ich das einfach berechnen...vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:34 Fr 15.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ok, dann werde ich das einfach berechnen...vielen Dank!
ja, aber Achtung (ist mir vorhin auch nicht aufgefallen): die von dir berechneten Abszoissen der Extrempunkte sind noch falsch. Wie bist du denn auf die (richtigen) Viertel gekommen, und was ist dann wohl mit Pi noch zu tun? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 So 17.07.2011 | | Autor: | Knueffi |
Also zu a)
1.Ableitung: [mm] 2xe^{-x^2}*(cos^2x-sin^2x)=0
[/mm]
[mm] 2xe^{-x^2}=0 [/mm] für x=0
(cos^2x-sin^2x)=0 --> sin2x/cos2x=1 --> tan2x=1 --> tanx=+-Wurzel(1) --> x=+-pi/4
(ist das falsch???)
dann Monotonietabelle:
1.Abeitung:
>0 streng mon. steigend
=0 lol. Max bei x=-pi/4
<0 streng mon. fallend
=0 lok. Min bei x=0
>0 strend mon. steigend
=0 lok. Max bei x=+pi/4
<0 strend mon. fallend
(richtig???)
b) Extrema:
x=-pi/4 --> Max
x=pi/4 --> Max
x=0 --> Min
c) Wertebereich:
W von f: [0,f(pi/4)]
Bitte dringend um Hilfe! wo liegt mein Fehler...ich finde ihn nicht???!!!
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Hallo Knueffi,
erstens: [mm] sin^2(x) [/mm] und [mm] sin(x^2) [/mm] sind zwei völlig verschiedene Dinge!
> Bitte dringend um Hilfe! wo liegt mein Fehler...ich finde
> ihn nicht???!!!
Auch dir Wurzel ist eine Operation, welche man auf beiden Seiten einer Gleichung durchführen sollte:
[mm] sin(x^2)-cos(x^2)=0 [/mm] <=>
[mm] x^2=\bruch{\pi}{4} [/mm] =>
[mm] x_{1,2}=\pm\bruch{\wurzel{\pi}}{2}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Mo 18.07.2011 | | Autor: | Knueffi |
Ja eben...es heißt ja auch so...
[mm] (sin^2(x))/(cos^2(x))= [/mm] 1
Wie muss man denn damit umgehen?
Bitte um Hilfe...
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Hallo Knueffi,
> Ja eben...es heißt ja auch so...
>
> [mm](sin^2(x))/(cos^2(x))=[/mm] 1
dann wäre aber die Funktion im Themenstart falsch angegeben.
Die Schreibweise [mm] sin^2(x) [/mm] steht abkürzend für [mm] (sin(x))^2. [/mm] Neuerdings liest man auch häufig [mm] sin(x)^2. [/mm] Alle diese Schreibweisen bedeuten also das gleiche. [mm] sin(x^2), [/mm] so wie du es angegeben hast, ist jedoch etwas anderes.
Gruß, Diophant
PS: irgendjemand sollte vielleicht noch die ganzen Mitteilungen in diesem Thread in Fragen und Antworten umwandeln. thx im Voraus!
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> Gegeben sei die Funktion im Intervall [-Wurzel(pi/2),
> Wurzel(pi/2)
>
> f(x)= [mm]sin(x^2)*e^{-x^2}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Wertemenge
> Also ich habe bereits die Nullstellen der 1. ersten
> Ableitung berechnet, welche bei x=0, x=pi/4, x=-pi/4
> liegen.
> Daraufhin versuchte ich eine Monotonietabelle zu erstellen,
> woraus ich max und min erschließen kann.
> Nun könnte man mit dem Satz vom Weierstraß die Wertemenge
> angeben, jedoch wurde mir erklärt, dass ich dies über den
> lim berechnen sollte, ist das richtig? Lasse ich denn lim
> gegen die Intervall grenzen laufen?
Hallo Knueffi,
warum machst du da nicht gleich von Anfang an die
Substitution [mm] u:=x^2 [/mm] ?
Damit würdest du dir die Arbeit erheblich vereinfachen !
In welchem Intervall bewegt sich u, wenn x sich im
Intervall $\ [mm] [\,-\sqrt{\pi/2}\ [/mm] ....\ [mm] \sqrt{\pi/2}\,]$ [/mm] bewegt ?
LG Al-Chw.
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