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Hallo,
es geht um die Funktion [mm] f(x)=x/(x^2-1)
[/mm]
Die Funktion sollte keine Extremstellen haben.
Jetzt bin ich mit meiner Ableitung aber doch auf welche gekommen.
Ableitung [mm] :x^2-3*x-1/(x^2-1)^2
[/mm]
Extrema hab ich 1,5+Wurzel aus 3,25
- '''''''''''''''''''''''''''''''''
Versteh ich nicht .
Danke
Philipp
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Hi, philipp,
> es geht um die Funktion [mm]f(x)=x/(x^2-1)[/mm]
> Die Funktion sollte keine Extremstellen haben.
Stimmt! Hat auch keine!
> Jetzt bin ich mit meiner Ableitung aber doch auf welche
> gekommen.
> Ableitung [mm]:x^2-3*x-1/(x^2-1)^2[/mm]
Also dann: f'(x) = [mm] \bruch{1*(x^{2}-1)-x*2x}{(x^{2}-1)^{2}}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{-x^{2}-1}{(x^{2}-1)^{2}}
[/mm]
Und hier gibt's keine Nullstelle des Zählers!
All clear now?
mfG!
Zwerglein
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Hi
ja klar !
Ich hab in der ABleitung 2x und x falsch adiert .
aber kann man das [mm] -x^2 [/mm] nicht einfach als [mm] x^2 [/mm] schreiben ?
Weil es wird doch immer positiv ?
oder rechnet man erst [mm] x^2 [/mm] und hängt dann das - dran
Danke für deine Antwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Di 25.10.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, philipp,
> aber kann man das [mm]-x^2[/mm] nicht einfach als [mm]x^2[/mm] schreiben ?
> Weil es wird doch immer positiv ?
> oder rechnet man erst [mm]x^2[/mm] und hängt dann das - dran
>
Gut, dass Du gefragt hast! Der Fehler passiert nämlich oft:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") [mm] -x^{2} [/mm] ist NICHT dasselbe wie [mm] (-x)^{2}. [/mm]
Daher ist [mm] -x^{2} [/mm] auch immer NEGATIV (!!!), außer natürlich für x=0.
Beispiel: [mm] -2^{2} [/mm] = -4; aber: [mm] (-2)^{2} [/mm] = +4 (!!!!!!!)
Ich denke, das machst Du ab jetzt NIE WIEDER falsch, stimmt's?!
mfG!
Zwerglein
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Was ist denn die 2 Ableitung ?
Als Wendepunkt hab ich Xw=0
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Di 25.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Wenn Du die 2. Ableitung gar nicht kennst, wie hast Du denn dann die Wendestelle ermittelt (die übrigens richtig ist)??
Für die Bestimmung der 2. Ableitung musst Du wiederum die  Quotientenregel anwenden:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{-x^2-1}{\left(x^2-1\right)^2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{x^2+1}{\left(x^2-1\right)^2}$
[/mm]
$u \ = \ [mm] x^2+1$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 2x$
$v \ = \ [mm] \left(x^2-1\right)^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] 2*\left(x^2-1\right)*2x$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ich wollte nur überürüfen ob es richtig ist .
Kennst du ein Programm was einem sofort wendestellen und alles sagt ?
Ich finde die 2 ABleitung ganz schön kompliziert.
was hast du denn genau bei der 2 raus ?
Gruß
Philipp
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Ok danke Loddar,
ich hatte das gleiche Ergebnis nur ungekürzt !
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FunkyPlot
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