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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
| Aufgabe | Gegeben Sind die Funktionen
g(x)= [mm] 2*sin(-\bruch{\pi}{2}*x) [/mm] + 3
h(x)= [mm] -4*sin(\bruch{\pi}{4}*x)+3
[/mm]
a) Ermitteln Sie jeweils die kleinste Periode von g(x), von h(x) und von f(x)=g(x)+h(x)!
b) Ermitteln Sie die Größe des Schnittwinkels der Bilder von g(x) und h(x) im Schnittpunkt beider Kurven auf der y-Achse!
c) Ab welcher Stelle x0 (x0>0) gilt für den Anstieg mg der Kurve g(x) zum ersten mal rechts von der y-Achse die Ungleichung mg>1?
d) Die von den Schaubildern der beiden Kurven im Intervall von Null bis Vier eingeschlossene Fläche A soll berechnet werden. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche, wenn eine Koordinateneinheit einem Meter entspricht!
e) Es wird behauptet, dass eine Gerade durch den Hochpunkt von g(x) und den Tiefpunkt von h(x) die oben beschriebene Fläche halbiert!Prüfen Sie die Wahrheit dieser Behauptung! |
Liebe community,
ich wäre euch für recht schnelle Antworten sehr hilfreich!! Ich bin nicht ganz verzweifelt, will aber auf Nummer sicher gehen..
zu a) Da habe ich leider keine Ahnung, wir haben so etwas noch nie im Unterricht behandelt.. /: Habt ihr einen Tipp für mich?
b) beide Funktionen gleichsetzten --> gemeinsamer Schnittpunkt S(0;3)
dann jeweils die 0 in die erste Ableitung von g(x) und h(x) einsetzen.
dann bekommt man die Winkel von
g(x) --> =72,3432°
h(x)--> =-72,3432°
Und der Schnittwinkel der beiden Funktionen ist dann
180-72,3432°-72,3432° = 35, 3136° Stimmt das?
c) d) und e) folgen gleich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Di 10.02.2015 | | Autor: | abakus |
"Das haben wir noch nie gemacht" höre ich häufig, und meistens stimmt es nicht.
Nur so viel:
Die Funktion y=sin(b*x) hat die kleinste Periode [mm]\frac{2\pi}{b}[/mm].
Für den Fall, dass b negativ ist:
sin(-x)=-sin(x).
Dein angegebener Schnittwinkel stinnt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Leider stimmt es. Ich sitze in der ersten Reihe und schreibe fast alles mit.. /:
Zu c) weiß ich auch nicht so richtig weiter. Man müsste hier natürlich mit der ersten Ableitung arbeiten.
das bedeutet g1(x)<1 sein. Aber so richtig weiß ich nicht weiter.
d) hier habe ich das Integral von 0 bis 4 gebildet unter g(x)-h(x) da g(x) über h(x) liegt. A müsste dann ca. 0,877m² sein. ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
e) hier müsste man ja erstmal die Gerade berechnen, die durch die beiden Punkte geht. Das wäre dann mit m=-6 die gerade p(x)=-6*x+11
Und nun? Jetzt müsste ich ja zweimal eine Fläche ausrechnen und schauen, ob beide übereinstimmen, aber was nehme ich als obere bzw. als untere Grenze?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Gerade geht doch durch die Punkte (2,-4) und (3,2( da habe ich eine andere Gleichung.
plotte doch mal die 2 Funktionen
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Also der Hochpunkt von g(x) liegt bei (1;5)
und der Tiefpunkt von h(x) bei (2;-1)
aus diesen beiden Punkten kann man m errechnen m=-6 und dann in die normale Form p(x)=m*x+n einsetzen.
daraus folgt dann p(x)=-6*x+11.
Und das müsste eigentlich auch stimmen, habe es mir mit dem CAS aufgezeichnet. Aber wie kann ich nun Aufgabe e) rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
mein Hochpunkt liegt bei (3,5) der Tiefpunkt bei (2,-1)
siehe plot
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Der Hochpunkt liegt bei (1,5)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe meine andere Antwort, in der letzten hatte ich die +3 weggelassen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Somit wäre die kleinste Periode für g(x) p=4 und für h(x) p=8. Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Di 10.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Somit wäre die kleinste Periode für g(x) p=4 und für
> h(x) p=8. Stimmt das?
Ja, das stimmt.
(Ich kann mir vorstellen, dass ihr das nicht im Unterricht dieser Klasse hattet. Es ist Stoff der Klasse 10.)
Was meinst du mit "m*g"?
Wenn es heißen sollte "Produkt des Anstiegs von g(x) mit dem Funktionswert g(x)", dann musst du eben g(x) mit der Ableitung davon multiplizieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
ich glaube das heißt einfach m von g(x) also der Anstieg der Funktion g(x).
Wie errechne ich die Periodenlänge von g(x) + h(x) ?? Einfach 4+8=12?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn sich was nach 4 wiederholt, dann auch nach 8 also gemeinsam 8
allgemein das kgV der 2 Perioden überlege warum!
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Hat eventuell noch jemand einen Tipp für e) und c) ? /:
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
g' berechnen, dann die erste Stelle mit g'=1 suchen, mit plot kontrollieren
zu e) die Gerade ausrechnen und einzeichnen dann die entsprechenden Integralstücke ausrechnen. ob es 1/2 ist brauchst du nur die eine Hälfte.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Da bekomme ich nun zu c heraus:
x1=0,794 x2=3,206. x2 entfällt, da nur das erste mal gesucht wird
--> ab der Stelle x0=0,794>0 gilt für den Anstieg mg der Kurve g(x) zum ersten Mal rechts von der y-Achse die Ungleichung mg<1.
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Es kommt einmal -72,3432° heraus und einmal +72,3432°
man muss doch rechnen 180-72,3432-72,3432 oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich habe für beide Kurven Steigung [mm] -\pi [/mm] raus und damit -72,..° Was ist denn deine Ableitung?
und plotte doch mal die Kurven! ich mach so was mit geogebra umsonst und sehr gut.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Ich habe es nochmal nachgerechnet. Bei der ersten Ableitung von g(x) kommt definitiv +pi heraus und bei der ersten Ableitung von h(x) definitiv -pi.
Das stimmt doch?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo schreib mal deine allgemeine Ableitung für g hin.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Ableitung für g(x)= [mm] \pi*cos(\bruch{\pi*x}{2})
[/mm]
Tipps für e und c?
Der Flächeninhalt bei d müsste 10,1859 sein, stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
[mm] g(x)=2*sin(-\pi/2*x)+3
[/mm]
[mm] g'(x)=-pi/2*2*cos(-\pi/2*x)
[/mm]
oder war im ersten post ein Druckfehler?
Gru0 leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
g(x) lautet: 2*sin(pi/2*x) + 3
g1(x) lautet: pi*cos(pi/2*x)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle meine antworten bezogen sich auf die Aufgaben im ersten post. Wo hast du die korrigiert?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Mist. Eventuell habe ich mich irgendwo vertippt. Stimmt mein Schnittwinkel von 35,3136°?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Mi 11.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Und wie kann ich nun e) ausrechnen.
Ich habe die Gerade mit y=-6*x+11. Aber wie berechne ich nun die einzelnen Teilflächen?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:51 Mi 11.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Liebe Leute,
ich brauche bitte bitte dringend eure Hilfe.
b) Ermitteln Sie die Größe des Schnittwinkels der BILDER von g(x) und h(x) im Schnittpunkt beider Kurven auf der y-Achse!
e) Es wird behauptet, dass eine Gerade durch den Hochpunkt von g(x) und den Tiefpunkt von h(x) die oben beschriebene Fläche halbiert!PRÜFEN Sie die Wahrheit dieser Behauptung!
Die GLeichungen lauten:
g(x)= [mm] 2*sin(\bruch{pi}{2}*x)+ [/mm] 3
h(x)= [mm] -4*sin(\bruch{pi}{4}*x)+3
[/mm]
Diese Aufgaben sind jetzt noch offen.
b) Stimmt der Schnittwinkel von 35,3136°?
e) meine Geradengleichung lautet y=-6*x+11, aber wie kann ich nun die Flächenstücke ausrechnen, weil ich brauche ja eine obere und eine untere Grenze für das Integral, aber die Gerade verläuft ja leicht schräg?
Bitte helft mir!
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> Und wie kann ich nun e) ausrechnen.
> Ich habe die Gerade mit y=-6*x+11.
Hallo,
Du arbeitest im Gegensatz zum Eingangspost mit [mm] g(x)=2*sin(\bruch{\pi}{2}*x)+3,
[/mm]
und ich beziehe mich jetzt auch auf diese Funktion.
> Aber wie berechne ich
> nun die einzelnen Teilflächen?
Mit Integralen.
Linkee Teilfläche:
[mm] A_l=\integral_0^1(g(x)-h(x))dx +\integral_1^2(-6x+11-h(x))dx,
[/mm]
denn zwischen 0 und 1 wird die Flache oben duch g(x) und unten duch h(x) begrenzt,
zwischen 1 und 2 wird sie oben durch die Gerade und unten duch h(x) begrenzt.
Die rechte Fläche bekommst Du dann selber hin.
LG Angela
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> Mist. Eventuell habe ich mich irgendwo vertippt. Stimmt
> mein Schnittwinkel von 35,3136°?
Hallo,
es gibt etwas Chaos:
im Eingangspost lautet die erste Funktion [mm] g(x)=2*sin(\red{-}\bruch{\pi}{2}*x)+3,
[/mm]
und unterwegs wird sie zu [mm] g(x)=2*sin(\bruch{\pi}{2}*x)+3.
[/mm]
Um über die Richtigkeit von Ergebnissen zu entscheiden, muß man ja die Funktion kennen..
Falls mit der zweiten Funktion gearbeitet werden soll, stimmt der Winkel.
LG Angela
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:21 Di 10.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Schnittwinkel stimmt nicht, er ist 0°
Gruss leduart
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