Kurvendiskussion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 16:25 Sa 28.04.2018 | | Autor: | Trikolon |
Hallo,
die Ziel einer Kurvendiskussion besteht ja zumeist darin, am Ende einen Graphen skizzieren zu können.
Allerdings: Wie motiviert man das in der Schule? Warum sollte ich als Schüler Graphen skizzieren können?
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Hallo,
Da gibt es natürlich die unterschiedlichsten Ansätze.
Mein Beitrag: stelle einige reale Problemstellungen vor, die sich durch Funktionen vom Typ f: [mm] \IR\to\IR [/mm] modellieren lassen und zeige, wie sich anhand einer möglichst genauen Kenntnis des Graphen das Wesen/Prinzip des betreffenden Vorgangs erkennen lässt.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 So 29.04.2018 | | Autor: | chrisno |
Wenn es nur um die Darstellung einer konkreten Funktion geht, dann wird es argumentativ schwierig. Auf einer einsamen Insel ohne elektronisches Gerät hat man eher andere Probleme, als Funktionsgraphen zu zeichnen. Ansonsten hat man ja Zugriff auf ein Programm, das einen Plot liefert.
Für bestimmte Fragestellungen bekommt man nicht so einfach die Antwort aus einem Graphen. Wo hat die Funktion die größte Steigung? Wie verschiebt sich das Maximum, wenn ein Parameter verändert wird? Aber auch bei diesen Fragen kommt man schon mit Geogebra gut weiter.
Sobald Funktionen allgemeiner betrachtet werden, also ohne konkrete Zahlenwerte, ist eine analytische Betrachtung sicher fruchtbarer, als mit allen möglichen Parametern herumzuspielen.
Allerdings sind das wiederum kaum Fragestellungen, mit denen man in das Thema einsteigen kann. Von daher bin ich auf weitere Antworten gespannt, die hoffentlich konstruktiver als meine sind.gespannt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 So 29.04.2018 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
noch eine Anmerkung:
> die Ziel einer Kurvendiskussion besteht ja zumeist darin,
> am Ende einen Graphen skizzieren zu können.
Das halte ich für eine ziemlich verkürzte Sichtweise. Das Ziel bei einer Kurvendiskussion ist es, durch Abarbeiten eines Schemas eine möglichst genaue Vorstellung über den Verlauf einer Funktion herauszuarbeiten. Und wenn man sich diese Vorstellung gebildet hat, ist es natürlich auch ein leichtes, diese in Form einer Skizze zu Papier zu bringen.
Weiter hängen die Möglichkeiten, die man zur Motivation hier hat, auch noch ein bisschen davon ab, welche charakteristischen Punkte bzw. Phänomene rund um Funktionen schon zur Verfügung stehen. Für die Grundidee in meiner Antwort bspw. sollten neben Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten insbesondere auch schon Asymptoten bekannt sein, da diese in vielen Anwendungen nun mal eine wichtige Rolle spielen.
Aber wie gesagt: ich würde mir irgendetwas ausdenken, wo das Ziel ist, eine Vorstellung zu entwickeln und nicht einfach nur einen Graphen zu zeichnen, mit dem die Schüler dann oft genug überhaupt nichts verbinden (denn das wäre dann reine Beschäftigungstherapie...).
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 So 29.04.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denke, du hast den Sinn einer Kurvendiskussion nicht richtig beschrieben. Den Graph kann man auch anders finden. Maxima von Gewinnfunktionen, Minima von etwas zu finden,ist etwas, was man oft nicht nur aus nem Plot ablesen will. Dass man auf der Schule, die Ergebnisse in einer Skizze zusammenfasst, heisst nicht, dass das das Ziel ist! Oft ist es sogar umgekehrt, siehe die Afgaben eine Funktion zu rekonstruieren. Natürlich muss man auch wissen, dass man Kurvendiskussionen in der Zeit von graphischen TR und Computern nicht mehr wie davor motivieren kann, und dass sie aus alter Tradition auf der Schule viel zu viel Gewicht haben.
Gruß leduart
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Das Kästchen-Problem:
Aus einem rechteckigen Blech mit den Maßen 15 cm x 24 cm soll an allen 4 Ecken ein Quadrat mit der Kantenlänge x so ausgeschnitten werden, dass man dann die "überstehenden" Flächen hochklappen und verlöten kann. Dadurch entsteht ein Kästchen, das mit einer Flüssigkeit (randvoll) gefüllt werden kann.
Wie muss man x wählen, damit das Kästchen möglichst viel Volumen hat?
1. Schritt: Skizze und Diskussion (z.B. warum sind die Ausschnitte Quadrate und keine Rechtecke?)
2. Schritt: Formel für Volumen
3. Schritt: Wir kommen nicht weiter. Mgl. Lösungen: Graph, Herumprobieren
4. Schritt: Graph skizzieren (Werte für ganzzahlige x)
5. Schritt Hochpunkt im gezeichneten Graphen ablesen (vorläufige Lösung)
6. Schritt: Erkenntnis: Ist der Hochpunkt wirklich der gesuchte? Oder liegt er noch ein bisschen weiter links oder rechts? Jetzt erst (!) noch herumprobieren, z.B. mit [mm] x_0+0,001 [/mm] und [mm] x_0-0,001
[/mm]
Natürlich kann man das alles auch mit Programmen bewerkstelligen, aber das Problem zeigt, dass man (ohne Diff-Rechnung) nur zu einer Lösung über Grafik oder Herumprobieren kommen kann.
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