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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Mona |
| Aufgabe | Hallo
gegeben ist f(x)= [mm] \bruch{1}{4}x³-\bruch{3}{4}x²
[/mm]
a) Untersuchen Sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte mit der x-Achse und zeichnen sie K.
b) Bestimmen Sie die Gleichungen von Tangente und Normale im Punkt W(1/- [mm] \bruch{1}{2}).
[/mm]
c) Welche Tangenten an K verlaufen parallel zur Geraden g mit y = [mm] \bruch{9}{4}x-1?
[/mm]
d) Welche Tangenten an K stehen senkrecht auf der Geraden h mit y = [mm] \bruch{3}{2}x+4?
[/mm]
e) In welchen Kurvenpunkten besitzt K eine waagerechte Tangente?
f) In welchen Kurvenpunkten verläuft die Normale von K parallel zur Ursprungsgeraden mit Steigung m = [mm] \bruch{12}{5}? [/mm] |
Okay, also a)+b) hab ich schon. Jetzt hab ich allerdings kein Plan wie ich da weiterkommen soll. Kann man da evt. auch Lösungen von den vorigen Aufgaben noch mal gebrauchen?
Bin dankbar für jeden Denkansatz!
lg mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mona!
Wenn Du Aufgabe b.) bereits gelöst hast, sollte Dir der Weg für die anderen Aufgaben bereits weit offen stehen ...
Aufgabe c:
"Parallel" heißt ja, dass Kurve und genannte Gerade dieselbe Steigung haben. Du musst also ermitteln, wo gilt:
$f'(x) \ = \ g'(x) \ = \ [mm] \bruch{9}{4}$
[/mm]
Aufgabe d:
Ähnlich wie Aufgabe c mit der Ableitungsfunktion. Allerdings musst Du hier einen anderen Steigungswert einsetzen, da ja die Senkrechte auf die Gerade gesucht ist.
Wenn zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen, gilt für ihre Steigungen [mm] $m_1$ [/mm] bzw. [mm] $m_2$ [/mm] :
[mm] $m_1*m_2 [/mm] \ = \ -1$ [mm] $\gdw$ $m_2 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_1}$
[/mm]
Du musst hier also bestimmen, wo gilt: $f'(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{2}{3}$
[/mm]
Aufgabe e:
Was heißt "waagerechte Tangente" für die Steigung dieser Tangente?
[mm] $m_t [/mm] \ = \ 0$
Aufgabe f:
Kriegst Du diese Aufgabe nun alleine hin mit den Tipps für die vorigen Aufgaben?
Gruß
Loddar
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