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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Sa 08.07.2006 | | Autor: | sali |
| Aufgabe | Man führe eine kurvendiskussion durch (Definitionsbereich,Symmetrie,Periodizität,Nullstellen,Unstetigkeitsstellen,Verhlten an Grenzen des Def.bereichs,lokale Minima/Maxima,Monotonie-Intervalle, Wendepunkte und Intervalle konvexen und konkarven verhaltens)
f(x) = [mm] xe^{-(x^2)/2} [/mm] |
hallo an alle!
ich weiss gar nicht wie ich hier anfangen soll!
Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen denk ich, da e^.. ja nicht 0 werden kann, oder?
bitte helft mir, ich weiss auch gar nicht wie man diese ganzen dinge berechnet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Also ich hab jetzt erst mal einen Teil der Kurvenuntersuchung fertig. Ich muss zugeben alles weiß ich auch nicht, aber ich versuch mal, dir einige Lösungen zu geben.
[mm] DB={x:x\in R}
[/mm]
Wenn du dir die Fkt. mal im GTR anschaust, dann erkennt man, dass der Funktionsgraph in pos. und neg. Richtung unendlich weitergeht.
Symmetrie:
Hier der Ansatz. Für f(x) musst du f(-x) einsetzen. Also [mm] f(-x)=(-x)*e^{-\bruch{(-x)^2}{2}}=-f(x)
[/mm]
Wenn f(x)=-f(x) gilt, herrscht Punktsymmetrie des Funktionsgraphen zum Koordinatenursprung vor.
Nullstellen:
f(x)=0 und da [mm] e^{-\bruch{x^{2}}{2}} [/mm] nie 0 sein kann gibt es nur eine Lösung
[mm] x_{n}=0
[/mm]
Extrempunkte:
Da musst du als erstes die 1. und 2. Ableitung bilden
[mm] f'(x)=-e^{-\bruch{x^{2}}{2}}*(x^{2}-1)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-\bruch{x^{2}}{2}}*(x^{3}-3x)
[/mm]
notwendige Bedingung:
f'(x)=0
[mm] 0=-e^{-\bruch{x^{2}}{2}}*(x^{2}-1)
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-1 [/mm] GTR
[mm] x_{e_{1}}=1
[/mm]
[mm] x_{e_{2}}=-1
[/mm]
hinreichende Bedingung:
f''(1)=-1,218 < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] lokales Maximum
f''(-1)=1,218 > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] lokales Minimum
f(1)=0,607 [mm] P_{max}(1;0,607)
[/mm]
f(-1)=-0,607 [mm] P_{min}(-1;-0,607)
[/mm]
So ich hoffe das reicht dir erst einmal. Einiges steht auch im Tafelwerk, wenn es um Definitionen geht. Die anderen Dinge, die noch gefordert werden, kann ich dir leider auch nicht beantworten.
LG Leni-chan
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