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| Aufgabe | Gegeben ist x/(2x-6).
a) Zeigen sie , dass f weder Extrema noch wendepunkte hat.
b) Für welche x-Werte ist der Abstand des Graphen zur Asymptote kleiner als 1/1000 |
Wollte die Aufgabe zur Übung für die anstehende Klausur als bung nutzen, doch leider muss ich feststellen´, das ich gar nicht richtig weiss, wie ich (vorallem b) lösen soll.
zu a) Ableitungen bilden, das ist ja klar, aber ich habe ziemlich komische Ergebnisse....
f´(x)= [mm] -6/(4x^2-24x+36)
[/mm]
f´´(x)= [mm] -48x+144/(16x^4-192x^3+1296)
[/mm]
f´´´(x)= [mm] 2304x^4-2764^8x^3-82944x^2-62208/(16x^4-192x^3+1296)^2
[/mm]
Das sieht echt ganz schön viel aus, wäre das denn erstmal richtig???
zu(b)
Mit der Polstellen Berechnung, habe ich eine senkrechte Asymptote bei 3, denn da liegt die Polstelle und dann habe ich durch Polynomdivision die Formel der Asymptote ausgerechnet und ko´mme auf As: y=0,5
Das mit den Asymptoten ist gar nicht mein Ding und deswegen zweifel ich auch, das das richtig ist...oder?
Wie komm ich dann auf eine Lösung von b?
Es wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte.....Danke schonmal :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleinekitty!
Du kannst es Dir bei den Ableitungen wesentlich einfacher machen, wenn Du zunächst ausklammerst und vor allen Dingen den Nenner nicht ausmultiplizierst:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x}{2x-6} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{x}{x-3}$
[/mm]
Damit erhalte ich: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{-3}{(x-3)^2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{2}*(x-3)^{-2}$
[/mm]
Wie lautet also die nächste Ableitung?
Gruß
Loddar
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Danke erstmal für die schnelle Antwort....
Die zweite Ableitung könnte ich doch mit der Kettenregel berechnen, oder??
das wäre dann : innere Fkt= x-3 äußere=x^-2
dann ist f´´(x)=3/2x^-4 ???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Mi 13.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke erstmal für die schnelle Antwort....
>
> Die zweite Ableitung könnte ich doch mit der Kettenregel
> berechnen, oder??
> das wäre dann : innere Fkt= x-3 äußere=x^-2
> dann ist f´´(x)=3/2x^-4 ???
Fast:
[mm] f'(x)=-\bruch{3}{2}(x-3)^{-2}
[/mm]
dann ist: [mm] g(y)=y^{-2}
[/mm]
und h(x)=y=x-3
Also: h'(x)=1
[mm] g'(y)=-2y^{-3}=-\bruch{2}{y³}
[/mm]
Also:
[mm] f''(x)=h'(x)*g'(\red{y})=-\bruch{3}{2}(1*(-\bruch{2}{(x-3)³}=\bruch{3}{(x-3)³}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mi 13.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
zu a)
Was brauchst du denn, um Extrema/Wendestellen zu haben.
Und kann das hier auftreten?
(Die Ableitungen hast du ja schon)
zu b)
Die Polstelle ist Korrekt.
Die Asymptote ist auch korrekt.
Jetzt suchst du den Wert für x, für den gilt:
[mm] f(x)-0,5<\bruch{1}{1000}
[/mm]
Hier noch das Bild des Graphen + Asymptote
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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