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| Aufgabe | | [mm] \bruch{2x^3-6x^2+6x-4}{(x-1)^3} [/mm] |
Möchte gern die Extrema berechnen.... muss also die erste Ableitung gleich null setzten.. hier meine erste Ableitung....
[mm] \bruch{2x^3-6x^2+6x-4}{(x-1)^3} [/mm] = 0
Wie bekomm ich denn das nun hin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Do 03.01.2008 | | Autor: | max3000 |
Hi
Also nur damit ich das richtig verstehe.
Das ist schon deine Ableitung, also dein f'(x) und nicht f(x)?
Dann setzt du das 0, und wenn eine gebrochen rationale Funktion 0 sein soll, muss der Zähler 0 und der Nenner ungleich 0 sein.
Berechne dazu die Nullstellen von
[mm] u(x)=2x^3-6x^2+6x-4=0
[/mm]
Das ist ein Polynom dritten Grades, entweder du machst das mit deinem Taschenrechner (weiß nicht ob das in Bayern so üblich ist, bei uns wars so), oder kannst diese Polynom durch probieren lösen.
Dazu musst du die erste Lösung erraten, anders geht das leider nicht bei Polynomen vom Grad 3.
Eine Nullstelle ist schonmal [mm] x_0=2, [/mm] da brauch man nicht lange rumrätseln.
Weiter gehts dann mit Polynomdivision:
[mm] (2x^3-6x^2+6x-4):(x-2)=...
[/mm]
Damit kommst du auf ein Polynom 2. Grades, bei dem du dann die 2. und 3. Nullstelle mit der Lösungsformel berechnen kannst.
So kommst du dann auf deine Extremstellen.
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Klingt einleuchtend.... ist mir aber trotzdem ein Rätsel... kannst du mir das bitte mal anhand dieses Beispiels Schritt für Schritt vorrechnen? Saß auch schon über meinem Mathebuch, aber ich komm mit der Polynomdivision nicht zurecht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Do 03.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Polynomdivision beruht darauf, dass ein Polynom mit Nullstellen a,b,c immer als A*(x-a)*(x-b)*x-c) geschrieben werden kann. wenn man durch x-a dividiert, geht es auf, und man hat ein neues Polynom mit nur 2 Nst.
zur Polynomdivision geh in unsere mathebank  Polynomdivision dann probier dein eigenes Beispiel.
Gruss leduart
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hmm... hilft mir nicht wirklich...... das beispiel geht ja noch weil es aufgeht...... bei mir ist aber nicht x-1, sonder x-2 und aufgehen tut es, wenn ich mich nicht verrechnet hab, auch nicht.... ich wieß hier einfach nicht wie...
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Hallo Tigerbaby,
> hmm... hilft mir nicht wirklich...... das beispiel geht ja
> noch weil es aufgeht...... bei mir ist aber nicht x-1,
> sonder x-2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und aufgehen tut es, wenn ich mich nicht
> verrechnet hab, auch nicht.... ich wieß hier einfach nicht
> wie...
Doch, es geht auf....
Zeig' deine Rechnung her, dann können wir den Rechenfehler finden, einfach vorrechnen bringt dir nix
[mm] $\quad (2x^3-6x^2+6x-4):(x-2)=2x^2......$
[/mm]
[mm] -\underline{(2x^3-4x^2)}
[/mm]
[mm] -2x^2+6x.....
[/mm]
Nun du weiter...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Do 03.01.2008 | | Autor: | Blech |
> [mm]u(x)=2x^3-6x^2+6x-4=0[/mm]
>
> Das ist ein Polynom dritten Grades, entweder du machst das
> mit deinem Taschenrechner (weiß nicht ob das in Bayern so
> üblich ist, bei uns wars so), oder kannst diese Polynom
> durch probieren lösen.
Also zumindest zu meiner Zeit war das in Bayern nicht so üblich und raten mußt Du auch nicht =)
[mm] $2x^3-6x^2+6x-4=0$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \underbrace{x^3 - 3x^2 +3x - 1}_{\text{Pascalsches Dreieck}} [/mm] -1 =0$
[mm] $\Leftrightarrow (x-1)^3 [/mm] = 1$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] x = 2$
Alles ganz einfach =P
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