Kurvendiskussion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hey Leute!
Ich soll ne Krvendiskussion zur Funktion: [mm] h(t)=\bruch{z}{c}(1-e^{-\bruch{c}{Q}t}) [/mm] machen.
Hab folgende Ergebnisse:
Symmentrie:keine
Verhalten: [mm] f(x)\mapsto+0
[/mm]
[mm] x\mapsto\infty
[/mm]
t>0
[mm] f(x)\mapsto-0
[/mm]
[mm] x\mapsto-\infty
[/mm]
t>0
Nullstellen:Keine
Extrema:keine
Wendestelle:keine
ist das richtig?
Gruss
|
|
| |
|
Bis auf das Verhalten für [mm] +-\infty [/mm] scheinen deine Überlegungen zu stimmen.
Für das Verhalten gegen +- Unendlich habe ich:
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{z}{c}(1-e^{-\bruch{c}{Q}t}) [/mm] =
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{z}{c}-\bruch{z}{c}*e^{-\bruch{c}{Q}t} [/mm] =
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{z}{c} [/mm] - [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{z}{c}*e^{-\bruch{c}{Q}t} [/mm] =
[mm] \bruch{z}{c} [/mm] - [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{z}{c}*e^{-\bruch{c}{Q}t} [/mm] =
[mm] \bruch{z}{c} [/mm] - 0 für t>0, da [mm] e^{-t}=\bruch{1}{e^t} [/mm] für [mm] +\infty [/mm] = 0
entsprechend für [mm] -\infty [/mm]
[mm] \bruch{z}{c} [/mm] - [mm] \limes_{t\rightarrow-\infty}\bruch{z}{c}*e^{-\bruch{c}{Q}t} [/mm] =
[mm] \bruch{z}{c} [/mm] - [mm] \infty [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
|
|
|
| |
|
danke dir!
versteh diese schreibweise für den verhalten nicht so. Wie würde es in meiner schreibweise aussehen die ich oen benutzt hab. Könnte mir jemand die limes schreibweise erklären?
Gruss
|
|
|
| |
|
Also dann versuche ich es dir einmal zu erklären :)
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x) [/mm] ist eine Schreibweise, die besagt, dass man den Grenzwert der Funktion f bilden möchte, und zwar für x gegen [mm] \infty, [/mm] also [mm] x\to\infty [/mm] (nicht [mm] \mapsto [/mm] benutzen, das ist eine Funktionsvorschrift und bedeutet etwas anderes)
Der limes besagt also nichts anderes als, bilde den Grenzwert von deinem Argument und zwar für die Grenze, die unten angegeben ist, also z.B. für x gegen [mm] \infty
[/mm]
Beispiele:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Also der Wert, wenn man für x einen unendlich großen Wert einsetzen würde, ist unendlich
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}-x [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}1/n [/mm] = 0
Natürlich muss das Argument nicht immer x sein, es kann auch n oder t sein, in deinem Fall war die Funktion ja h(t)
Wolltest du das ungefähr wissen?
In meinem vorherigen Beitrag habe ich eben den Grenzwert der Funktion h(t) gebildet, indem ich für den Wert t sozusagen [mm] \infty [/mm] eingesetzt habe. Da [mm] e^\infty [/mm] = [mm] \infty [/mm] ist, ergibt sich dann eben der 2. Fall usw.
Allgemein kannst du auch immer Testwerte einsetzen, so mach ich es, also z.B. kannst du für deine Funktion setzen:
c=1, z=2, q=3 t=beliebig
[mm] h(t)=\bruch{1}{2}*(1-e^{-\bruch{2}{3}*t})
[/mm]
Nun kannst du das in den Taschenrechner eingeben und für t mal einen sehr großen Wert wie 99 einsetzen und du wirst sehen, dass 1/2 rauskommt, nichts anderes ist eben die Schreibweise [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}
[/mm]
|
|
|
|
