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Hallo
Hab eine einfache Frage zur Polstellenberechnung
[mm] f(x)=sin(x)/x^2 [/mm] bei diesem einfachen Beispiel sieht man gleich das bei x=0 eine Polstelle sein muß.
Aber wie zeig ich das
vielleicht mit
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}sin(x)/x^2 [/mm] dann Del Hospital
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}cos(x)/2x [/mm] dann hab ich 1/0 und kann aber Del Hospital nicht mehr anwenden im Skriptum steht es kommt [mm] +-\infty [/mm] mein Taschenrechner sagt es kommt undef. (Was mir eigentlich auch logisch vorkommt)
Und wie weiß ich ob der Graph zu erst nach [mm] +\infty [/mm] und dann aus -
[mm] \infty [/mm] wieder zurückkommt oder umgekehrt?
Danke
lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Di 18.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
für x nahe 0 kann man sin(x) durch x ersetzen (die Tangente) dann hast du die Fkt.1/x für x<0 negativ, x>0 positiv.
Reicht das?
Gruß leduart
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Hallo, stevarino
das mit L'Hospital ist ok, und wenn man bei "1/0" landet bedeutet das eben unendlich.
+Unendlich wenn man sich, bei der Auswertung von cos(x) / x
der 0 von x > 0 her nähert ( rechtsseitiger Grenzwert )
-Unendlich bei Näherung von x<0 ( linksseitiger )
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