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Kurvendiskussion: Kurvendiskussion Kurvenschar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Mi 29.10.2008
Autor: FC_Hansa

Aufgabe
                                                (x-k)(x-2k)
Für k [mm] \in [/mm] R mit k > 0, ist fk(x) = ________   , x [mm] \not= [/mm] 0
                                                      x²

Davon soll ich eine Kurvendiskussion betreiben

Ich komme hierbei jedoch nicht unbedingt weiter.

Definitionsmenge ist klar : D= R/ {0}
Demnach habe ich doch auch eine Definitionslücke bei x=0

Ist meine Polstelle auch 0 ? Bzw was hat es mit den Polstellen auf sich?
Habe ich es mit einer Polstelle 1.,2, oder 3. grades zu tun ?

Für den Verlauf [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] setze ich doch einfach eine sau hohe zahl für x ein und für das k irgendwas ?

Wie muss ich die Asymptote berechnen ? Per Polynomdivisiion oder ? Aber was mache ich dann mit dem K ?

Auch mit den Ableitungen habe ich so meine Probleme , aber ich fange einfach mal an

Aufgelöst lautet die Funktion so :
                    
              x²-kx-2k²
fk(x) = __________
                   x²

das ist doch noch nicht falsch oder ?
Jetzt muss ich mit der Quotientenregel ableiten, richtig ?

Sähe die 1. Ableitung im Endeffekt so aus ? :


kx-2k²
_______
    x²


Wäre supi wenn ihr mir helfen könntet !


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Mi 29.10.2008
Autor: leduart

Hallo
Deine fkt heisst besser geschrieben
[mm] f(x)=\bruch{x^2-3kx+2k^2}{x^2} [/mm]
Definitionsluecke bei x=o und da ein Pol zweiten Grades.
1. du hast falsch ausmultipliziert.
2. auch deine falsche fkt hast du falsch differenziert.
[mm] u=x^2-3kx+2k^2 [/mm] u'=?
[mm] v=x^2 [/mm]  v'=?
[mm] f'=\bruch{u'v-uv'}{v^2} [/mm]
Das ist leicht, sollte man aber ausfuehrlich hinschreiben, sonst passieren Fehler.
Assymptoten richtig, durch [mm] x^2 [/mm] tilen, k bleibt einfach brav wo es ist, wie jede andere Zahl.
wenn die Ass. von k abhaengt, musst du eventuell Fallunterscheidungen fuer k,0, k=0 und k>0 machen.
Also, 1. rechne mein Ergebnis fuer f nochmal nach.
2. richtige Ableitung.
3. Assymptoten und
dann post ,was du raus hast. mit Rechenweg, damit man merkt, wo deine Schwierigkeiten liegen.
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Do 30.10.2008
Autor: FC_Hansa

Aufgabe
leite ab !  

so jetzt habe ich nochmal gründlich abgeleitet.


besser geschrieben lautet die fkt so :



fk(X)    (x²-3kx-2k²)

                        x²

Nun habe ich abgeleitet.

f'k(x) = [(2x-3k) (x²)] - [(x²-3kx-2k²)(2x)]
                  
                                 x³


= (2x³-3kx²) - (2x³-6kx²+4k²x)     : x³


= 2x³-3kx²-2x³+6kx²+4k²x   :x³

= 3kx²+4k²x    :x³

kann ich hier jetzt noch das x ausklammern, sodass folgendes rauskommt ?


f'k(x)= 3kx+4k² : x²


dann 2. ableitung vom prinzip genau so !





nochmal zu den polstellen, wann wie wo eine polstelle ist, habe ich kapiert. doch wie finde ich heraus, ob es sich um eine mit oder ohne vorzeichenwechsel handelt ?



        

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Do 30.10.2008
Autor: leduart

Hallo
der Zaehler deiner Ableitung ist jetzt richtig, aber der Nenner ist doch [mm] (x^2)^2=x^4 [/mm]
wenn du dann am ende kuerzt bleibt noch [mm] x^3 [/mm] im Nenner uebrig.
Schreib dir wirklich die Formel fuer die Quotientenregel am Anfang hin!
Gruss leduart

Bezug
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