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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mi 09.03.2005 | | Autor: | enphant |
hallo zusammen...
meine frage betrifft die extremstelle bzw wendestelle volgender schar:
[mm] d(v)=\bruch{v}{s+tv+ \bruch{1}{2b}*v^2}
[/mm]
Ableitungen konnte ich bilden:
d'(v)= [mm] \bruch{s- \bruch{v^2}{2b}}{(s+tv+\bruch{1}{2b}*v^2)^2}
[/mm]
ich habe einen hochpunkt an der stelle h( [mm] \wurzel{2bs} [/mm] und [mm] \bruch{1}{\wurzel{ \bruch{2s}{b}}+t} [/mm] )
und es müsste noch einentiefpunkt mit den koordinaten: [mm] t(-\wurzel{2bs} [/mm] und [mm] \bruch{-1}{\wurzel{ \bruch{2s}{b}}+t} [/mm] ) aber irgendwie stimmt das nich ganz....
den wendepunkt erhalte ich irgendwie auch nicht :(
enphant
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Hallo enphant,
> hallo zusammen...
> meine frage betrifft die extremstelle bzw wendestelle
> volgender schar:
> [mm]d(v)=\bruch{v}{s+tv+ \bruch{1}{2b}*v^2}
[/mm]
>
> Ableitungen konnte ich bilden:
> d'(v)= [mm]\bruch{s- \bruch{v^2}{2b}}{(s+tv+\bruch{1}{2b}*v^2)^2}
[/mm]
sollte richtig sein 
> ich habe einen hochpunkt an der stelle h( [mm]\wurzel{2bs}[/mm] und
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{ \bruch{2s}{b}}+t}[/mm] )
> und es müsste noch einentiefpunkt mit den koordinaten:
> [mm]t(-\wurzel{2bs}[/mm] und [mm]\bruch{-1}{\wurzel{ \bruch{2s}{b}}+t}[/mm]
> ) aber irgendwie stimmt das nich ganz....
mit [mm] d'(v_{E})=0=s-\bruch{{v_{E}}^{2}}{2b}
[/mm]
ergibt sich doch: [mm] {v_{E}}^{2}=2bs
[/mm]
also ist: [mm] {v_{E1}}= \wurzel{2bs} [/mm] und [mm] {v_{E2}}=-\wurzel{2bs} [/mm]
Allerdings erhalte ich bei [mm] d(v_{E2})=\bruch{-1}{\wurzel{ \bruch{2s}{b}}\red{-}t}
[/mm]
Oder hab ich mich da verrechnet???
> den wendepunkt erhalte ich irgendwie auch nicht :(
Gibt es denn da einen? Ich glaube nicht ...
Liebe Grüße,
frido
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, enphant,
die Frage hast Du doch vor 10 Tagen schon mal gestellt!
Wie lang macht Ihr eigentlich an Eurer Schule mit so'ner Aufgabe rum?
Naja, gut, aber wenn wir Dir weiterhelfen sollen, gib' uns bitte erst mal Auskunft über folgende Fragen:
1. Was sind die Parametergrundmengen, also aus welchen Zahlenmengen stammen s, t und b?
2. Hast Du die Definitionsmenge bestimmt oder war sie gar vorgegeben?
Von beiden Fragen hängt nämlich auch ab, ob Deine Frage nach Tief- und Wendepunkten mit ja oder nein beantwortet werden kann:
Wenn z.B. die Definitionsmenge nur [mm] R^{+} [/mm] ist, gibt's natürlich bei [mm] v=-\wurzel{2bs } [/mm] keinen Tiefpunkt; bei D=R (bzw. R \ {Nenner-NS}) dagegen schon. Weiter hängt auch die Anzahl der Wendepunkte davon ab, ob es Nenner-NS gibt oder nicht!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Mi 09.03.2005 | | Autor: | enphant |
hallo zwerglein...
bei dieser aufgabe handelt es sich um meine facharbeit, darum sitz ich schon etwas länger daran :)
meine aufgabe ist es nur, die funktion, die ich über ein modell erstellt habe zu untersuchen...nur hab ich eben ein kleines problem mit funktionsscharen und poste daher meine fragen.
der definitionsbereich ist dabei [mm] \IR, [/mm] bis auf die definitionslücken, die ich noch nicht herausgefunden habe....
mittlerweile versuch ich die aufgabe mit den parametern s= [mm] \bruch{1}{200} [/mm] t= [mm] \bruch{1}{2400} [/mm] und b=90720 zu lösen.
die definitionslücken sind dann bei v=-14,96 und v=-60,64 und heißen polstellen der funktion.
vll kannst du mir ja mal wieder ein bisschen behilflich sein, wäre sehr lieb :) danke
enphant
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Hi, enphant,
da ich nun endlich weiß, dass es nicht um eine Kurvenschar mit 3 beliebigen Parametern geht (was die Sache - gelinde gesagt - ins unermessliche getrieben hätte), sondern um eine einzige Kurve mit
festen Parametern, läuft die Sache etwas einfacher!
Also: Hoch- und Tiefpunkte sind geklärt!
2 Pole 1. Ordnung gibt es auch,
sowie die waagrechte Koordinatenachse (in unserem Fall: v-Achse) als Asymptote.
Des Weiteren liegt bei v=0 eine Nullstelle.
Nun zu den Wendepunkten:
Für die Ableitung schreib' ich - analog zu meinem Beitrag vor 10 Tagen - wieder N für die Nennerklammer!
d''(v) = [mm] \bruch{-\bruch{v}{b}*N^{2} - 2*N*(t+\bruch{v}{b})*(s-\bruch{v^{2}}{2b})}{N^{4}}
[/mm]
(Logisch, dass bei dieser Aufgabe vor allem die Formel-Eingabe zu Fehlern führen kann! Drum: mitdenken!)
Nun wird durch N gekürzt und der Zähler vereinfacht:
d''(v) = [mm] \bruch{-\bruch{v}{b}*N - 2*(t+\bruch{v}{b})*(s-\bruch{v^{2}}{2b})}{N^{3}}
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{v^{3}}{2b^{2}} - 3*\bruch{sv}{b} -2st}{N^{3}}
[/mm]
Jetzt kontrollier' erst mal, ob Du dasselbe rauskriegst!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:11 Do 10.03.2005 | | Autor: | enphant |
schön das du mir noch immer behilflich bist :)
also meine zweite ableitung ergibt fast das selbe wie deine, nur das der erste teil des produktes (-2 [mm] \bruch{v}{2b}) [/mm] ist und damit die ableitung: d''(v)= [mm] \bruch{((-2 \bruch{v}{2b})*N^2-(s- \bruch{v^2}{2b})(2*N)(t+ \bruch{v}{b})}{N^4}
[/mm]
ich kann aber auch nicht nachvollziehen wie du auf dein ergebnis gekommen bist. schätze aber das es richtig ist.
die umstellung dieses terms bereitet mir dann schwierigkeiten, um denn Bruch gleich null zu setzen...
enphant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Do 10.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo enphant!
> nur das der erste teil des produktes (-2[mm]\bruch{v}{2b})[/mm] ist
Das ist doch das gleiche.
Du kannst bei Deinem Bruch [mm] $-2*\bruch{v}{2b}$ [/mm] ja noch durch 2 kürzen und erhältst dann ebenfalls: [mm] $-\bruch{v}{b}$
[/mm]
> und damit die ableitung:
> d''(v)= [mm]\bruch{((-2 \bruch{v}{2b})*N^2-(s- \bruch{v^2}{2b})(2*N)(t+ \bruch{v}{b})}{N^4}[/mm]
Hier hat Zwerglein ja bereits geschrieben: nun durch den Ausdruck $N$ kürzen. Dann verbleibt:
$d''(v) \ = \ [mm] \bruch{(- \bruch{v}{b})*N^{\red{1}} - (s- \bruch{v^2}{2b})(2*\red{1})(t+ \bruch{v}{b})}{N^{\red{3}}}$
[/mm]
Nun für den Nenner-Ausdruck wieder einsetzen:
$N \ = \ s+tv+ [mm] \bruch{1}{2b}*v^2$
[/mm]
... und den Term im Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Dann erhältst Du auch Zwerglein's Ergebnis ...
Zur Nullstellenberechnung der 2. Ableitung die Nullstellen des Zählers bestimmen:
[mm] $\bruch{v^{3}}{2b^{2}} [/mm] - [mm] 3*\bruch{sv}{b} [/mm] -2st \ = \ 0$
Hier zunächst mit [mm] $2b^2$ [/mm] multiplizieren und anschließend mit Probieren die 1. Nullstelle ermitteln ...
Grüße
Loddar
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