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Hallo alle zusammen.
Ich würde gern wissen, wie (oder ob überhaupt) man einen Funktionsterm ermitteln kann wenn man spezielle Punkte gegeben hat. Ich dachte da an die Nullstellen der Funktion, der 1. Ableitung und der 2. Ableitung.
Wenn man das könnte, kann der Term dann überhaupt eindeutig sein? Ich glaube das jaa nicht, mir fehlt nur die logische Überlegung zu dieser Annahme.
Ich freue mich auf Antworten
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 05.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo alle zusammen.
> Ich würde gern wissen, wie (oder ob überhaupt) man einen
> Funktionsterm ermitteln kann wenn man spezielle Punkte
> gegeben hat. Ich dachte da an die Nullstellen der Funktion,
> der 1. Ableitung und der 2. Ableitung.
Hallo,
Nullstellen sind keine Punkte, sondern nur Zahlen.
Zu deiner eigentlichen Frage:
Der Funktionsterm ist nur dann mit endich vielen Punkten eindeutig bestimmbar, wenn vorher klare Ansagen über den Typ der gesuchten Funktion (z.B. ganzrational vom Grad 5, dann braucht man 6 Punkte) gemacht wurden. Ansonsten ist es nicht möglich.
Jede Fieberkurve eines Patienten ist eine Funktion (Zuordnung Zeit--> Körpertemperatur), aber man kann nicht aus den bekannten Temperaturen zu einigen Zeitpunkten die Temperatur zu jedem Zeitpunkt berechnen, weil dieser Temperaturverlauf nicht an irgendwelche "Standardfunktionen" gebunden ist.
Gruß Abakus
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> Wenn man das könnte, kann der Term dann überhaupt eindeutig
> sein? Ich glaube das jaa nicht, mir fehlt nur die logische
> Überlegung zu dieser Annahme.
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> Ich freue mich auf Antworten
>
> LG
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> Hallo alle zusammen.
> Ich würde gern wissen, wie (oder ob überhaupt) man einen
> Funktionsterm ermitteln kann wenn man spezielle Punkte
> gegeben hat. Ich dachte da an die Nullstellen der Funktion,
> der 1. Ableitung und der 2. Ableitung.
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> Wenn man das könnte, kann der Term dann überhaupt eindeutig
> sein? Ich glaube das ja nicht, mir fehlt nur die logische
> Überlegung zu dieser Annahme.
>
> Ich freue mich auf Antworten
>
> LG
Guten Abend,
du stellst hier eine Frage, die in der Mathematik und in
den Wissenschaften eine ganz wichtige Rolle spielt.
Wie Abakus schon klargestellt hat, ist aus wenigen
Datenpunkten eine Funktion im Allgemeinen nicht
eindeutig rekonstruierbar. Nur unter gewissen oft
sehr einschränkenden Vorbedingungen über die Art
der Funktion gibt es eindeutige Lösungen. Sehr oft
bestehen aber gute Gründe für die Annahme, dass
gewisse Zusammenhänge durch relativ einfache
mathematische Formeln beschrieben werden können.
Man trifft dann gewisse "Modell-Annahmen", um im
Rahmen dieses Modells zu passenden Beschreibungen
zu kommen. Dabei kann man im allgemeinen keine
"exakten" Ergebnisse erwarten, aber doch praktisch
brauchbare. Um dieses Gebiet der Interpolation,
Regression etc. haben sich ganze Wissenschaftszweige
der angewandten Mathematik und der Statistik
gebildet.
LG Al-Chwarizmi
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