www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenRationale FunktionenKurvendiskussion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Rationale Funktionen" - Kurvendiskussion
Kurvendiskussion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion: Maxima/Minima
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Mo 28.12.2009
Autor: leo23

Aufgabe
f(x)= [mm] e^x/x^2 [/mm] -4
.  

Könnt ihr mir anschaulich erklären wie ich aus dieser Funktion die Extremwerte berechnen kann?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Kurvendiskussion: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mo 28.12.2009
Autor: Loddar

Hallo Leo!


Du meinst wahrscheinlich folgendes:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{e^x}{x^2 -4}$$ [/mm]

Was ist denn unklar? Die grundsätzliche Vorgehensweise?

Um die Extrema bestimmen zu können, benötigst Du zunächst die ersten beiden Ableitungen $f'(x)_$ sowie $f'(x)_$ .

Diese Ableitungen bildest Du mit der MBQuotientenregel. Für die Ermittlung von $f'(x)_$ gilt:
$$u \ := \ [mm] e^x$$ [/mm]
$$v \ = \ [mm] x^2-4$$ [/mm]
Wie lauten nun $u#_$ bzw. $v'_$ ? Anschließend alle Terme in die Formel für die MBQuotientenregel einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Mo 28.12.2009
Autor: leo23

Aufgabe
f'(x)= [mm] e^x*x^2-4-2x*e^x/(x^2-4)^2 [/mm]

Loddar, erstmal danke für deine schnelle Hilfe

Als erste Ableitung bekomm ich nun das hier raus.
Wie geht es weiter? Ich versehe nicht wie ich mit dem [mm] e^x [/mm] hantieren soll

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Mo 28.12.2009
Autor: abakus


> f'(x)= [mm]e^x*x^2-4-2x*e^x/(x^2-4)^2[/mm]
>  Loddar, erstmal danke für deine schnelle Hilfe
>  
> Als erste Ableitung bekomm ich nun das hier raus.

Hallo, wenn du da nicht noch ein Paar Klammern setzt, ist es falsch.
Wenn du das korrigiert hast: Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist. Setzt also den Zähler Null, außerdem kannst du aus dem Zähler den Faktor [mm] e^x [/mm] ausklammern.
Gruß Abakus

>  Wie geht es weiter? Ich versehe nicht wie ich mit dem [mm]e^x[/mm]
> hantieren soll


Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mo 28.12.2009
Autor: leo23

Aufgabe
F'(x)= [mm] e^x(x²-2x-4)(x²-4)² [/mm]


ich habe jetzt den Zähler Null gesetzt und mit der p-q-Formel folgendes für die beiden x-werte errechnet:
x1= [mm] e^x(1+√5) [/mm]
x2= [mm] e^x(1-√5) [/mm]
Ist das richtig?
wenn das richtig müsste ich nur noch die x-Werte in f(x) das ist mir klar.

Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mo 28.12.2009
Autor: abakus


> F'(x)= [mm]e^x(x²-2x-4)(x²-4)²[/mm]
>  
>
> ich habe jetzt den Zähler Null gesetzt und mit der
> p-q-Formel folgendes für die beiden x-werte errechnet:
>  x1= [mm]e^x(1+√5)[/mm]
>  x2= [mm]e^x(1-√5)[/mm]
>  Ist das richtig?

Nein.
Der Term [mm] e^x(x^2-2x-4) [/mm] soll Null werden. Der Faktor [mm] e^x [/mm] kann nicht Null werden.
Also muss [mm] x^2-2x-4 [/mm] Null werden.  Der Faktor [mm] e^x [/mm] hat in den Werten für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] nichts verloren.
Gruß Abakus

>  wenn das richtig müsste ich nur noch die x-Werte in f(x)
> das ist mir klar.


Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Mo 28.12.2009
Autor: leo23

Aufgabe
[mm] F'(x)=e^x(x²-2x-4)/(x²-4)² [/mm]

also rechne ich mit x1= 1+√5 und x2=1-√5 weiter? also x1 und x2 in F(x) einsetzen? dann habe ich die koordinaten für den extremum?

Bezug
                                                        
Bezug
Kurvendiskussion: unsichtbare Exponenten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Mo 28.12.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]F'(x)=e^x(x²-2x-4)/(x²-4)²[/mm]
>  also rechne ich mit x1= 1+√5 und x2=1-√5 weiter? also
> x1 und x2 in F(x) einsetzen? dann habe ich die koordinaten
> für den extremum?


Diese Ableitung stimmt immer noch nicht, wenigstens
in der Form, die in meinem Browser angezeigt wird:

        [mm] F'(x)=e^x(x-2x-4)/(x-4) [/mm]

Ich sehe allerdings, dass die Exponenten 2, die in der
Anzeige fehlen, in deinem Quelltext zu sehen sind,
aber eben durch TeX nicht erkannt werden.

LG    Al-Chw.


Bezug
                                                                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Mo 28.12.2009
Autor: leo23

Ich habe gemerkt das ich ein ² zeichen im nenner vergessen habe, aber du hast nicht meine frage beantwortet. Könnest du mir bitte einen lösungsweg vorschlagen?

Bezug
                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mo 28.12.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich habe gemerkt das ich ein ² zeichen im nenner vergessen
> habe, aber du hast nicht meine frage beantwortet. Könnest
> du mir bitte einen lösungsweg vorschlagen?


Nach meiner Meinung, und nach dem, was ich auf dem
Bildschirm gesehen habe, fehlte nicht bloß ein Exponent 2,
sondern alle !.
Dieser Exponent 2, den du von deiner Tastatur nimmst,
wird von TeX nicht erkannt und folglich auch nicht ange-
zeigt. Oder ist das auf deinem Browser anders ?
(ich arbeite mit Firefox)

Du hast die zwei Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] der Ableitung
richtig ermittelt. Berechne für diese beiden Stellen
die Funktionswerte [mm] y_1=f(x_1) [/mm] und [mm] y_2=f(x_2) [/mm] sowie die Werte
der zweiten Ableitung, also [mm] f''(x_1) [/mm] und [mm] f''(x_2). [/mm] Diese sagen
dir, ob du in den Punkten [mm] P_1(x_1/y_1) [/mm] bzw. [mm] P_2(x_2/y_2) [/mm] wirklich
(lokale) Extrempunkte hast.
Für eine Übersicht über den gesamten Funktionsverlauf
empfehle ich dir, unbedingt auch eine Zeichnung zu
erstellen und die Funktion auch bei ihren Definitions-
lücken zu untersuchen !

LG    Al-Chw.


Bezug
                                                                                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Mo 28.12.2009
Autor: leo23

ok ich müsste [mm] x^2 [/mm] schreiben. Also kann ich x1=1+√5 x2= 1-√5 in f(x) einsetzen. ich habe jetzt auf F''(x) verzichtet es dauert schlicht und einfach zu lange ich verstehe das prinzip ja. Jedenfalls kommt für [mm] y1=e^x/-07639 [/mm] u. [mm] y2=e^x/-5,2360 [/mm] raus oder?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Mo 28.12.2009
Autor: leo23

ach ja ein verstehe ich nicht wieso das [mm] e^x [/mm] bei x1=1+√5 nicht mitgerechnet wird. Ich hatte [mm] e^x [/mm] in der vorigen lösungen von mir in x1 und x2

Bezug
                                                                                                
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Mo 28.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo, im Zähler der 1. Ableitung steht: [mm] e^{x}(x^{2}-2x-4), [/mm] ein Produkt, bestehend aus zwei Faktoren, ein Produkt wird gleich Null, ist einer der Faktoren gleich Null, der Faktor [mm] e^{x} [/mm] kann nicht gleich Null werden, also ist der zweite Faktor [mm] x^{2}-2x-4 [/mm] gleich Null zu setzen, für deine Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] steht dann [mm] e^{x}*0=0, [/mm] Steffi

Bezug
                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Mo 28.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo,

für [mm] x_1=1+\wurzel{5} [/mm] erhalte ich [mm] y_1=3,929... [/mm] (das lokale Minimum)
für [mm] x_2=1-\wurzel{5} [/mm] erhalte ich [mm] y_2=-0,117... [/mm] (das lokale Maximum)

Steffi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]