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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Hallo zusammen. Bei folgender Aufgabe hätte ich eine Frage:
Finden Sie den größten und den kleinsten Wert von f(x) = x + [mm] e^{-x} [/mm] auf dem Intervall [-2,2].
Reicht es da, dass ich die Werte einsetze. Gegebenenfalls den Funktionsverlauf zeichne? Wie beweise ich, dass die Werte die ich gefunden habe auch die Richtigen sind?
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Hallo,
sinnvoll ist es von der Funktion die Extrempunkte zu ermitteln (über Ableitung = 0). Gibt es nur einen im Intervall, ist die Sache recht einfach, denn dann hast du ihn schon. Bestimmst du nun noch die Werte an den beiden Grenzen des Intervalls, erhältst du den anderen Extrempunkt.
Ähnlich funktioniert die Argumentation mit mehreren Extrempunkten im Intervall, aber das kannst du dir sicher selbst herleiten.
Wichtig ist halt zu wissen, dass die durch die Ableitung bestimmten Extrempunkte nicht die höchsten bzw. niedrigsten Funktionswerte der gesamten Funktion liefern müssen.
Viel Erfolg,
Roland.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Wäre die Ableitung:
[mm] -xe^{-x-1}*(x)*1 [/mm] ?
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Hallo André,
> Wäre die Ableitung:
>
> [mm]-xe^{-x-1}*(x)*1[/mm] ? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nicht, wenn du über die Funktion [mm] $f(x)=x+e^{-x}$ [/mm] redest.
Die leitet man doch summandenweise ab ...
[mm] $f'(x)=[x]'+\left[e^{-x}\right]'=1+...$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 So 17.01.2010 | | Autor: | kekaa |
Beachte vor allen Dingen, dass man [mm] e^{-x} [/mm] nicht so ableitet, wie du es getan hast! Du wirst einerseits die Kettenregel gebrauchen müssen, andererseits musst du die Ableitung von [mm] e^x [/mm] kennen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Die Ableitung von [mm] e^x [/mm] ist [mm] e^x. [/mm] Ist denn die Ableitung von e^^-x auch e^-x?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Achne, die Ableitung von [mm] e^{-x} [/mm] wäre ja [mm] -e^{-x}
[/mm]
Kann ich das auch irgendwie zeigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 So 17.01.2010 | | Autor: | kekaa |
Ich denke eher nicht, dass du die Kettenregel beweisen musst, die du da angewendet hast...
Hinweis:
Sei [mm] g(x)=-x [/mm], dann hast du [mm] e^{g(x)} [/mm] da stehen, und davon weißt du, dass gilt
[mm] \left( e^{g(x)} \right)' = g'(x) \cdot e^{g(x)} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Wäre die Ableitung:
1 - [mm] e^{-x} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 So 17.01.2010 | | Autor: | kekaa |
Ja!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Diese Ableitung muss ich ja nun gleich Null setzen:
1 - [mm] e^{-x} [/mm] = 0
Wie muss ich das jetzt machen? Ich muss doch mit dem ln arbeiten, oder?
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Hallo,
> Diese Ableitung muss ich ja nun gleich Null setzen:
>
> 1 - [mm]e^{-x}[/mm] = 0
>
> Wie muss ich das jetzt machen? Ich muss doch mit dem ln
> arbeiten, oder?
Ja, natürlich!
Bringe das [mm] $e^{-x}$ [/mm] auf die rechte Seite, dann los mit dem [mm] $\ln$...
[/mm]
Oder du überlegst 1 Sekunde und denkst darüber nach, wann [mm] $e^{-x}=1$ [/mm] ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Ich würde sagen, dass [mm] e^{-x} [/mm] = 1 für x=0 ist. Wie würde ich es mit dem ln machen?
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Hallo nochmal,
> Ich würde sagen, dass [mm]e^{-x}[/mm] = 1 für x=0 ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wie würde
> ich es mit dem ln machen?
[mm] $e^{-x}=1 [/mm] \ \ [mm] \mid\ln(...)$ [/mm] auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow \ln\left(e^{-x}\right)=\ln(1)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] -x=0$, also $x=0$
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:49 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Danke schön. Könntest du mir noch bei dem Integral helfen?
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Hallo,
> Danke schön. Könntest du mir noch bei dem Integral
> helfen?
Welches Integral?
Konkrete Frage?
Eigene Ansätze?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Ich habe eine Frage zum Riemann - Integral gestellt
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Hallo,
> Ich habe eine Frage zum Riemann - Integral gestellt
in einem eigenen thread wie es sich gehört.
Wenn was unklar ist, frage dort, aber nicht andere threads damit vollspamen
Danke
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Ich habe nicht den Eindruck meine Threads vollzuspamen. Habe dich höflich nach Hilfe gebeten und dich auf meinen anderen Thread verwiesen. Genau deswegen, um nicht die gleich Frage in einem zweiten Thread stellen zu müssen. Sorry, wenn dies gegen die Forumregeln verstoßen hat.
Ich habe die Lösung zu DIESER Aufgabe nun so aufgeschrieben:
f(x) = x + [mm] e^{-x}
[/mm]
f'(x)= 1 - [mm] e^{-x}
[/mm]
1 - [mm] e^{-x} [/mm] = 0 [mm] +e^{-x}
[/mm]
[mm] \gdw e^{-x} [/mm] = 1 Gleichung erfüllt für x = 0
Bei der Stelle x = 0 hat die Funktion f(x) eine Extremstelle
f''(x) = [mm] e^{-x} [/mm] > 0 für alle x [mm] \in \IR,
[/mm]
daraus folgt, dass die Extremstelle ein Tiefpunkt ist.
Betrachtung der Grenzen im Intervall [-2,2] ergibt:
f(-2) = rund 5,389
f(0) = 1
f(2) = rund 2,135
Daraus folgt, dass f(-2) den höchsten und f(0) den niedrigsten Wert liefert.
Kann ich dies so abgeben um volle Punktzahl zu erhalten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 So 17.01.2010 | | Autor: | kekaa |
Sofern du richtig gerechnet hast beim Einsetzen der Grenzen (hab's grad nicht nachgerechnet), kannst du das so abgeben.
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