www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenRationale FunktionenKurvendiskussion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Rationale Funktionen" - Kurvendiskussion
Kurvendiskussion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion: Wendepunkt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:29 Mo 21.02.2011
Autor: Palme

Aufgabe
gegeben ist folgende Funktion:
[mm] f(x)=\left( \bruch{x}{x^2-1} \right) [/mm]

gesucht sind die Wendepunkte

Hallo,
mein Ergebnis der 2. Ableitung stimmt mit der Lösung überein. Laut Lösung gibt es nur einen Wendepunkt laut meiner Rechnung gibt es drei. Im Schaubild  meine ich auch drei zu sehen. Kann jemand meinen Fehler finden?

[mm] f'(x)=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right) [/mm]
[mm] f''(x)=\left( \bruch{2x^5+4x^3-6x}{(x^2-1)^4} \right) [/mm]

Wendepunkt: [mm] f''(x)=0 [/mm]
[mm] 2x^5+4x^3-6x=0 [/mm]
[mm] 2x(x^4-2x^2-3)=0 [/mm]

x1=0

[mm] x^4-2x^2-3=0 [/mm]

Substitution: [mm] u^2=x^4; u=x^2 [/mm] daraus folgt u1=3; u2=-1

Resubstitution: daraus folgt x2=[mm] \wurzel{3} [/mm] ;x3=-[mm] \wurzel{3} [/mm]

WP1(0/0)
WP2([mm] \wurzel{3}/\left( \bruch{\wurzel{3}}{2}\right))[/mm]
WP3([mm] -\wurzel{3}/\left( \bruch{-\wurzel{3}}{2}\right))[/mm]

Gruß Palme


        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Mo 21.02.2011
Autor: kamaleonti

Hi,
> gegeben ist folgende Funktion:
>  [mm]f(x)=\left( \bruch{x}{x^2-1} \right)[/mm]
>  
> gesucht sind die Wendepunkte
>  Hallo,
> mein Ergebnis der 2. Ableitung stimmt mit der Lösung
> überein. Laut Lösung gibt es nur einen Wendepunkt laut
> meiner Rechnung gibt es drei. Im Schaubild  meine ich auch
> drei zu sehen. Kann jemand meinen Fehler finden?
>
> [mm]f'(x)=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right)[/mm]
>  
> [mm]f''(x)=\left( \bruch{2x^5+4x^3-6x}{(x^2-1)^4} \right)[/mm]

Hier kannst du kürzen und machst dir so das Leben leichter [mm] (|x|\neq [/mm] 1|):
[mm] f''(x)=\bruch{2x^5+4x^3-6x}{(x^2-1)^4}=\bruch{(x^2-1)(2x^3+6x)}{(x^2-1)^4}=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3} [/mm]

An dieser Stelle müsste auch schon zu sehen sein, dass deine Lösungen [mm] \pm\sqrt{3} [/mm] nicht richtig sind. Da ist wohl irgendwo ein Vorzeichenfehler passiert;-)

>  
> Wendepunkt: [mm]f''(x)=0[/mm]
>  [mm]2x^5+4x^3-6x=0[/mm]
>  [mm]2x(x^4-2x^2-3)=0[/mm]
>  
> x1=0
>  
> [mm]x^4-2x^2-3=0[/mm]
>  
> Substitution: [mm]u^2=x^4; u=x^2[/mm] daraus folgt u1=3; u2=-1
>  
> Resubstitution: daraus folgt x2=[mm] \wurzel{3}[/mm] ;x3=-[mm] \wurzel{3}[/mm]
>  
> WP1(0/0)
>  WP2([mm] \wurzel{3}/\left( \bruch{\wurzel{3}}{2}\right))[/mm]
>  WP3([mm] -\wurzel{3}/\left( \bruch{-\wurzel{3}}{2}\right))[/mm]
>  
> Gruß Palme
>  

Gruß

Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:52 Mo 21.02.2011
Autor: notinX

Hallo,

> meiner Rechnung gibt es drei. Im Schaubild  meine ich auch
> drei zu sehen. Kann jemand meinen Fehler finden?

wo glaubst Du die denn zu sehen? Ich sehe da nur einen.

Gruß,

notinX



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]