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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 So 11.09.2011 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | f(x)=2*sin(x)-1
[mm] 0
Das Schaubild von f sei K
Untersuche K auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen, Extrem- und Wendepunkte.
Zeichne K mit Längeneinheit 2cm |
Hallo,
ich habe die Aufgabe bearbeitet und wollte wissen ob das alles soweit stimmt.
Schnittpunkte mit den KA:
f(x)= 2*sin(x)-1
0=2*sin(x)-1 | + 1
1=2*sin(x) | :2
[mm] \bruch{1}{2}= [/mm] sin(x) | arcsin
[mm] \bruch{1}{6}\Pi
[/mm]
[mm] \Pi-\bruch{1}{6}\Pi= \bruch{5}{6}\Pi
[/mm]
Nullstellen also bei den Punkten [mm] P1(\bruch{1}{6}\Pi/0) [/mm] und [mm] P2(\bruch{5}{6}\Pi/0)
[/mm]
Schnittpunkte mit der Y Achse:
f(x)=2*sin(0)-1
da kommt der Punkt (0/-1) raus
Extrempunkte:
f'(x)=2*cos(x)
f´´(x)=2*-sin(x)
f´´´(x)=2*-cos(x)
f´(x):=0
2cos(x)= 0 |arccos
[mm] P1(\bruch{1}{2}\Pi/1)
[/mm]
dann rechnete ich [mm] 2\Pi [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}\Pi [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}\Pi
[/mm]
[mm] P2(\bruch{3}{2}\Pi/-3)
[/mm]
[mm] f´´(\bruch{1}{2}\Pi)= [/mm] -2 daher maxima
[mm] f´´(\bruch{3}{2}\Pi)= [/mm] 2 daher minima
Wendepunkt(e):
f''(x):=0
0=2*-sin(x) |:2
0=-sin(x) |arcsin
und es kommt der Punkt (0/-1) raus
Meine Frage ist ob die Ergebnisse stimmten und ob es noch mehr Wendepunkte, falls es noch mehr gibt, wie ich diese ausrechnen kann.
Und wie ich das richtig auf ein Blatt zeichnen kann (nur mit Hilfe eines Taschenrechers und eines ?. Brauche ich noch was dafür?)
freundliche Grüße
Coxy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Di 13.09.2011 | | Autor: | Coxy |
Wie kann ich denn die beiden anderen Wendepunkte bestimmen?
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2*-sin(x) = 0
x=0 ist schonmal eine Lösung, da hast du Recht.
Aber überleg dir mal wie der Sinus aussieht und wo er noch mehr Nullstellen hat.
Wenn dir nix einfällt guck dir nochmal die Nullstellen deiner Funktion an.
Da hast du ja auch nachdem du den Sinus aufgelöst hast aus der einen Nullstelle noch eine weitere rausgezaubert... ;)
MfG
Schadowmaster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Di 13.09.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, laut Aufgabenstellung besitzt die Funktion nur einen Wendepunkt das Intervall besagt [mm] 0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Coxy |
ich würde ja jetzt raten und sagen
das der nächste Wendepunkt der Punkt [mm] (\pi/-1) [/mm] ist.
Ich habe festgestellt das ich die Periodizität(en) der trigonometrischen brauche. Weiß jemand wo ich das finden kann?
freundliche Grüße
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Hallo, ich möchte zunächst noch einmal auf das Intervall in der Aufgabenstellung hinweisen [mm] 0
aus der 2. Ableitung 0=-2*sin(x) folgt sin(x)=0, die Sinusfunktion hat die Nullstellen ... [mm] -\pi, [/mm] 0, [mm] \pi, 2\pi [/mm] ..., allgemein [mm] k*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ
[/mm]
laut deiner Aufgabenstellung liegt der Wendepunkt an der Stelle [mm] \pi [/mm]
[mm] f(\pi)=2*sin(\pi)-1=-1 [/mm] also ist der Wendepunkt [mm] (\pi; [/mm] -1)
achja die kleinste Peride der Sinusfunktion lautet [mm] 2\pi, [/mm] sollte man im Kopf parat haben,
Steffi
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