Kurvendiskussion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Fr 09.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Die Funktionf mit [mm] f(x)=20x*e^{2-0,05x} [/mm] beschreibt näherungsweise die Anzahl der Zuschauer die pro Minute zu einer bestimmten Uhrzeit in ein Fußballstadion kommen. Deer Wert x=0 entspricht der Uhrzeit 16:00 Uhr Das Spiel fängt um 18 Uhr an.
a) Bestimmen sie, um wie viel Uhr der Besucherdrang an den Eingängen am größten ist, wenn man als Modell die Funktion f zugrunde legt.
b) Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x)= [mm] (-400x-8000)*e^{2-0,05x} [/mm] eine Stammfunktion von f ist und berechnen Sie, wie Viele Zuschauer bei Anpfiff des Spiels ungefähr im Stadion sind, wenn man davon ausgeht, dass das Stadion um 16 Uhr noch leer ist.
c) Wieviele Zuschauer kommen von 16 bis 18 Uhr durchschnittlich pro Minute in Stadion? |
Wie leite ich e Funktionen auf?
[mm] e^x [/mm] müsste aufgeleitet auch [mm] e^x [/mm] sein oder?
Wannd er Besucherandrang am höchsten ist.. also die Momentane Änderungsrate?
Also einen Wendepunkt in der Funktion bzw einen Hochpunkt in der 1. Ableitung oder?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Fr 09.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da f(x) Besucher pro Min. ist, ist der größte Andrang, wenn f(x) sein Max hat. (dann kommen am meisten pro Min.
[mm] e^{2-0.05x}=e^2*e^{-0.05x} [/mm]
[mm] e^x [/mm] Ableitung und Stammfunktion [mm] e^x [/mm] ist richtig, aber beachte die Kettenregel.
du musst nicht integrieren, zur Bestätigung reicht es F(x) abzuleiten!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Fr 09.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
wie leite ich f bzw F ab?
Wie komm ich auf die äußere und wie auf die Innere Funktion?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Fr 09.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei f und F brauchst du die produkttegel. und [mm] e^{-0,5x}=e^{g(x)} [/mm] mit g(x)=-0,5x
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Fr 09.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
ich raff, dass mit der substitution nicht. Im GK haben wir das immer ohne gemacht. Kann man das nicht noch anders lösen?
wir hatten immer ein u(x) und ein v(x)
EDIT:
Als Beispiel: [mm] e^{4x+2}
[/mm]
v(x)= 4x+2
u(x) [mm] e^x
[/mm]
v'(x)= 4
u'(x)= [mm] e^x
[/mm]
f'(x)= v'(x)*u'(v(x))
f'(x)= [mm] 4*e^{4x+2}
[/mm]
nichts mit substitution!
|
|
|
| |
|
Hallo!
> ich raff, dass mit der substitution nicht. Im GK haben wir
> das immer ohne gemacht.
Dann löse es doch ohne die -0,5x zu substituieren. Das macht bei dieser Aufgabe wohl kaum einen Unterschied. Denk aber beim Ableiten an die Produktregel!
Valerie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Fr 09.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
wie macht man das denn? Genau das ist doch die frage, und du sagst mach das mal :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Fr 09.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
oder Moment,
20x leitet sich nach der Produktregel ab also wird daraus 20
und bei [mm] e^{2-0,05x} [/mm] mach ich einfach
v(x)= 2-0,05x
v'(x)=-0,05
u(x)= [mm] e^x
[/mm]
u'(x)= [mm] e^x
[/mm]
f'(x)=v'(x)*u'(v(x))
f'(x)= [mm] -0,05*e^{2-0,05x}+20
[/mm]
richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Calli |
> oder Moment,
>
> 20x leitet sich nach der Produktregel ab also wird daraus
Nee, 20x wird nach der Potenzregel abgeleitet !
> 20
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und bei [mm]e^{2-0,05x}[/mm] mach ich einfach
>
> v(x)= 2-0,05x
> v'(x)=-0,05
Ist das etwa keine Substitution ?
> u(x)= [mm]e^x[/mm]
> u'(x)= [mm]e^x[/mm]
Nee ! Die Funktion ist jetzt: [mm] $f(x)=20\,x\,e^{v(x)}=u(x)\cdot e^{v(x)}$
[/mm]
> f'(x)=v'(x)*u'(v(x))
> f'(x)= [mm]-0,05*e^{2-0,05x}+20[/mm]
>
> richtig?
Nö !
[mm] $f'(x)=u'(x)\cdot e^{v(x)} [/mm] + [mm] u(x)\cdot (e^{v(x)})' [/mm] = [mm] \cdots$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Sa 10.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
okay dann hab ich jetz für
f'(x)= [mm] 20x*(-0,05*e^{2-0,05x})+20e^{2-0,05x}
[/mm]
Jetzt muss ich um den Hochpunkt der ersten Funktion berechnen zu können.(Wann ist der Besucherdrang am höchsten?)
eine Nullstelle der ersten Ableitung finden, also:
[mm] 0=20x*(-0,05*e^{2-0,05x})+20e^{2-0,05x}
[/mm]
erstmal richtig?
Wie löse ich da nach x? Damit bin ich überfordert... sorry :(
|
|
|
| |
|
> okay dann hab ich jetz für
>
> f'(x)= [mm]20x*(-0,05*e^{2-0,05x})+20e^{2-0,05x}[/mm]
>
> Jetzt muss ich um den Hochpunkt der ersten Funktion
> berechnen zu können.(Wann ist der Besucherdrang am
> höchsten?)
> eine Nullstelle der ersten Ableitung finden, also:
>
> [mm]0=20x*(-0,05*e^{2-0,05x})+20e^{2-0,05x}[/mm]
>
>
> erstmal richtig?
> Wie löse ich da nach x? Damit bin ich überfordert...
Klammere [mm] e^{2-0,05x} [/mm] aus das ist für alle x ungleich null also musst du nur den Restterm betrachten
lg eddie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 So 11.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
okay ausgeklammert hätte ich dann
[mm] =-x*20xe^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x}
[/mm]
[mm] e^{2-0,05x}(-\bruch{x}{e^{2-0,05x}}*20x+20)
[/mm]
ist das richtig?
Dann ist ja entweder
[mm] e^{2-0,05x}=0 [/mm] V [mm] (-\bruch{x}{e^{2-0,05x}}*20x+20)=0 [/mm]
oder?
|
|
|
| |
|
Hallo DarkJiN,
> okay ausgeklammert hätte ich dann
>
> [mm]=-x*20xe^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x}[/mm]
>
> [mm]e^{2-0,05x}(-\bruch{x}{e^{2-0,05x}}*20x+20)[/mm]
>
>
> ist das richtig?
>
Nein, das ist nicht richtig.
Der zu betrachtende Ausdruck lautet doch:
[mm]=-x*20\blue{*0,05*}e^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x}[/mm]
> Dann ist ja entweder
> [mm]e^{2-0,05x}=0[/mm] V [mm](-\bruch{x}{e^{2-0,05x}}*20x+20)=0[/mm]
>
> oder?
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 So 11.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
wenn ich mich nicht irre hast du da was durcheinander geworfen.
f'(x)= [mm] 20x(-0,05*e^{2-0,05x})+20e^{2-0,05x}
[/mm]
Wenn ich die 20 jetzt erstmal einklammer bekomm ich:
[mm] =-x\cdot{}20xe^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x} [/mm]
so,
und wenn ich jetzt [mm] e^{2-0,05x} [/mm] ausklammern soll bekomme ich doch
$ [mm] e^{2-0,05x}(-\bruch{x}{e^{2-0,05x}}\cdot{}20x+20) [/mm] $
oder was ich da was durcheinander geworfen?
|
|
|
| |
|
Hallo DarkJiN,
> wenn ich mich nicht irre hast du da was durcheinander
> geworfen.
>
> f'(x)= [mm]20x(-0,05*e^{2-0,05x})+20e^{2-0,05x}[/mm]
>
> Wenn ich die 20 jetzt erstmal einklammer bekomm ich:
>
> [mm]=-x\cdot{}20xe^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x}[/mm]
>
Da hast Du das Malzeichen mit einem "x" verwechselt.
Wenn die 20 ausgeklammert wird, dann steht erst einmal da:
[mm]20 \blue{*}( \ x*\left(-0,05\right)*e^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x} \ )[/mm]
> so,
> und wenn ich jetzt [mm]e^{2-0,05x}[/mm] ausklammern soll bekomme
> ich doch
>
> [mm]e^{2-0,05x}(-\bruch{x}{e^{2-0,05x}}\cdot{}20x+20)[/mm]
>
> oder was ich da was durcheinander geworfen?
>
Siehe oben.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 11.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
Wo genau hab ich das x mit einem Malzeichen verwechselt? bei 20x?
Die gleichung lautet
f'(x)= $ [mm] 20x\cdot{}(-0,05\cdot{}e^{2-0,05x})+20e^{2-0,05x} [/mm] $
weil f(x)= [mm] 20x*e^{2-0,05x} [/mm] ist
ersteinmal Produkt regel
g(x)=20x
g'(x)= 20
h(x)= [mm] e^{2-0,05x}
[/mm]
Kettenregel anwenden :
[mm] u(x)=e^x
[/mm]
[mm] u'(x)=e^x
[/mm]
v(x)=2-0,05x
v'(x)=-0,05
d.h.
h'(x)= v'(x)*u'(v(x))
[mm] =-0,05*e^{2-0,05x}
[/mm]
Produktregel: g(x)*h'(x)+g'(x)*h(x)
[mm] f'(x)=20x*(-0,05*e^{2-0,05x})+20*e^{2-0,05x}
[/mm]
Oder hab ich schon beim ableiten was falsch gemacht?
|
|
|
| |
|
Hallo DarkJiN,
> Wo genau hab ich das x mit einem Malzeichen verwechselt?
> bei 20x?
>
Nach dem Ausklammern von "20".
>
> Die gleichung lautet
> f'(x)= [mm]20x\cdot{}(-0,05\cdot{}e^{2-0,05x})+20e^{2-0,05x}[/mm]
>
>
> weil f(x)= [mm]20x*e^{2-0,05x}[/mm] ist
>
> ersteinmal Produkt regel
> g(x)=20x
> g'(x)= 20
> h(x)= [mm]e^{2-0,05x}[/mm]
> Kettenregel anwenden :
> [mm]u(x)=e^x[/mm]
> [mm]u'(x)=e^x[/mm]
> v(x)=2-0,05x
> v'(x)=-0,05
> d.h.
>
> h'(x)= v'(x)*u'(v(x))
>
> [mm]=-0,05*e^{2-0,05x}[/mm]
>
> Produktregel: g(x)*h'(x)+g'(x)*h(x)
>
> [mm]f'(x)=20x*(-0,05*e^{2-0,05x})+20*e^{2-0,05x}[/mm]
>
> Oder hab ich schon beim ableiten was falsch gemacht?
Nein, die Ableitung stimmt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 11.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
also wäre das richtig?
-x [mm] e^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo DarkJiN,
> also wäre das richtig?
>
> -x [mm]e^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x}[/mm]
Aber sowas von.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 So 11.12.2011 | | Autor: | DarkJiN |
Danke! Jetzt stimmt meine Lösung mit der Endlösung von meinem Lehrer überein.
danke! :)
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wenn Du das +20 weg lässt, dann hast Du die E-Funktion mit Schnörkel richtig abgeleitet. Für den Rest schau nach oben.
