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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Sa 27.08.2005 | | Autor: | rhea |
hallo..:)..
habe nochmal eine Kurvendiskussion durchgerechnet und bin dabei auf folgende Ergebnisse gekommen. Stimmt das?..
Aufgabe lautet: [mm] f(x)=1/9x^3-3
[/mm]
Schnittpunkt mit der y-Achse: Y(0/-3)
Nullstelle: N(3/0)
Extrema: es gibt keine
Wendepunkte: W(0/-3)
danke im voraus für mögliche antworten..:)
lieber gruß..
Rhea..
...hatte das x vergessen.:Dups.:D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Sa 27.08.2005 | | Autor: | clwoe |
Hi,
wenn die Aufgabe lautet f(x)= [mm] \bruch{1}{9}x^3-3x [/mm] dann sind deine Ergebnisse falsch!
Schnittpunkt mit der y-Achse ist 0 weil du ja für x=0 in (fx) einsetzen musst.
Die Nullstellen lauten: [mm] x_{1}=0; x_{2}=3 \wurzel{3}; x_{3}=-3 \wurzel{3}
[/mm]
Die Extremwerte lauten: [mm] E_{1}(3/-6) [/mm] und [mm] E_{2}(-3/6) [/mm] weil ja die 1.Ableitung gleich 0 sein muss.
Der Wendepunkt lautet: [mm] W_{1}(0/0) [/mm] weil ja die 2.Ableitung gleich 0 sein muss.
Rechne es doch nochmal durch und schreibe dann ob du draufkommst.
Gruß
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Sa 27.08.2005 | | Autor: | rhea |
hi...
also...ich weiß jetzt nicht ob du dich vertippt hast ..aber ich habe geschrieben f(x)= [mm] 1/9x^3-3 [/mm] aber nicht -3x...so wie du es geschrieben hast....
lieber gruß..
Rhea..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Sa 27.08.2005 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du hast doch unter deinen Artikel noch geschrieben das du das x vergessen hast. Ich dachte es gehört zu der 3 in der Funktion.
Sorry!
Dann muss ich es nochmal überprüfen.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Sa 27.08.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo nochmal,
habe es nochmal überprüft und die Ergebnisse bis auf den Extremwert stimmen alle.
Beim Extremwert muss die 1.Ableitung gleich null sein.
Also:
f´(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}x^2=0
[/mm]
Diese Gleichung ist 0 bei x=0. Also besitzt der Graph bei x=0 und y=-3 einen Extremwert. Das heisst der Extremwert ist auch Wendepunkt.
Hoffe nun passt es.
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 So 28.08.2005 | | Autor: | rhea |
..hallo nochmal..
erstmal danke...und da freut es mich, dass sonst alles stimmt..:)..
aber...wie kommst du bei dem Extremwert auf y=-3 ?
ich komme ja auch auf x=0 und wenn ich dann die hinreichende Bedingung erfülle f''(x) [mm] \not=0 [/mm] dann komme ich wenn ich 0 einsetze auf 0....und dann gäb es doch keine Extremstelle...oder?....
lieber gruß..
Rhea..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 So 28.08.2005 | | Autor: | Disap |
> ..hallo nochmal..
>
Hi.
> erstmal danke...und da freut es mich, dass sonst alles
> stimmt..:)..
>
> aber...wie kommst du bei dem Extremwert auf y=-3 ?
Für Extremstellen gilt
f'(x) = 0
0 = [mm] \bruch{1}{3}x^2
[/mm]
[mm] x_{0}=0
[/mm]
Es liegt wahrscheinlich eine Extremstelle bei x=0 vor. In die Ausgangsfunktion eingesetzt:
f(0)=-3
Daher lautet der Punkt für das wahrscheinliche Extremum E(0|-3)
> ich komme ja auch auf x=0 und wenn ich dann die
> hinreichende Bedingung erfülle f''(x) [mm]\not=0[/mm] dann komme ich
> wenn ich 0 einsetze auf 0....und dann gäb es doch keine
> Extremstelle...oder?....
Doch, die gibt es. Die hinreichende Bedingung
[mm] f''(x_{0}) \not= [/mm] 0
ist in diesem Falle, wo also Null heraus kommt, kein Beweis dafür, dass kein Extremum vorhanden ist.
Daher wäre ein Vorzeichenwechsel erforderlich.
ABER
da du bereits einen Wendepunkt bei [mm] x_{W}=0 [/mm] ausgerechnet hast, kann man davon ausgehen, dass ein Sattelpunkt vorliegt.
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente, d.h. in dem Wendepunkt ist die Steigung Null:
f' [mm] (x_{W}) [/mm] = 0
In diesem Fall ist das tatsächlich so, daher ist ein Sattelpunkt vorhanden.
>
> lieber gruß..
> Rhea..
Liebe Grüße Disap
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