Kurvendiskussion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 So 04.03.2012 | | Autor: | Trivial_ |
| Aufgabe | Führen Sie bei der Funktion f(x)= [mm] x^{2} [/mm] * [mm] e^{-1/x^2} [/mm] mit f(0)= 0 eine Kurvendiskussion durch.
Bestimmen Sie also Nullstellen, lokale (globale) Extrema, auf welchen Teilintervallen die Funktion (streng) monoton fallend bzw. wachsend ist, Wendepunkte. Bestimmen Sie auch auf welchen Teilintervallen die Funktion konex bzw. konkav ist! |
Ich habe bei der ersten Ableitung schon einen Hänger, dieses [mm] e^{- 1/x^2} [/mm] bereitet mir Kopfschmerzen. Ich weiß nicht mal ansatzweise wie ich ableiten kann. Der Rest der Fragestellung wäre kein Problem, bis auf konvex und konkav ich habe meine Skripten und Bücher schon durchgeschaut aber ich finde nichts dazu. Wenn mir jemand vl kurz erklären könnte wie ich zeige das die Funktion konvex oder konkav ist.
Vielen vielen Dank schon im Voraus
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Hallo Trivial_,
> Führen Sie bei der Funktion f(x)= [mm]x^{2}[/mm] * [mm]e^{-1/x^2}[/mm] mit
> f(0)= 0 eine Kurvendiskussion durch.
> Bestimmen Sie also Nullstellen, lokale (globale) Extrema,
> auf welchen Teilintervallen die Funktion (streng) monoton
> fallend bzw. wachsend ist, Wendepunkte. Bestimmen Sie auch
> auf welchen Teilintervallen die Funktion konex bzw. konkav
> ist!
> Ich habe bei der ersten Ableitung schon einen Hänger,
> dieses [mm]e^{- 1/x^2}[/mm] bereitet mir Kopfschmerzen. Ich weiß
> nicht mal ansatzweise wie ich ableiten kann. Der Rest der
Für diese Funktion benutzt Du erstmal die Kettenregel.
Für die innere Ableitung benutzt Du dann die Potenzregel.
> Fragestellung wäre kein Problem, bis auf konvex und konkav
> ich habe meine Skripten und Bücher schon durchgeschaut
> aber ich finde nichts dazu. Wenn mir jemand vl kurz
> erklären könnte wie ich zeige das die Funktion konvex
> oder konkav ist.
Konvex ist eine Funktion, wenn [mm]f''\left(x\right) \ge 0[/mm] gilt.
Konkav ist eine Funktion, wenn [mm]f''\left(x\right) \le 0[/mm] gilt.
> Vielen vielen Dank schon im Voraus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 04.03.2012 | | Autor: | Trivial_ |
ich verstehe nur nicht wie ich [mm] e^{1/x^2} [/mm] ableite, wurde ^2 stehen würde ich es wissen oder [mm] ^x^2.
[/mm]
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Hallo
wie schon gesagt, benutze die Kettenregel
[mm] \bruch{2}{x^3}*e^{-\bruch{1}{x^2}}
[/mm]
der Faktor [mm] \bruch{2}{x^3} [/mm] entsteht durch die Ableitung des Exponenten [mm] -\bruch{1}{x^2}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 So 04.03.2012 | | Autor: | Trivial_ |
ich habe jetzt für die erste ableitung
[mm] 2*x*e^{-1/x^2} [/mm] - [mm] x^2/2x*e^{-1/x^2}
[/mm]
kann das jetzt stimmen?!
Vielen Dank und lG
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Hallo Trivial_,
> ich habe jetzt für die erste ableitung
>
> [mm]2*x*e^{-1/x^2}[/mm] - [mm]x^2/2x*e^{-1/x^2}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]2*x*e^{-1/x^2} \blue{+} x^2*\red{\bruch{2}{x^{3}}}*e^{-1/x^2}[/mm]
> kann das jetzt stimmen?!
>
> Vielen Dank und lG
>
Gruss
MathePower
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