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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Sa 10.09.2005 | | Autor: | NacysLuv |
Mal wieder bereitet mir meine Hausaufgabe Probleme.
Wir haben letztes Jahr zwar sehr häufig Kurvendiskussionen zu ganzrationalen Funktionen gemacht, jedoch komme ich mit meiner jetzigen Funktion überhaupt nicht zurecht. Da ich denke, dass das für viele hier sehr einfach ist, hoffe ich, dass mir wieder einmal jemand helfen kann!
Die Funktion lautet: [mm] f(x)=2x^4+7x^3+5x^2
[/mm]
Die Ableitungen sind selbst für mich nicht schwer ;)
f'(x) = [mm] 8x^3+21x^2+10x
[/mm]
[mm] f''(x)=24x^2+42x+10
[/mm]
f'''(x)= 48x + 42
So. Die Symmetrie war auch noch kein Problem. Das kommt erst bei den
Nullstellen
Extremwerten
Wendepunkten
Egal was ich probiere, nichts funktioniert. Muss ich da nun Polynomdivision anwenden? Denn irgendwie kann ich dann ja nur durch x teilen...
Ausklammern funktioniert auch nicht wirklich, zumindest bei mir nicht.
Ich wäre euch für jegliche Art von Hilfe sehr dankbar!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Sa 10.09.2005 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo NacysLuv,
Du willst also die Nullstellen der genannten Polynome finden?
Ich denke mal, die Nullstellen von f'' und f''' solltest Du mit der pq-Formel hinbekommen, sicherheitshalber:
Für die Gleichung $0 = [mm] a*x^2 [/mm] +b*x +c$ mit $a [mm] \not= [/mm] 0$ ist $0 = [mm] x^2 +\bruch{b}{a}x +\bruch{c}{a}$ [/mm] ein äquivalentes Problem (hat also dieselben Lösungen). Sei [mm] $p:=\bruch{b}{a}$ [/mm] und [mm] $q:=\bruch{c}{a}$. [/mm] Dann hat das Problem die Lösungen:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q}$
[/mm]
Nun wenden wir uns f und f' zu:
In diesem Fall ist Polynomdivision, als würdest Du mit Kanonen auf Spatzen schießen.
Du kannst einfach Potenzen von x ausklammern, denn es gilt:
$a*x = 0 [mm] \gdw [/mm] a = 0$ oder $x=0$
Schau mal, ob Du jetzt etwas weiter kommst ^^
greetz
AT-Colt
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