Kurvendiskussion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Mi 14.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
Hallooo
also ich suche nach eine gut lösbare Funktionenschar "fa" das auch ein wenig leicht ist. Ich muss eine Kurvendiskussion führen und der Ortskurve der Minima der Schar "fa" bestimmen.
würde mich freuen wenn jemand mir helfen kann. wir haben noch nicht mit dieser Thema angefangen. -.-
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallooo
>
> also ich suche nach eine gut lösbare Funktionenschar "fa"
> das auch ein wenig leicht ist.
soll sie eher in Wasser, in Fett oder in Alkohol lösbar sein und wie viel darf sie denn wiegen? 
> Ich muss eine
> Kurvendiskussion führen und der Ortskurve der Minima der
> Schar "fa" bestimmen.
Schön, das ist eine lehrreiche Aufgabenstellung.
> würde mich freuen wenn jemand mir helfen kann. wir haben
> noch nicht mit dieser Thema angefangen. -.-
Ich persönlich würde mich bei solchen Fragen gleich über mehrere Dinge freuen:
- eigene Ideen
- genaue Angabe der Vorkenntnisse (welche Funktionstypen wurden behandelt)?
Mein Vorschlag:
[mm] f_a(x)=(a-x)*e^{-x}
[/mm]
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mi 14.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
> soll sie eher in Wasser, in Fett oder in Alkohol lösbar
> sein und wie viel darf sie denn wiegen?
hihi am besten sollte sie auf meine Zetteln lösbar sein :P
> - eigene Ideen
> - genaue Angabe der Vorkenntnisse (welche Funktionstypen
> wurden behandelt)?
also wir arbeiten zurzeit mit Kurvendiskussion von e-Funktionen
> Mein Vorschlag:
> [mm]f_a(x)=(a-x)*e^{-x}[/mm]
ich habe mir das notiert und habe frage zum Ableitung....
ist das so richtig;
[mm]f_a(x)=(1-1)*(-e^){-x}[/mm]
ist a genauso eine variable wie x?
|
|
|
| |
|
Hallo LiLiSuS,
> > soll sie eher in Wasser, in Fett oder in Alkohol lösbar
> > sein und wie viel darf sie denn wiegen?
>
> hihi am besten sollte sie auf meine Zetteln lösbar sein :P
>
> > - eigene Ideen
> > - genaue Angabe der Vorkenntnisse (welche
> Funktionstypen
> > wurden behandelt)?
>
> also wir arbeiten zurzeit mit Kurvendiskussion von
> e-Funktionen
>
> > Mein Vorschlag:
> > [mm]f_a(x)=(a-x)*e^{-x}[/mm]
>
> ich habe mir das notiert und habe frage zum Ableitung....
> ist das so richtig;
> [mm]f_a(x)=(1-1)*(-e^){-x}[/mm]
>
Nein, das ist so nicht richtig.
Zum Ableiten eines Produktes verwendest Du die Produktregel.
> ist a genauso eine variable wie x?
Nein, "a" wird beim Ableiten als Konstante behandelt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 14.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
also so?
[mm]=(e^{-x})*(-2a+x+1)[/mm]
> Nein, "a" wird beim Ableiten als Konstante behandelt.
Muss ich auch "a" ausrechnen?
|
|
|
| |
|
Hallo LiLiSuS,
> also so?
> [mm]=(e^{-x})*(-2a+x+1)[/mm]
>
Nein, das stimmt auch nicht.
Poste dazu Deine Rechenschritte.
> > Nein, "a" wird beim Ableiten als Konstante behandelt.
> Muss ich auch "a" ausrechnen?
>
"a" ist nicht auszurechnen.
Durch Nullsetzen der 1. Ableitung erhältst Du
Extremstellen, die von a abhängig sind.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mi 14.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
mhhh ich habe einfach die Produkt regel benutzt
[mm]f(x)=(a-x)*(e^{-x})[/mm]
[mm]=(a-1)*(e^{-x})+(a-x)*(-e^{-x})[/mm]
[mm]=e^{-x}(-1+x)[/mm]
also es gibt einmal [mm] (-e^{-x}) [/mm] und einmal [mm] (e^{-x}) [/mm] und weil man +e... benutzen muss habe ich
(a-1)+(a-x) zu (a-1)-(a-x) gewandelt.
a-a=0, -(-)x=+x und -1 bleibt so
oder???
|
|
|
| |
|
Hallo LiliSuS,
> mhhh ich habe einfach die Produkt regel benutzt
>
> [mm]f(x)=(a-x)*(e^{-x})[/mm]
> [mm]=(a-1)*(e^{-x})+(a-x)*(-e^{-x})[/mm]
> [mm]=e^{-x}(-1+x)[/mm]
>
Die Ableitung bildet sich wie folgt:
[mm]\left(a-x\right)'*e^{-x}+\left(a.x\right)*\left( \ e^{-x} \ \right)'[/mm]
Und a ist beim Ableiten nach x als Konstante zu behandeln.
Wenn Du eine Konstante nach x ableitest, ist deren Ableitung 0.
> also es gibt einmal [mm](-e^{-x})[/mm] und einmal [mm](e^{-x})[/mm] und weil
> man +e... benutzen muss habe ich
> (a-1)+(a-x) zu (a-1)-(a-x) gewandelt.
> a-a=0, -(-)x=+x und -1 bleibt so
> oder???
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 14.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
sorry aber verstehe ich nicht... [mm] T_T
[/mm]
ich darf nicht bei Ableitung a schreiben sondern 0?
wie sieht dann die 1. Ableitung aus?
ich weiss nur nicht wie ich (a-x) ableiten muss -.-
|
|
|
| |
|
Hallo LiliSuS,
> sorry aber verstehe ich nicht... [mm]T_T[/mm]
> ich darf nicht bei Ableitung a schreiben sondern 0?
>
> wie sieht dann die 1. Ableitung aus?
> ich weiss nur nicht wie ich (a-x) ableiten muss -.-
Da a eine Konstante ist
[mm]\left(a-x\right)'=-1[/mm]
Gruss
MahePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 14.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
dann lautet meine erste Ableitung so?
[mm]=-e^{-x}*(a-x)[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo LiLiSuS,
> dann lautet meine erste Ableitung so?
>
> [mm]=-e^{-x}*(a-x)[/mm]
Wenn ich der Diskussion hier richtig auf die Spur komme, willst Du [mm] f(x)=(a-x)*e^{-x} [/mm] ableiten, oder?
Nach Produktregel ist [mm] f'(x)=(-1)*e^{-x}+(a-x)*e^{-x}*(-1)=(a-x+1)*(-e^{-x})=(x-a-1)e^{-x}
[/mm]
Nur, um dem Raten mal ein Ende zu bereiten...
Wie gehts jetzt weiter mit der Kurvendiskussion?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 Mi 14.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
Hallo Reverend
> Wenn ich der Diskussion hier richtig auf die Spur komme,
> willst Du [mm]f(x)=(a-x)*e^{-x}[/mm] ableiten, oder?
>
> Nach Produktregel ist
> [mm]f'(x)=(-1)*e^{-x}+(a-x)*e^{-x}*(-1)=(a-x+1)*(-e^{-x})=(x-a-1)e^{-x}[/mm]
ja aber [mm] (-1)*e^{-x} [/mm] = [mm] -e^{-x} [/mm] oder nicht?
wie kommt es zu [mm] (a-x+1)*(-e^{-x}) [/mm] -> wo kommt die +1 her und
[mm] (x-a-1)e^{-x} [/mm] wenn +1 zu -1 wurde, wieso wurde dann die vorzeichen von (x-a) nicht geändert, ich meine es so [mm] (x+a-1)e^{-x}
[/mm]
>
> Nur, um dem Raten mal ein Ende zu bereiten...
>
> Wie gehts jetzt weiter mit der Kurvendiskussion?
naja bis jetzt steckte ich in der 1. Ableitung. Ich weiß wenn ich f'(x)=0 einsetze, die extrema habe, genauso wie f''(x)=0 -> Krümungen,
f'''(x)=0-> Wendepunkte
Die Ableitung an sich ist einfach und ich kann das auch, aber nicht in dieser Fall. "a" bringt mich durcheinander.... -.-!
Grüße
Sahar
>
|
|
|
| |
|
Hallo LiLiSus,
> ja aber [mm](-1)*e^{-x}[/mm] = [mm]-e^{-x}[/mm] oder nicht?
>
Doch absolut richtig erkannt. :)
> wie kommt es zu [mm](a-x+1)\cdot{}(-e^{-x})[/mm] -> wo kommt die +1 her
>
Reverend hat hier einfach [mm] -e^{-x} [/mm] ausgeklammert. Also:
$ [mm] f'(x)=(-1)\cdot{}e^{-x}+(a-x)\cdot{}e^{-x}\cdot{}(-1)= [/mm] - [mm] e^{-x} \cdot{} [/mm] (1+a-x) = [mm] (a-x+1)\cdot{}(-e^{-x})= [/mm] - [mm] (x-a-1)\cdot{}(-e^{-x})= (x-a-1)e^{-x} [/mm] $
Ich hoffe die Ableitung ist so verständlich für dich.
Nun musst du, wie du richtig erkannt hast $f'(x)= 0$ wählen.
Also:
$f'(x)= [mm] (x-a-1)\cdot{} e^{-x} [/mm] = 0$
Ein Produkt ist immer 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Mit dem Wissen für die e- Funktion denk ich, kannst du die Aufgabe nun lösen.
Für die Krümmung musst du schließlich die Ableitung von [mm] (x-a-1)\cdot{}e^{-x} [/mm] bilden. Dies machst du ebenfalls wieder mit der Produktregel.
--> Also: Erstes ableiten, zweites hinschreiben
$f''(x)= (x-a-1)' [mm] \cdot{}e^{-x} [/mm] + [mm] (x-a-1)\cdot{}(e^{-x})'$
[/mm]
Tipp für die Ableitung von (x-a-1): Stelle dir a einfach als Zahl vor.
Also z.B. wenn es hieße (x-5) dann ist die Ableitung (x-5)' = 1
>
> "a" bringt mich
> durcheinander.... -.-!
>
Wie meine Vorgänger schon gesagt haben, ist a nur ein Parameter für eine beliebige Zahl. Darum ist die Ableitung von $f(x)= [mm] a\cdot{} [/mm] x$ --> $f'(x)=a $
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Viele Grüße,
petapahn
|
|
|
|
