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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Mo 26.11.2012 | | Autor: | emsapfel |
Hallo
ich sitzte und über immer noch die Kurvendiskussion
Ich habe mir mal eine neue Aufgabe rausgegriffen, bei welche ich gleich wieder ein ? habe....
F (x) = [mm] (x^3 [/mm] -27) * [mm] (x^3 [/mm] +27)
also [mm] X^3 [/mm] -27 = 0 -> x 1,2,3 = 3 und [mm] x^3 [/mm] +27 = 0 -> X4,5,6 = -3
Dann wollte ich die Extrema berechnen:
Bilden der 1. Ableitung:
F (x) [mm] =(x^3 [/mm] -27) * [mm] (x^3 [/mm] +27)
y= [mm] x^9 -27x^3 [/mm] + [mm] 27x^3 [/mm] -729
Y' = [mm] 9x^8
[/mm]
Wenn das richtig ist bis hier hin ..... dann weiß ich jetzt nicht weiter, wenn ich einen Fehler gemacht habe ..... Wo?
Danke + Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mo 26.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo
>
> ich sitzte und über immer noch die Kurvendiskussion
>
> Ich habe mir mal eine neue Aufgabe rausgegriffen, bei
> welche ich gleich wieder ein ? habe....
>
> F (x) = [mm](x^3[/mm] -27) * [mm](x^3[/mm] +27)
>
> also [mm]X^3[/mm] -27 = 0 -> x 1,2,3 = 3 und [mm]x^3[/mm] +27 = 0 -> X4,5,6 =
> -3
was ist das denn für eine Notation...
Ich schätze, Du willst sagen, dass die Nullstellen bei [mm] $x_{1,2}=\pm [/mm] 3$ sind. Das stimmt.
>
> Dann wollte ich die Extrema berechnen:
>
> Bilden der 1. Ableitung:
> F (x) [mm]=(x^3[/mm] -27) * [mm](x^3[/mm] +27)
> y= [mm]x^9 -27x^3[/mm] + [mm]27x^3[/mm] -729
[mm] $x^3\cdot x^3\neq x^9$
[/mm]
Schau Dir die Potenzgesetze nochmal an.
> Y' = [mm]9x^8[/mm]
>
> Wenn das richtig ist bis hier hin ..... dann weiß ich
> jetzt nicht weiter, wenn ich einen Fehler gemacht habe
> ..... Wo?
Mögliche Kandidaten für einen Extremwert sind Nullstellen der ersten Ableitung.
>
> Danke + Grüße
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Mo 26.11.2012 | | Autor: | emsapfel |
oha oha
[mm] x^3 [/mm] * [mm] x^3 [/mm] = [mm] x^6 [/mm] ......entschuldigung
Aber ich muss doch auch hier eine Ableitung bilden ..... oder?
Also y' = [mm] 6x^5
[/mm]
Wenn das richtig ist, setze ich dann hier Kandidaten [mm] x_{1,2}=\pm [/mm] 3 $ ein?
f' (-3) = [mm] 6*-3^5 [/mm] = -1458 -> -1458<0
Y = [mm] -3^6 [/mm] -729 = -1458
Dann wäre der Punkt (-1458/-1458)
irgendwie bin ich hier doch föllig falsch unterwegs ... oder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Mo 26.11.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
ja da stimmt einiges nicht. Schon deine Nullstellen sind falsch... Schau dir mal den Satz von Vieta an, oder überprüfe deine mit der pq-Formel ausgerechneten Nullstellen einfach mal, wenn du dir in der Anwendung unsicher bist.
Notinx wird dir schon in deinem anderen Post schreiben, was da nicht passt...
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mo 26.11.2012 | | Autor: | emsapfel |
ich dache eigentlich, dass die beiden Nullstellen x 1,2 = +/- 3 soweit stimmen.
Ich verstehe aber nicht, wie man aus [mm] (x^3-27) [/mm] * [mm] (x^3 [/mm] + 27) = 0 jetzt die 1+2 Ableitung aufstellt um dann die Extrema zu berechnen.
Entschuldigung wenn ich hier alle stresse, aber ich tue mich mit dem Thema einfach sehr schwer.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mo 26.11.2012 | | Autor: | notinX |
> ich dache eigentlich, dass die beiden Nullstellen x 1,2 =
> +/- 3 soweit stimmen.
Ja, das tun sie auch. Davon kannst Du Dich durch Einsetzen leicht überzeugen. Das sind die Nullstellen der Funktion.
>
> Ich verstehe aber nicht, wie man aus [mm](x^3-27)[/mm] * [mm](x^3[/mm] + 27)
> = 0 jetzt die 1+2 Ableitung aufstellt um dann die Extrema
> zu berechnen.
Die Ableitung wird nicht aus [mm] $(x^3-27)(x^3+27)=0$ [/mm] berechnet, sonder aus der Funktionsgleichung:
[mm] $f(x)=(x^3-27)(x^3+27)$
[/mm]
Das kannst Du entweder mit der Prodktregel berechnen, oder durch Ausmultiplizieren mit anschließender Anwendung der Kettenregel. So wie Du es ja auch schon richtig gemacht hast, die Ableitung ist:
[mm] $f'(x)=6x^5$
[/mm]
Ich wiederhole mich nochmal:
Kandidaten für Extremwerte sind NULLSTELLEN DER ABLEITUNG, nicht der Ausgangsfunktion.
>
> Entschuldigung wenn ich hier alle stresse, aber ich tue
> mich mit dem Thema einfach sehr schwer.
PS: Wenn Du auf Formeln klickst, siehst Du wie man sie eingeben muss.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Do 06.12.2012 | | Autor: | emsapfel |
Hallo
ich sitze immer noch an der Kurvendiskussion
wie wende ich die Kettenregel auf [mm] 6x^5 [/mm] an um die 0 Stellen zu bestimmen????... ich bekomme es nicht hin.
Danke für einen Tipp
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Do 06.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Klaus!
Um [mm]6*x^5[/mm] abzuleiten, benötigst Du doch keine Kettenregel. Aber wir sollten zunächst einmal die Aufgabe sauber aufschreiben.
Es gilt:
[mm]f(x) \ = \ \left(x^3-27\right)*\left(x^3+27\right)[/mm]
Um nun abzuleiten, musst Du entweder die  Produktregel anwenden, oder hier kann man auch zunächst ausmultiplizieren.
Mit zweiterem Weg erhält man: [mm]f(x) \ = \ x^6-729[/mm] .
Davon Ableitung ist: [mm]f'(x) \ = \ 6*x^5[/mm]
So, und hier die Nullstellen bestimmen bedeutet, diese Gleichung zu lösen:
[mm]6*x^5 \ = \ 0[/mm]
[mm]\gdw \ \ x^5 \ = \ 0[/mm]
Welche Lösung ergibt das?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 06.12.2012 | | Autor: | emsapfel |
Hallo
das ist dann wohl Null .....
d.h. [mm] x_1_2_3_4_5 [/mm] = 0
wei berechne ich dan die Extrema?
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Hallo
[mm] f'(x)=6x^5
[/mm]
an der Stelle x=0 liegt eine Extremstelle, berechne f(0), du bekommst den Extrempunkt, zu klären ist aber noch, ob Minimum oder Maximum
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 06.12.2012 | | Autor: | emsapfel |
Hallo ich bekomme es leider nicht zusammen
aus f(x) = [mm] (x^3 [/mm] -27) * [mm] (x^3 [/mm] +27)
habe ich [mm] x_1_2_3 [/mm] = 3 und [mm] x_4_5_6 [/mm] = -3
aus der 1 Ableitung f'(x) = [mm] 6x^5 [/mm] habe ich [mm] x_7_8_9_10_11 [/mm] = 0
wenn ich nun den y Wert ermittel und die Nullstelle der ersten Ableitung in die f(x) = [mm] x^6 [/mm] -729 einsetzte bekomme ich -729 heraus.
Das Extrema wäre also (0/-729) ???????
Minimun bzw. Maximun bestimme ich doch über einsetzen in die 2.Ableitung ... als f''(x) 0 = [mm] 30x^4
[/mm]
wäre dann auch 0.
0 weder > oder < 0 .... somit ist es was .... ich verstehe es leiderüber haupt nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Do 06.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
diese Aufgabe [mm] f(x)=x^6-27^2 [/mm] ist nicht sehr geeignet für eine Kurvendiskussion. du solltest direkt sehen, dass [mm] x^6 [/mm] eine gerade funktion ist, ähnlich aber viel steiler für x>1 als [mm] x^2, [/mm] und also ein Minimum in 0 hat. dass die fkt dann noch um [mm] 27^2 [/mm] nach unten verschoben ist macht sie nicht interessanter!
wenn du alber f'' ausrechnest ist es auch bei 0 wieder 0, ebenso f''' und f'''' und bis zur ? ableitung. und dann muss man wissen: ein extremwert liegt vor, wenn die erste nicht verschwindende ableitung ungerade ist, wenn die dann pos. ist hat man ein Min.
das für andere Aufgaben, für die hier ist das zu viel aufwand.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Mo 26.11.2012 | | Autor: | teo |
Entschuldigung für meine Antwort hier. Wusste nicht, dass es hier um verschiedene Aufgaben geht.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Do 06.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Klaus!
Bitte in Zukunft eigenständige / neue Aufgaben auch in eigenständigen = neuen Threads posten.
Das artet ansonsten in heillosem Durcheinander aus.
Ich habe nunmehr versucht, diesen Gordischen Knoten Thread zu entwirren.
Gruß
Loddar
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