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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Mo 26.11.2012 | | Autor: | emsapfel |
Hallo
da ich bei der anderen Aufgabe nicht weitergekomme habe ich noch einen neue gerechnet. Auch hier scheint der "Bock drinzu sein und ich komme nicht drauf.
F(x) = (x-2) * [mm] (x^2 [/mm] -x -2)
also
x-2 = 0 -> x1 = 2
[mm] x^2 [/mm] -x -2 = 0 (Anwenung pq Formel)
x2,3 = 0,5 +/- Wurzel aus [mm] 0,5^2 [/mm] +2 = 0,5 +/- 2,25
x2 = 1,75
x3 = 2,75
Extrema
Ableitungen
f = [mm] x^3-2x^2 [/mm] -2x +4
f' = [mm] 3x^2 [/mm] -4x -2x
f'' = 6x -4
f''(x1 = 2) = 6*2 -4 = 8 -> 8>0
y = [mm] 2^3 -2*2^2 [/mm] -2*2 +4 = 0
Hochpunkt (8/0) Minimun
f''(x2 = 1) = 6*1 -4 = 2 -> 2>0
y = [mm] 1^3 -2*1^2 [/mm] -2*1 +4 = 3
Hochpunkt (0/3) Maximun
f''(x3 = 2) = 6*2 -4 = 8 -> 8>0
y = [mm] 2^3 -2*2^2 [/mm] -2*2 +4 = 0
Hochpunkt (8/0) Minimun
Ist das bis hierhin OK ...... Beim berechnen der Wendepunkte komme ich leider auch hier nicht weiter
Danke für einen tipp beim nächsten Schritt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mo 26.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Hallo
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> da ich bei der anderen Aufgabe nicht weitergekomme habe ich
> noch einen neue gerechnet. Auch hier scheint der "Bock
> drinzu sein und ich komme nicht drauf.
Warum bleibst Du nicht bei einer Aufgabe und überwindest Deine Verständsnisschwierigkeiten? Dazu müsstest Du uns sagen, wo es genau hängt. Die Aufgaben sind vom Prinzip her alle gleich, es bringt also nicht viel, immer eine neue Aufgabe anzufangen, wenn Du nicht weiter kommst.
>
> F(x) = (x-2) * [mm](x^2[/mm] -x -2)
> also
> x-2 = 0 -> x1 = 2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]x^2[/mm] -x -2 = 0 (Anwenung pq Formel)
> x2,3 = 0,5 +/- Wurzel aus [mm]0,5^2[/mm] +2 = 0,5 +/- 2,25
Mit dem Formeleditor sieht das wesentlich ansehnlicher aus:
[mm] $x_{2,3}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+2}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}}$
[/mm]
Vielleicht fällt Dir jetzt auch was auf: Du hast vergessen, die Wurzel zu ziehen, deshalb stimmen die Nullstellen nicht ->
> x2 = 1,75
> x3 = 2,75
>
> Extrema
> Ableitungen
> f = [mm]x^3-2x^2[/mm] -2x +4
Ist das schon wieder eine neue Funktion, oder soll das noch die Gleiche wie am Anfang sein? Denn es gilt:
[mm] $(x-2)(x^2-x-2)=x^3-3x^2+4 [/mm] $
> f' = [mm]3x^2[/mm] -4x -2x
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Ableitung des Summanden -2x ist -2 (nicht -2x).
> f'' = 6x -4
>
> f''(x1 = 2) = 6*2 -4 = 8 -> 8>0
> y = [mm]2^3 -2*2^2[/mm] -2*2 +4 = 0
>
> Hochpunkt (8/0) Minimun
>
>
> f''(x2 = 1) = 6*1 -4 = 2 -> 2>0
> y = [mm]1^3 -2*1^2[/mm] -2*1 +4 = 3
>
> Hochpunkt (0/3) Maximun
>
> f''(x3 = 2) = 6*2 -4 = 8 -> 8>0
> y = [mm]2^3 -2*2^2[/mm] -2*2 +4 = 0
>
> Hochpunkt (8/0) Minimun
Wie ich eben auch schon schrieb, sind die Kandidaten für einen Extremwert die Nullstellen der ersten Ableitung. Die müssen erstmal berechnet werden. Außerdem kann ein Hochpunkt (=Maximum) nicht gleichzeitig ein Minimum sein.
>
>
> Ist das bis hierhin OK ...... Beim berechnen der
> Wendepunkte komme ich leider auch hier nicht weiter
Was heißt, Du kommst nicht weiter? Hast Du schon angefangen? Welche Bedingungen müssen denn für einen Wendepunkt erfüllt sein?
>
> Danke für einen tipp beim nächsten Schritt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Mo 26.11.2012 | | Autor: | emsapfel |
Danke für deine Mühe .... also jetzt noch mal
Ich komme mit dem Formel editor nicht klar :-(
F(x) = (x-2) * $ [mm] (x^2 [/mm] $ -x -2)
also
x-2 = 0 -> x1 = 2
$ [mm] x^2 [/mm] $ -x -2 = 0 (Anwenung pq Formel)
x2,3 = 0,5 +/- Wurzel aus $ [mm] 0,5^2 [/mm] $ +2 = 0,5 +/- 1,5
x2 = -1
x3 = 2
Extrema
Ableitungen
f = $ [mm] x^3-2x^2 [/mm] $ -2x +4
f' = $ [mm] 3x^2 [/mm] $ -4x -2
f'' = 6x -4
f''(x1 = 2) = 6*2 -4 = 8 -> 8>0
y = $ [mm] 2^3 -2\cdot{}2^2 [/mm] $ -2*2 +4 = 0
(8/0) Minimun
f''(x2 = -1) = 6*-1 -4 = -14 -> -14<0
y = $ [mm] -1^3 -2\cdot{}-1^2 [/mm] $ -2*-1 +4 = 7
(-14/3) Maximun
f''(x3 = 2) = 6*2 -4 = 8 -> 8>0
y = $ [mm] 2^3 -2\cdot{}2^2 [/mm] $ -2*2 +4 = 0
(8/0) Minimun
Ich hoffe es passt jezt
Die Berechnung des Wendepunktes hatte mir Marius schon mal erklärt.... ich vesrstehe es aber nicht. deswegen komme ich nicht weiter
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mo 26.11.2012 | | Autor: | teo |
> Danke für deine Mühe .... also jetzt noch mal
>
> Ich komme mit dem Formel editor nicht klar :-(
Naja, so schwer ist das nicht wirklich. Ein ernsthafter Versuch wäre schon nicht zu viel verlangt.
> F(x) = (x-2) * [mm](x^2[/mm] -x -2)
> also
> x-2 = 0 -> x1 = 2
> [mm]x^2[/mm] -x -2 = 0 (Anwenung pq Formel)
> x2,3 = 0,5 +/- Wurzel aus [mm]0,5^2[/mm] +2 = 0,5 +/- 1,5
> x2 = -1
> x3 = 2
Sollte $f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 4$ sein.
> Extrema
> Ableitungen
> f = [mm]x^3-2x^2[/mm] -2x +4
Sollte $f(x) = F(x)$ (vgl. oben) sein, dann ist das falsch! [mm] $(x-2)(x^2-x-2)=x^3-3x^2+4$
[/mm]
Aber ich kann mir schon denken was du falsch gemacht hast. Ich gehe mal davon aus, dass $f(x) = [mm] x^3-2x^2-2x+4$ [/mm] die Ausgangsfunktion war und du die Nullstelle $x = 2$ geraten hast und dann die Polynomdivision falsch gemacht hast? Stimmts? [mm] $\Rightarrow$ [/mm] deine Nullstellen sind falsch!
Beachte meinen Ratschlag: Setze doch einfach die ausgerechneten (vermeintlichen) Nullstellen mal in die Ausgangsfunktion ein. Du hättest so schnell kapiert, dass da was nicht passt!
Und vor allem! Gib doch bitte die gesamte Aufgabenstellung an! So macht das unnötig viel Arbeit!
> f' = [mm]3x^2[/mm] -4x -2
> f'' = 6x -4
> [mm] f''(x_1 [/mm] = 2) = 6*2 -4 = 8 -> 8>0
> y = [mm]2^3 -2\cdot{}2^2[/mm] -2*2 +4 = 0
>
> (8/0) Minimun
>
> f''(x2 = -1) = 6*-1 -4 = -14 -> -14<0
> y = [mm]-1^3 -2\cdot{}-1^2[/mm] -2*-1 +4 = 7
>
> (-14/3) Maximun
>
> f''(x3 = 2) = 6*2 -4 = 8 -> 8>0
> y = [mm]2^3 -2\cdot{}2^2[/mm] -2*2 +4 = 0
>
> (8/0) Minimun
>
> Ich hoffe es passt jezt
>
> Die Berechnung des Wendepunktes hatte mir Marius schon mal
> erklärt.... ich vesrstehe es aber nicht. deswegen komme
> ich nicht weiter
Man sollte schon auch einen gewissen Willen mitbringen: Berechne die zweite Ableitung. Setze diese gleich 0 und du erhälst genauso wie bei den Extrema den Wendepunkt. Damit diese Nullstelle wirklich auch ein Wendepunkt ist, musst du die dritte Ableitung bilden und den Wendepunkt einsetzen. Ist dies ungleich 0 so ist der ausgerechnete Punkt tatsächlich ein Wendepunkt.
> Danke
>
>
Grüße
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