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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich möchte eine Kurvendiskussion von [mm] f(x)=e^{3x-1}-2 [/mm] durchführen.
Dafür habe ich zunächst die ersten drei Ableitungen gebildet:
[mm] f'(x)=3e^{3x-1}
[/mm]
[mm] f''(x)=9e^{3x-1}
[/mm]
[mm] f'''(x)=27e^{3x-1}
[/mm]
Dann die Nullstellenberechnung: f(x)=0
[mm] e^{3x-1}=0 [/mm] ---> nicht definiert => keine Nullstellen vorhanden
Und jetzt habe ich Probleme mit den Extremstellen: f'(x)=0
[mm] 3e^{3x-1}=0
[/mm]
[mm] e^{3x-1}=0 [/mm] ---> jetzt würde man ja logarithmieren
[mm] log_{e}(e^{3x-1})=log_{e}(0)
[/mm]
Aber das funktioniert gar nicht. Mein TR zeigt Error an. Heißt das, dass es keine Extremstellen gibt, wenn es ein =0 gibt?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo!
unächst muss ich dich entäuschen  : Funktionen der Form $f(x) = [mm] e^{a*x+b}+c$ [/mm] mit [mm] $a,b,c\in\IR$ [/mm] haben keine Extrem- und Wendestellen.
Für $c [mm] \ge [/mm] 0$ treten nicht mal Nullstellen auf. Warum das so ist, erkennt man gerade an den Ableitungen.
> Hallo Zusammen ,
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> Ich möchte eine Kurvendiskussion von [mm]f(x)=e^{3x-1}-2[/mm]
> durchführen.
>
> Dafür habe ich zunächst die ersten drei Ableitungen
> gebildet:
>
> [mm]f'(x)=3e^{3x-1}[/mm]
> [mm]f''(x)=9e^{3x-1}[/mm]
> [mm]f'''(x)=27e^{3x-1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann die Nullstellenberechnung: f(x)=0
>
> [mm]e^{3x-1}=0[/mm] ---> nicht definiert => keine Nullstellen
> vorhanden
Achtung: Deine Funktion lautet [mm]f(x)=e^{3x-1}-2[/mm], du hast gerade die Nullstellen von [mm]f(x)=e^{3x-1}[/mm] bestimmt!
Deine Funktion hat eine Nullstelle.
> Und jetzt habe ich Probleme mit den Extremstellen: f'(x)=0
>
> [mm]3e^{3x-1}=0[/mm]
> [mm]e^{3x-1}=0[/mm] ---> jetzt würde man ja logarithmieren
>
> [mm]log_{e}(e^{3x-1})=log_{e}(0)[/mm]
>
> Aber das funktioniert gar nicht. Mein TR zeigt Error an.
> Heißt das, dass es keine Extremstellen gibt, wenn es ein =0
> gibt?
Der Graph der Funktion hat keine Nullstellen, richtig. Weil [mm] e^{a*x+b} [/mm] immer größer als 0 ist! Dein Taschenrechner zeigt dir Error an, weil [mm] log_{e}(0) [/mm] nicht definiert ist. Der Logarithmus ist nur für positive Argument definiert.
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Sarah
Grüße,
Stefan.
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Hallo Stefan ,
Vielen Dank für deine Antwort.
Funktionen der Form [mm] f(x)=e^{a*x}+C [/mm] haben aber Extrem- und Wendestellen,oder?
> Achtung: Deine Funktion lautet [mm]f(x)=e^{3x-1}-2[/mm], du hast
> gerade die Nullstellen von [mm]f(x)=e^{3x-1}[/mm] bestimmt!
> Deine Funktion hat eine Nullstelle.
Okay, ich hatte ausversehen die Nullstellenberechnung mit der 1. Ableitung durchgeführt.
Aber wieso gibts eine Nullstelle? Ist die N(0 / 2)?
> Der Graph der Funktion hat keine Nullstellen, richtig. Weil
> [mm]e^{a*x+b}[/mm] immer größer als 0 ist! Dein Taschenrechner zeigt
> dir Error an, weil [mm]log_{e}(0)[/mm] nicht definiert ist.
Du hast doch oben geschrieben, dass eine Nullstelle vorliegt?!
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo!
> Hallo Stefan ,
>
>
> Vielen Dank für deine Antwort.
>
> Funktionen der Form [mm]f(x)=e^{a*x}+C[/mm] haben aber Extrem- und
> Wendestellen,oder?
Nein, eigentlich nicht. Die Ableitung sind ja
$f'(x) = [mm] a*e^{a*x}$
[/mm]
$f''(x) = [mm] a^{2}*e^{a*x}$
[/mm]
Und die können nie 0 werden!
$f'(x) = [mm] a*e^{a*x} [/mm] = 0 [mm] \gdw e^{a*x} [/mm] = 0$
und das geht ja nicht!
> > Achtung: Deine Funktion lautet [mm]f(x)=e^{3x-1}-2[/mm], du hast
> > gerade die Nullstellen von [mm]f(x)=e^{3x-1}[/mm] bestimmt!
> > Deine Funktion hat eine Nullstelle.
>
> Okay, ich hatte ausversehen die Nullstellenberechnung mit
> der 1. Ableitung durchgeführt.
>
> Aber wieso gibts eine Nullstelle? Ist die N(0 / 2)?
Na:
$f(x) = [mm] e^{3x-1}-2 [/mm] = 0$
[mm] $\gdw e^{3x-1} [/mm] = 2$
[mm] $\gdw [/mm] 3x-1 = [mm] \ln(2)$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] \bruch{\ln(2)+1}{3}$
[/mm]
Die hier!
> > Der Graph der Funktion hat keine Nullstellen, richtig. Weil
> > [mm]e^{a*x+b}[/mm] immer größer als 0 ist! Dein Taschenrechner zeigt
> > dir Error an, weil [mm]log_{e}(0)[/mm] nicht definiert ist.
>
> Du hast doch oben geschrieben, dass eine Nullstelle
> vorliegt?!
Entschuldigung, war etwas schlampig von mir: Der Graph der Ableitungsfunktion meinte ich, hat keine Nullstellen.
> Liebe Grüße,
>
> Sarah
Grüße,
Stefan.
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