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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:34 Sa 27.05.2006 | | Autor: | dau2 |
Hi,
bin grade etwas verwirrt was die Bed. für Extrempunkt/Wendepunkte/Terassenpunkte angeht.
Also der Pex (Extrempunkt) ist laut Bed. f'(x)=0 und f''(xe) >0 = Pemin/<0 Pemax
Der Rechenweg um auf einen Extrempunkt zu kommen sieht doch aber so aus:
Beispielt an einer Parabel Fkt.:
Die ersten Ableitung der Fkt. wird umgestellt bis x oder x² auf der einen und ein Zahlenwert auf der anderen Seite steht. Diese x Werte werden in die Ausgangs Fkt. eingesetzt werden um den passenden Y Wert zu bestimmen. Nun noch die Kontrolle ob es Pemax/min ist: errechnete x Werte in die zweite Ableitung einsetzen, Ergebnis >0 = Pemin.....
Wie aber passt dies zu der Bed.: das f'(x)=0 sein muss?
f''(Xe)>0 = rel. Minimum = Pemin
f''(Xe)<0 = rel. Maximum = Pemax
^ diese beiden Bed. machen Sinn.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Sa 27.05.2006 | | Autor: | juliana |
Hallo Dau 
Die erste Ableitung gibt dir die Tangentensteigung in dem jeweiligen Punkt an...dh.
f(x)= [mm] x^{2}
[/mm]
f'(x)= 2x
f''(x)=2
Ein Extramum hat die Tangentensteigung 0, daher setzt man die erste Ableitung gleich 0.
f'(x)=2*0=0
dh. du hast bei x=0 ein Extremum
Setzt du diese 0 nun in die 2. Ableitung ein
f''(0)=2...
das bleibt 2, dann siehst du, dass das größer ist als 0 und somit ein Minimum. (2. Ableitung gibt an, ob eine Links-oder Rechtskrümmung vorliegt). Ist die 2. Ableitung gleich 0, dann hast du entweder einen Sattelpunkt oder sowas wie [mm] x^4. [/mm]
Gruß Juliana
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Sa 03.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Die Bed. f'(x)=0 würde nicht erfüllt werden wenn man zb [mm] -2=x^2 [/mm] hat? also die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen müsste?
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Hallöle,
das hängt von dem Definitionsbereich Deiner Funktion ab. Falls es die reellen Zahlen sind, gibt es kein x aus dem Definitionsbereich [mm] ($\IR$), [/mm] für das [mm] $x^2+2=0$ [/mm] gilt. (Und bei komplexen (genauer: komplexwertigen Funktionen macht es keinen Sinn von Maxima & Minima zu reden, weil die Größer-Relation auf [mm] $\IC$ [/mm] nicht definiert ist - aber das nur am Rande).
Alles Gute,
Peter
P.S. (eher an Admin): warum "versinken" die Formeln eigentlich immer?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:59 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Ja, reelle Zahlen. Danke für die Info.
Gruß dau2
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