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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 So 26.10.2008 | | Autor: | waki |
| Aufgabe | f(x) = 2x* [mm] e^{-x^2 } [/mm] Funktion soll diskutiert werden.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/208281,0.html |
f´(x) = [mm] e^{-x^2} (2-4x^2)
[/mm]
f´´(x) = [mm] e^{-x^2} (-12x+8x^3)
[/mm]
f´´´(x)= [mm] e^{-x^2} (-16x^4 [/mm] + [mm] 48x^2 [/mm] -12)
Die ersten 3 Ableitungen müssten richtig sein
Bei den Extrem- und Wendestellen stimmt irgendetwas nicht:
Extremstellen:
f´(x) = 0
[mm] e^{-x^2} (2-4x^2) [/mm] = 0
e^-x [mm] \not=0 [/mm] oder [mm] 2-4x^2 [/mm] = 0
--> x1= 0,71, x2= -0,71
f´´(x)<0->HP, f´´(x)>0->TP
[mm] e^-0,71^2 (12*(0,71)+8(0,71)^3)
[/mm]
9,36<0 -> HP
Ermittlung des y-Werts durch Einsetzen von x1 in die Ausgangsfunktion ergibt: 2,35 -> HP(-9,36/2,35)
[mm] e^{-0,71^2} (-12(-0,71)+8(-0,71)^3 [/mm] = 9,36>0
Einsetzen von -0,71 in die Ausgangsfunktion ergibt -0,86 ->TP (9,36/-0,86)
Ich habe bei den Wendestellen nur eine Rechts-Links Wendestelle herausbekommen, die bei (5,36/0,03) liegen müsste.
Ich würde mich freuen wenn mich jemand, wenn er einen Fehler in der Rechnung entdeckt oder andere Ergebnisse errechnet hat, darauf hinweist!!
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Hi, waki,
> f(x) = 2x* [mm]e^{-x^2 }[/mm] Funktion soll diskutiert werden.
>
> f´(x) = [mm]e^{-x^2} (2-4x^2)[/mm]
> f´´(x) = [mm]e^{-x^2} (-12x+8x^3)[/mm]
Beides OK!
> f´´´(x)= [mm]e^{-x^2} (-16x^4[/mm] + [mm]48x^2[/mm] -12)
> Die ersten 3 Ableitungen müssten richtig sein
> Bei den Extrem- und Wendestellen stimmt irgendetwas
> nicht:
>
> Extremstellen:
> f´(x) = 0
>
> [mm]e^{-x^2} (2-4x^2)[/mm] = 0
> e^-x [mm]\not=0[/mm] oder [mm]2-4x^2[/mm] = 0
> --> x1= 0,71, x2= -0,71
exakte Werte bitte! [mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \pm\wurzel{0,5}
[/mm]
> f´´(x)<0->HP, f´´(x)>0->TP
>
> [mm]e^-0,71^2 (12*(0,71)+8(0,71)^3)[/mm]
> 9,36<0 -> HP
vermutlich Tippfehler! (2 falsche Vorzeichen!) Interpretation aber ok!
> Ermittlung des y-Werts durch Einsetzen von x1 in die
> Ausgangsfunktion ergibt: 2,35 -> HP(-9,36/2,35)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
x-Koordinate des Hochpunktes: [mm] \wurzel{0,5} \approx [/mm] 0,71 !!
> [mm]e^{-0,71^2} (-12(-0,71)+8(-0,71)^3[/mm] = 9,36>0
> Einsetzen von -0,71 in die Ausgangsfunktion ergibt -0,86
> ->TP (9,36/-0,86)
analog oben: x-Koordinate des Tiefpunktes: x = [mm] -\wurzel{0,5} \approx [/mm] -0,71. y-Koordinate diesmal richtig!
> Ich habe bei den Wendestellen nur eine Rechts-Links
> Wendestelle herausbekommen, die bei (5,36/0,03) liegen
> müsste.
Wenn Du -12x + [mm] 8x^{3} [/mm] = 0 setzt, kriegst Du 3 Lösungen:
x=0; x = [mm] \pm\wurzel{1,5}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 26.10.2008 | | Autor: | waki |
Vielen Dank!!
Aber kannst du mir bitte noch sagen, warum man die dritte Ableitung = 0 setzen muss. Müsste man nicht eigentlich nur x plus/ minus Wurzel aus 1,5 in die dritte Ableitung einsetzen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum eingestellt.
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Hi, waki,
> Aber kannst du mir bitte noch sagen, warum man die dritte
> Ableitung = 0 setzen muss. Müsste man nicht eigentlich nur
> x plus/ minus Wurzel aus 1,5 in die dritte Ableitung
> einsetzen?
Da hast Du Dich verlesen! Ich hab' die ZWEITE (!!) Ableitung =0 gesetzt!
Anschließend kannst Du die 3 Zahlen in die 3.Ableitung einsetzen und wirst erkennen: Da kommt in allen 3 Fällen NICHT =0 raus; ergo: Wendepunkte!
mfG!
Zwerglein
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