Kurvendiskussion_diverses < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend,
für eine Klausur bentige ich dringen Hilfe.
Die Kurvendiskussion samt notwend. und hinr. Kriterien zu berechnen ist soweit kein Problem.
Jedoch werde ich aus anderen Bereichen noch nicht schlau.
Ist es mglich mir zu folgenden Stichpunkten eine Definition vorzugeben bzw. dann auch einen Weg wie ich jeweiliges errechnen kann ?
Ich habe an dieser Stelle extra kein BSP angegeben, da es mir um die grundsätzlichen Herleitungen bzw. Allgemeingültigkeit geht.
Zu nennen ist
a) der Wertebereich
b) Randverhalten
c) Verhalten gegen unendlich
d) Polstellen
e) Asymptopen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mo 25.06.2012 | | Autor: | AngolaLola |
Wertebereich = die y Werte die eine Funktion annehmen kann
Notwenige Berechnung --> Extremstellen
Höchpunkte + Tiefpunkte --> y Werte der Extremstellen geben jeweils das Intervall an (HP=2 / TP=-2 => W =(-2;2)????
Nur Tiefpunkt = (y Wert Tiefpunkt, + unendlich)
Nur Hochpunkt = (y Wert Hochpunkt. - unendlich)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Mo 25.06.2012 | | Autor: | abakus |
> Wertebereich = die y Werte die eine Funktion annehmen kann
> Notwenige Berechnung --> Extremstellen
> Höchpunkte + Tiefpunkte --> y Werte der Extremstellen
> geben jeweils das Intervall an (HP=2 / TP=-2 => W
> =(-2;2)????
Nicht unbedingt. Wenn zwischen LOKALER(!) Minimum- und Maximumstelle eine Polstelle liegt, gehen dort die Werte gegen -unendlich oder +unendlich.
Damit ist der Wertebereich wesentlich größer.
Gruß Abakus
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> Nur Tiefpunkt = (y Wert Tiefpunkt, + unendlich)
> Nur Hochpunkt = (y Wert Hochpunkt. - unendlich)
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zwar bin ich ja ein eingefleischter Gegner dieser Strickmuster- und Stichpunkt-/Stichwortmathematik. Aber ich will mal nicht so sein. 
> a) der Wertebereich
Die Menge aller Funktionswerte, die angenommenwerden. In deinem Fall die y-Werte (das hast du in deinem Kommentar richtig.
Beispiel:
f(x)=sin(x) ; W=[-1;1]
> b) Randverhalten
Na ja, das ist selbsterklärend. Das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs eben. Hat dieser keine Ränder, dann betrachtet man das Verhalten für [mm] x->\pm\infty
[/mm]
Beispiele:
[mm] f(x)=x^3 [/mm] ; [mm] x\mapsto{-infty} [/mm] => f(x) [mm] \mapsto{-infty} [/mm] ; [mm] x\mapsto{infty} [/mm] => f(x) [mm] \mapsto{infty}
[/mm]
[mm] g(x)=e^x [/mm] ; [mm] x\mapsto{-infty} [/mm] => f(x) [mm] \mapsto{0} [/mm] ; [mm] x\mapsto{infty} [/mm] => f(x) [mm] \mapsto{infty}
[/mm]
> c) Verhalten gegen unendlich
Das ist das gleiche wie beim Randverhalten
> d) Polstellen
Eine Polstelle ist ein x-Wert, an dem die Funktion unendliche Funktionswerte annimmt und damit nicht definiert ist. Das geschieht letztendlich stets durch eine Division durch 0 im Funktionsterm (auch wenn man das bei manchen Funktionen nur in ihrer Potenzreihe sehen kann.
In der Regel sind hier gebrochen-rationale Funktionen zu untersuchen, dann kommt es darauf an, die Nennernullstellen zu bestimmen. Ist zusätzlich an der fraglichen Stelle der Zähler ungleich Null, dann liegt eine Polstelle vor.
> e) Asymptopen
Eine Asymptote ist eine Gerade, die sich an eine Kurve annähert, wobei der Abstand stets kleiner wird, beliebig klein wird, aber stets größer Null bleibt. Waagerechte Asymptoten kann man dabei als Grenzwert der Funktion für [mm] x->-\infty [/mm] bzw. [mm] x->\infty [/mm] bestimmen:
Beispiel:
[mm] f(x)=1-e^{-x}
[/mm]
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}(1-e^{-x})=1 \Rightarrow a: y=1 [/mm]
Ich möchte dir aber noch zum Schluss einen Ratschlag mitgeben: versuche besser, diese Dinge ihrem Wesen nach zu verstehen. Dann erschließen sich einzelne Punkte einer solchen Kurvendiskussion von selbst.
Gruß, Diophant
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