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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Di 21.10.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | Der Schwerpunkt S = (s1, s2) einer ebenen Kurve K mit der Dichte g(x) , x = (x1, x2)⊤ ist als
s1 = [mm] \bruch{\integral_{K}x_{1}{g(x) dx}}{\integral_{K}{g(x) dx}} [/mm] und s2 = [mm] \bruch{\integral_{K}x_{2}{g(x) dx}}{\integral_{K}{g(x) dx}}
[/mm]
definiert.
Berechnen Sie den Schwerpunkt des Parabelsegmentes
K : [−1, 1] ∋ t → (t, t²)⊤
mit Dichte g(x) = [mm] \wurzel[]{1/4 + x_{2}} [/mm] . |
Ich bin hier ein bischen konfus.
Muss für die Dichte g (x) für [mm] x_{2} [/mm] t² eingesetzt werden?
In dem Fall würde das für s1 bedeuten:
[mm] \bruch{\integral_{K}t{\wurzel[]{1/4 + t²}dx}}{\integral_{K}{\wurzel[]{1/4 + t2} dx}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{\integral_{-1}^{1}t{\wurzel[]{1/4 + t²}*|\vec{x}'(t)|dt}}{\integral_{-1}^{1}{\wurzel[]{1/4 + t²} *|\vec{x}'(t)|dt}}
[/mm]
[mm] |\vec{x}'(t)|dt [/mm] würde dann 1 + 2t sein oder?
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Hi,
> Der Schwerpunkt S = (s1, s2) einer ebenen Kurve K mit der
> Dichte g(x) , x = (x1, x2)⊤ ist als
>
> s1 = [mm]\bruch{\integral_{K}x_{1}{g(x) dx}}{\integral_{K}{g(x) dx}}[/mm]
> und s2 = [mm]\bruch{\integral_{K}x_{2}{g(x) dx}}{\integral_{K}{g(x) dx}}[/mm]
>
> definiert.
> Berechnen Sie den Schwerpunkt des Parabelsegmentes
>
> K : [−1, 1] ∋ t → (t, t²)⊤
>
> mit Dichte g(x) = [mm]\wurzel[]{1/4 + x_{2}}[/mm] .
> Ich bin hier ein bischen konfus.
> Muss für die Dichte g (x) für [mm]x_{2}[/mm] t² eingesetzt werden?
>
> In dem Fall würde das für s1 bedeuten:
>
> [mm]\bruch{\integral_{K}t{\wurzel[]{1/4 + t²}dx}}{\integral_{K}{\wurzel[]{1/4 + t2} dx}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{\integral_{-1}^{1}t{\wurzel[]{1/4 + t²}*|\vec{x}'(t)|dt}}{\integral_{-1}^{1}{\wurzel[]{1/4 + t²} *|\vec{x}'(t)|dt}}[/mm]
>
> [mm]|\vec{x}'(t)|dt[/mm] würde dann 1 + 2t sein oder?
Hier musst du doch die Norm des Vektors [mm] \vektor{1 \\ 2t} [/mm] nehmen.
Der Rest sieht gut aus!
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Di 21.10.2008 | | Autor: | JMW |
Danke für deine Antwort. Mit der Norm meinst du doch den Betrag: [mm] \wurzel[]{1²+(2t)²}, [/mm] oder? Das ist doch 1+ 2t oder übersehe ich da was?
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Hallo!
Das ist richtig, das ist alles schon drin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Sebastian, wir dürfen doch die Wurzel NICHT Summandenweie ziehen, [mm] \wurzel{1+4t^{2}}, [/mm] Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Di 21.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort. Mit der Norm meinst du doch den
> Betrag: [mm]\wurzel[]{1²+(2t)²},[/mm] oder? Das ist doch 1+ 2t oder
> übersehe ich da was?
Es ist [mm] \wurzel{1+4t^2} \not= [/mm] 1+2t. Z.B. steht für t=1 auf der linken Seite [mm] \wurzel{5} [/mm] und rechts steht 3
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Di 21.10.2008 | | Autor: | JMW |
Vielen Dank euch Allen!!
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