www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenKurvenintegral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Kurvenintegral
Kurvenintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvenintegral: totales Differential
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Di 09.02.2010
Autor: Baskerville

Aufgabe
Sei k der einmal im Gegenuhrzeigersinn durchlaufene Einheitskreis um den Ursprung und [mm] \omega=xydx-x^2dy; U=\IR^2 [/mm] eine Differentialform. Berechnen Sie [mm] \oint_{k}{\omega}. [/mm]

Ist [mm] \omega [/mm] total? (mit Begründung)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Zunächst mal: Hallo an alle!

Ich hab diese Aufgabe eigentlich schon gelöst, aber ich bin mir sicher, dass irgendwo ein Fehler ist. Zunächst mal hab ich mir k überlegt:

[mm] k:[0;2\pi] \to \IR^2,t \mapsto(\cos(t),\sin(t)) [/mm]

Dann kann ich dieses Kurvenintegral mit Hilfe der Formel aus der Vorlesung berechnen:

[mm] \oint_k{\omega}=\int_0^{2\pi}{[\cos(t)*\sin(t)*(-\sin(t))-\cos^2(t)*\\cos(t)]dt}=\int_0^{2\pi}{-\cos(t)*(\sin^2(t)+\cos^2(t))dt}=\int_0^{2\pi}{-\cos(t)dt}=[-\sin(t)]_0^{2\pi}=0 [/mm]

Also ist das Kurvenintegral =0. Da U einfach zusammenhängend ist, müsste [mm] \omega [/mm] nun total sein, also eine Stammfunktion besitzen (nach einem Satz aus der Vorlesung).

Jetzt rechne ich mal diese Integrabilitätsbedingung nach, mit f(x,y)=x*y und [mm] g(x,y)=-x^2 [/mm] folgt:

[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y)=x [/mm]
[mm] \bruch{\partial g}{\partial x}(x,y)=-2x [/mm]

Ist also nicht erfüllt (Ableitungen sind verschieden), also kann wegen Satz von Schwarz keine Stammfunktion existieren, [mm] \omega [/mm] also nicht total sein, im Widerspruch zu dem was ich oben rausbekommen habe.

Wo ist denn nun mein Denk- oder Rechenfehler? Freu mich auf Eure Hilfe!

Viele Grüße und Danke schonmal,
Baskerville

        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 Di 09.02.2010
Autor: fred97

Da [mm] \IR^2 [/mm] einfach zusammenhängend ist, ist [mm] \omega [/mm] dann total , wenn  $ [mm] \oint_{k}{\omega}=0$ [/mm] für jeden geschlossenen Integrationsweg k

Die Betohnung liegt auf dem Wort "jeden".

Was Du weißt ist: $ [mm] \oint_{k}{\omega}=0$ [/mm] für einen Integrationsweg k

FRED

Bezug
                
Bezug
Kurvenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:30 Di 09.02.2010
Autor: Baskerville

Oh, ja klar, danke! Wusste, dass ich irgendwo was übersehen habe. ;-) Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]