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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:36 Do 17.03.2011 | | Autor: | kopfl |
| Aufgabe | [mm] K_1, K_2 [/mm] sind die in nebenstehender Abbildung gargestellten Kurven mit Anfangswert (-1,0) und Endpunkt (1,1).
Gegeben sei das Vektorfeld [mm]\vec v(x,y)= \vektor{e^{pi*x} *cos(\pi*y) \\ -e^{pi*x} *sin(\pi*y)}[/mm]
a) Ist [mm]\vec v(x,y)[/mm] konservativ?
b) Berechnen Sie die Integrale [mm]\integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s}[/mm] und [mm]\integral_{K_2}^{}{\vec v d \vec s}[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Aufgabenteil a) ist beantwortet. Feld ist konservativ.
Mein Ansatz für [mm] K_1 [/mm] ist der folgende:
[mm] \integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s} = \integral_{VK}^{}{\vec v d \vec s} + \integral_{G}^{}{\vec v d \vec s}[/mm]
VK = Viertelkurve, G = Gerade
Für die Viertelkurve:
[mm]d \vec s = rd\phi \vec e\phi[/mm]
[mm]V_\phi= - sin\phi Vx + cos\phi Vy[/mm]
Nach einsetzen und ausklammern.
[mm]V_\phi=-e^{\pi*r*cos\phi}*(sin\phi*cos(\pi*r*sin\phi)+cos\phi*sin(\pi*r*sin\phi))[/mm]
Ist der Ansatz so korrekt? Mich schreckt folgender Ausdruck sehr ab: [mm]cos(\pi*r*sin\phi)[/mm]. Denn den gesamten Ausdruck müsste ich ja nun integrieren. Kann man das ganze vereinfachen?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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