Kurvenintegral berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegegen ist die Funktion f mit [mm] f(x,y)=y^5 [/mm]
Man berechne das Kurvenintegral [mm] \int_{\gamma}f~ds, [/mm] wobei [mm] \gamma [/mm] die Kurve mit [mm] \gamma(t)=\binom{t^{-1}}{t} t\in [/mm] [1,2] ist.
Man skizziere den zu [mm] \gamma [/mm] gehörenden Bogen. |
Hallo,
ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe.
Wir haben für solche Aufgaben eine Formel verwendet [mm] \int_{\gamma}f~ds=\int_{\gamma}dt. [/mm]
Geht das hier auch?
In den Aufgaben vorher hatten wir die Funktion in so einer Vektorschreibweise angegeben, muss ich meine Funktion noch darauf bringen?
Ansonsten hätte ich nämlich jetzt einfach vermutet, dass man einfach
[mm] \int_{\gamma}dt=\int_{1}^{2} f(\binom{t^{-1}}{t}) \binom{\frac{1}{-t^2}}{1}=\int_{1}^{2} t^5 [/mm] = [mm] \frac{1}{6}(2^6-1^6)=\frac{1}{6}(64-1)=\frac{63}{6} [/mm] machen kann.
Ich vermute jedoch, dass das nicht richtig ist und würde gerne wissen wie man sowas löst? Muss ich dieses f(x,y) erstmal wieder auf diese Parameterform bringen? Momentan bin ich etwas verzweifelt.
Beim Bogenstück vermute ich momentan, dass es eine Gerade zwischen dem Punkt (1,1) und (0.5,2) wäre, ist das richtig oder auch falsch?
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Mi 11.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
es handelt sich hier um ein Kurvenintegral 1. Art
[mm] \integral_{\gamma}{f(\gamma(t))*|\gamma'(t)| dt}
[/mm]
Das Bogenstück ist keine Gerade, wie du leicht durch einsetzen von 1,3/2,2 schon siehst schreib es (für dich) als Graph der Funktion y(x) oder x(y)
Gruß ledum
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Hallo,
woran erkenne ich um welche Art es sich handelt? Bei erster Art handelt es sich ja anscheinend um eine Funktion und bei zweiter Art um ein Vektorfeld, aber wenn jetzt meine Funktion auch in so einer Vektorschreibweise gewesen wäre, dann wüsste ich jetzt ja gar nicht was es ist oder kommt das nicht vor?
Ich hatte mich vorhin verrechnet, wenn ich jetzt meine Kurve nehme [mm] \gamma(t)=\binom{t^{-1}}{t} [/mm] mit t [mm] \in [/mm] [1,2] ist und ich im Kopf verschiedene Werte einsetze z.B. (1,1.5,2) dann wäre das für mich [mm] \binom{1}{1}, \binom{0.66}{1.5}, \binom{0.5}{2}. [/mm] Also eine Kurve zwischen (1,1) und (0.5,2) mit dem Bauch zur y Achse. Ist das immer noch falsch?? Ich verstehe nämlich nicht wie du das mit dem y(x) meinst.
Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mi 11.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Art f ist Abbildung von [mm] R^n [/mm] nach R
2. Art f Vektorfeld.
siehe auch wiki Kurvenintegral
Gruß ledum
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Ok, das verstehe ich jetzt. Ist meine Vorstellung von der Kurve jetzt richtig oder immer noch falsch?
Wäre es dann also [mm] \int_1^2 t^5 \sqrt{\frac{1}{t^4}+1} [/mm] ? Das sieht mir etwas zu kompliziert aus.
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:24 Do 12.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ok, das verstehe ich jetzt. Ist meine Vorstellung von der
> Kurve jetzt richtig oder immer noch falsch?
>
> Wäre es dann also [mm]\int_1^2 t^5 \sqrt{\frac{1}{t^4}+1}[/mm] ?
Ja, das ist es.
FRED
> Das sieht mir etwas zu kompliziert aus.
>
> Vielen Dank im Voraus!
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