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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 So 10.01.2010 | | Autor: | muhmuh |
| Aufgabe | Berechnen Sie für das Vektorfeld:
[mm] \vec{F}= \vec{i}-z\vec{j}-y\vec{k} [/mm] das integral (geschlossen)
[mm] \integral_C{}^{}{\vec{F}d\vec{r}}
[/mm]
über den INtegrationsweg
P1-> P2 geradlinig und P2-> P1 Halbkreis
P1(-1/-1) P2(1/1)
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Hallo!
Ich habe bereits überprüft, ob das Vektorfeld konservativ ist. Dies ist es, also muss das Wegintegral Null sein, weil es ein geschlossener INtegrationsweg ist.
für
W1 gilt: x = 2t, y = 2t, z=1 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1
dx=2 dt dy= 2dt dz=0
[mm] \integral_{}^{} [/mm] {1dx-zdy-ydz} = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] {2-2-0}dt
=1
stimmt das so?
und nun weiss ich nicht wie ich den halbkreis beschreiben soll
der radius des kreises ist ja [mm] \wurzel{2}
[/mm]
und ein kreis wird ja beschrieben als [mm] x^{2}+y^{2}=\wurzel{2}
[/mm]
wie ist das dann mit dem halbkreis?
vielen dank für die Hilfe!
lg muhmuh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 11.01.2010 | | Autor: | muhmuh |
hm, kann mir denn niemand helfen, was ich mit dem z-term machen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mo 11.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen Sie für das Vektorfeld:
> [mm]\vec{F}= \vec{i}-z\vec{j}-y\vec{k}[/mm] das integral
> (geschlossen)
> [mm]\integral_C{}^{}{\vec{F}d\vec{r}}[/mm]
> über den INtegrationsweg
>
> P1-> P2 geradlinig und P2-> P1 Halbkreis
> P1(-1/-1) P2(1/1)
Wir sind doch im [mm] $\IR^3$, [/mm] wieso haben die beiden Punkte nur 2 Koordinaten?
>
> Hallo!
>
> Ich habe bereits überprüft, ob das Vektorfeld konservativ
> ist. Dies ist es, also muss das Wegintegral Null sein, weil
> es ein geschlossener INtegrationsweg ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> für
>
> W1 gilt: x = 2t, y = 2t, z=1 [mm] 0 \le t \le 1 [/mm]
Wieso $z=1$ ?
> dx=2 dt dy= 2dt dz=0
> [mm]\integral_{}^{}[/mm] {1dx-zdy-ydz} = [mm]\integral_{0}^{1}[/mm]
> {2-2-0}dt
> =1
>
> stimmt das so?
> und nun weiss ich nicht wie ich den halbkreis beschreiben
> soll
> der radius des kreises ist ja [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> und ein kreis wird ja beschrieben als
> [mm]x^{2}+y^{2}=\wurzel{2}[/mm]
> wie ist das dann mit dem halbkreis?
Tipp: Polarkoordinaten.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:04 Mo 11.01.2010 | | Autor: | muhmuh |
ich weiss leider auch nicht, warum das nur 2 koordinaten sind, auch wenn wir im [mm] R^{3} [/mm] sind,
das mit dem z=1 habe ich gesetzt, weil wenn ich z =0 setzte was der realität entspräche, dann fällt sowohl der dy als auch der dz term weg, was ja irgendwie nicht sein kann...
ich bin da etwas ratlos, wie ginge es eigentlich?
das mit den polarkoordinaten hmhm
[mm] x=r*cos(\phi)
[/mm]
y= [mm] r*sin(\phi)
[/mm]
dx= [mm] -rsin(\phi)dt \bruch{d\phi}{dt}
[/mm]
dy= [mm] r*cos(\phi) [/mm] dt [mm] \bruch{d\phi}{t}
[/mm]
ich komm nun aber auch nicht weiter, weil da ja das gleiche problem mit dem z ist.
die aufgabe ist ganz sicher so richtig gestellt (es sei denn mein prof hat nen fehler gemacht)
hat denn niemand einen rat?
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 13.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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