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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:48 Mi 10.08.2011 | | Autor: | K0libri |
| Aufgabe | Man berechne die nachfolgenden Integrale:
a)
[mm] \oint_{|z|=2}^{} \bruch{e^{sinh z}cos^3(z)}{ (z-3i)^3}\, [/mm] dz
b)
[mm] \oint_{|z|=4}^{} \bruch{(sinh z)(cos z)}{ (z-\pi)(z-i\pi)}\, [/mm] dz
c)
[mm] \oint_{|z|=4}^{} \bruch{(sinh z)(cos z)}{ (z-\pi)^3}\, [/mm] dz
d)
[mm] \oint_{|z-1|=1/2}^{} \bruch{cosh z}{ Lnz}\, [/mm] dz
dabei bezeichnet Ln den Hauptzweig des Logarithmus. |
Hallo,
ich bräuchte eure Hilfe bei komplexen Kurvenintegralen.
meine Überlegungen sind bisher sehr dürftig, ich habe keine der Aufgaben komplett gerechnet. Es geht mir hauptsächlich darum, ob meine Ansätze richtig sind.
a)hier würde ich mit dem Cauchyintegralsatz rangehen, da es ein geschlossener Integrationsweg ist und die Funktion auf der ganzen Kreisscheibe holomorph ist ==> integral=0. die singularität ist ja außerhalb oder?
b)Hier habe ich versuch mit der Cauchyintegralformel zu rechnen. Einmal wird f(z)= [mm] \bruch{(sinh z)(cos z)}{ (z-\pi)} [/mm] und einmal f(z)= [mm] \bruch{(sinh z)(cos z)}{ (z-i\pi)} [/mm] danach beide fälle mit der Cauchyintegralformel an den Stellen [mm] \pi [/mm] und [mm] i\pi [/mm] berechnen und addieren. Geht das überhaupt grundsätzlich? Also das man zwei verschiedene f(z) wählt und beides addiert?
c)würde ich wieder mit der Cauchyintegralformel rechnen mit f(z)=(sinh z)(cos z)
d) habe ich leider überhaupt keine ahnung
Wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet!
k0libri
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Hallo K0libri,
> Man berechne die nachfolgenden Integrale:
> a)
> [mm]\oint_{|z|=2}^{} \bruch{e^{sinh z}cos^3(z)}{ (z-3i)^3}\,[/mm]
> dz
> b)
> [mm]\oint_{|z|=4}^{} \bruch{(sinh z)(cos z)}{ (z-\pi)(z-i\pi)}\,[/mm]
> dz
> c)
> [mm]\oint_{|z|=4}^{} \bruch{(sinh z)(cos z)}{ (z-\pi)^3}\,[/mm] dz
> d)
> [mm]\oint_{|z-1|=1/2}^{} \bruch{cosh z}{ Lnz}\,[/mm] dz
> dabei bezeichnet Ln den Hauptzweig des Logarithmus.
> Hallo,
>
> ich bräuchte eure Hilfe bei komplexen Kurvenintegralen.
> meine Überlegungen sind bisher sehr dürftig, ich habe
> keine der Aufgaben komplett gerechnet. Es geht mir
> hauptsächlich darum, ob meine Ansätze richtig sind.
>
> a)hier würde ich mit dem Cauchyintegralsatz rangehen, da
> es ein geschlossener Integrationsweg ist und die Funktion
> auf der ganzen Kreisscheibe holomorph ist ==> integral=0.
> die singularität ist ja außerhalb oder?
Ja.
>
> b)Hier habe ich versuch mit der Cauchyintegralformel zu
> rechnen. Einmal wird f(z)= [mm]\bruch{(sinh z)(cos z)}{ (z-\pi)}[/mm]
> und einmal f(z)= [mm]\bruch{(sinh z)(cos z)}{ (z-i\pi)}[/mm] danach
> beide fälle mit der Cauchyintegralformel an den Stellen
> [mm]\pi[/mm] und [mm]i\pi[/mm] berechnen und addieren. Geht das überhaupt
> grundsätzlich? Also das man zwei verschiedene f(z) wählt
> und beides addiert?
Eine Singularität ist hebbar, die andere nicht.
>
> c)würde ich wieder mit der Cauchyintegralformel rechnen
> mit f(z)=(sinh z)(cos z)
>
> d) habe ich leider überhaupt keine ahnung
>
> Wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet!
> k0libri
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mi 10.08.2011 | | Autor: | K0libri |
Schonmal danke für die Antwort!
ich glaube, dass [mm] i*\pi [/mm] die hebbare Singularität ist. leider hilft mir das noch nicht so richtig weiter...
wenn ich die hebbare singularität gefunden habe, was muss ich dann machen um das Integral zu lösen?
gruß
k0libri
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Mi 10.08.2011 | | Autor: | Dath |
Wenn die Singularität hebbar ist, dann würde es der Rechnung zuträglich sein, zu tun, als ob diese Singularität nicht existieren würde. Sprich: Du rechnest nur noch mit einer Singularität.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 12.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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