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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktionsschar [mm] f_a [/mm] durch [mm] f_a(x) [/mm] = [mm]\bruch{12(x-a)}{ax^2} , a\in\IR ^{\not=}^0[/mm].
a.) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich von [mm] f_a [/mm] !
b.) Untersuchen Sie [mm] f_a [/mm] in Abhängigkeit von a auf Asymptoten, Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte !
c.) Zeichnen Sie den Graphen von [mm] f_1 [/mm] für [mm] -6 \le x \ge 6 [/mm] !
d.) Ermitteln Sie die Ortskurve aller Extrempunkte von [mm] f_a [/mm] und zeichnen Sie diese Kurve in das unter c.) angelegte Koordinatensystem !
e.) Zigen Sie abschließend, dass jede Wendetangente die y-Achse im Punkt [mm] P(0 | \bruch{4}{a^2}) [/mm] schneidet ! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Liebe Mathematik-Profis =)
Ein kleines Problem beschäftigt mich zur Zeit, siehe oben 
Letztes Jahr stand ich Note 2 in Mathe und dieses Jahr steh ich bei 0 Punkten. Vielleicht liegt es ja an dem anderen Lehrer, der sogut wie garnichts erklärt und nur rumnörgelt. Ich weiß es nicht, hatte in Mathe nie Probleme. Vielleicht liegt es ja auch nur an mir.
Nur wir bekamen eine Übungsaufgabe, heute, welche wir durchgehen KÖNNEN, weil wir morgen den letzten Test schreiben in diesem Halbjahr. Heisst, wenn ich nicht mindestens 2 Punkte (Notenpunkte) bekomme, bleibe ich im Halbjahr sitzen und darf zurück in das 2.Halbjahr der 11. Klasse meine Zeit absitzen, da ich in der 11. Klasse kein Problem hatte. Persönlich finde ich diese REgelung schwachsinnig, aber kann man ja nicht ändern.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, hier mal durchzublicken.
zu a.) Also für mich wäre der max. DB wie schon oben angegeben [mm]a\in\IR ^{\not=}^0[/mm]. Da ja der DB Bereich die Zahlen sind, welche ich für x einsetzen darf.
zu b.) Da bin ich mir etwas unschlüssig. Asymptote ist doch die Geschichte mit [mm]\limes_{n \to \infty}x_n [/mm] ?!
Nullstelle habe ich wie folgt ausgerechnet:
[mm]12a^2 = \bruch{x}{x^2}[/mm] Wäre meine erste Nullstelle. Oder wären die Nullstellen vielleicht auch [mm] + - [mm] \wurzel {12a^2} [/mm] ?
Ableitung: (nach Quotientenregel)
[mm] f'(x)= [mm] \bruch {-12ax^2 + 24a^2x}{(ax^2)^2}
[/mm]
Weiter habe ich erstmal nicht gerechnet, weil, wenn das schon falsch ist, wäre das andere ja noch schlimmer =)
Ich hoffe ihr könnt mir da bissl auf die Sprünge helfen und auf eventuelle Fehler hinweisen.
MfG Milky =)
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Nullstelle heißt doch, dass die Funktion NULL ergibt:
0=[mm][mm] \bruch{12(x-a)}{ax^2} [/mm]
Ein Bruch ist NULL, wenn der Zähler NULL ist. Also 12(x-a)=0
Ein Produkt ist NULL, wenn einer der Faktoren NULL ist.
12 kann nicht NULL sein - also muss "x-a" gleich NULL sein.
Und das ist der Fall, wenn x=a ist
Wie du auf "deine" Nullstelle gekommen bist, kann ich nicht so ganz nachvollziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
Jop, ist mir schon klar, allerdings kommen mir da geringe Zweifel auf.
Ich kann ja weder für x, noch für a, 0 einsetzen, da ja ansonsten der Nenner 0 ergibt und Division durch 0 gibts nicht.
Und wenn x=a, würde eine Nullstelle fehlen. Müssten ja zwei sein oder ?!
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Mi 14.01.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Richtig: x und a dürfen nicht NULL sein.
Aber a darf ja jede andere Zahl sein.
Wenn z.B. a=3, dann liegt die Nullstelle bei x=3
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Hallo SirMilky,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> zu a.) Also für mich wäre der max. DB wie schon oben
> angegeben [mm]a\in\IR ^{\not=}^0[/mm]. Da ja der DB Bereich die
> Zahlen sind, welche ich für x einsetzen darf.
Da die Definitionsmenge sich auf die [mm] $\red{x}$-Werte [/mm] bezieht, musst Du auch schreiben:
[mm] $$D_f [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ \red{x}\in\IR^{\not= 0} \ \right\}$$
[/mm]
> zu b.) Da bin ich mir etwas unschlüssig. Asymptote ist doch
> die Geschichte mit [mm]\limes_{n \to \infty}x_n[/mm] ?!
Richtig!
> Nullstelle habe ich wie folgt ausgerechnet:
> [mm]12a^2 = \bruch{x}{x^2}[/mm] Wäre meine erste Nullstelle. Oder
> wären die Nullstellen vielleicht auch [mm]+ - [mm]\wurzel {12a^2}[/mm] ?
Siehe andere Antwort oben!
> Ableitung: (nach Quotientenregel)
> [mm]f'(x)=\bruch {-12ax^2 + 24a^2x}{(ax^2)^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Du kannst hier noch $x_$ ausklammern und kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
Aber x muss ich nicht ausklammern ?!
Wäre mir zumindest neu, wenn ichs müsste =)
DB: Ja x und nicht a, sorry ^^
Mit der 2. Ableitung habe ich n leichtes Problem:
gegeben ist ja:
u = -12ax² + 24a²x
u'= -24ax + 48ax
v = (ax²)²
v'= 2ax²
Wäre dies schonma so richtig ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
Meine 2.Ableitung wäre wie folgt:
[mm]\bruch{6a^3x^5-72a^4x^4}{(4a^2x^3)^2}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mi 14.01.2009 | | Autor: | moody |
> Meine 2.Ableitung wäre wie folgt:
>
> [mm]\bruch{6a^3x^5-72a^4x^4}{(4a^2x^3)^2}[/mm]
Ich komme auf [mm] \bruch{24(x-3a)}{ax^4}
[/mm]
Poste mal deinen Rechenweg, was u(x), v(x) ist etc.
Oder vielleicht kannst du deine Ableitung auch noch weiter kürzen.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | [mm]
u = [mm] -12ax^2 [/mm] + 24a^2x
u'= -24ax + [mm] 24a^2
[/mm]
v = [mm] a^2x^4
[/mm]
v'= [mm] 4a^2x^3
[/mm]
[mm] \bruch{(-24ax+24a^2)(a^2x^4)-(-12ax^2 + 24a^2x)(4a^2x^3)}{(4a^2x^3)^2} [/mm] |
So hätte ich das gemacht und komme (nochma gerechnet) auf:
[mm]\bruch{-24a^3x^5 + 24a^4x^4 + 48a^3x^5 - 96a^4x^4}{(4a^2x^3)^2}[/mm]
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Hallo SirMilky,
> [mm]
u = [mm]-12ax^2[/mm] + 24a^2x
u'= -24ax + [mm]24a^2[/mm]
v = [mm]a^2x^4[/mm]
v'= [mm]4a^2x^3[/mm]
[mm]\bruch{(-24ax+24a^2)(a^2x^4)-(-12ax^2 + 24a^2x)(4a^2x^3)}{(4a^2x^3)^2}[/mm]
So hätte ich das gemacht und komme (nochma gerechnet) auf:
[mm]\bruch{-24a^3x^5 + 24a^4x^4 + 48a^3x^5 - 96a^4x^4}{(4a^2x^3)^2}[/mm]
[mm]\bruch{-24a^3x^5 + 24a^4x^4 + 48a^3x^5 - 96a^4x^4}{\red{(4a^2x^3)}^2}[/mm]
Hier hat [mm]v[/mm] zustehen.
Der Zähler stimmt soweit.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | $ [mm] \bruch{-24a^3x^5 + 24a^4x^4 + 48a^3x^5 - 96a^4x^4}{(4a^2x^3)^2} [/mm] $
Oh ja, kommt V hin, sorry, glatt übersehen. |
Wenn ich den Nenner zusammenfasse komme ich auf 24-72, da ich ja [mm] -24a^3x^5 [/mm] und [mm] 48a^3x^5 [/mm] miteinander verrechne und [mm] 24a^4x^4 [/mm] mit [mm] 96a^4x^4.
[/mm]
undda würden ja alle x und a rausfallen oO ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mi 14.01.2009 | | Autor: | moody |
> Wenn ich den Nenner zusammenfasse komme ich auf 24-72, da
> ich ja [mm]-24a^3x^5[/mm] und [mm]48a^3x^5[/mm] miteinander verrechne und
> [mm]24a^4x^4[/mm] mit [mm]96a^4x^4.[/mm]
Wieso fielen da alle $a$ und $x$ raus? Du hast doch einmal [mm] a^4x^4 [/mm] und einmal [mm] a^3x^5.
[/mm]
Zudem ist das der Zähler und nicht der Nenner.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | Natürlich der Zähler. Ich bin schon völlig plemm plemm ^^.
Ich fasse mal zusammen: |
[mm] 24a^3x^5 [/mm] - [mm] 72a^4x^4
[/mm]
Ich kürze die a und die x miteinander und es bleibt übrig:
24x - 72a.
Ausklammern:
24(x-3a)
Ergebnis:
[mm]\bruch {24(x-3a)}{(a^2x^4)^2}[/mm]
bin mal fix was essen, sonst kipp ich um dann mach ich noch schnel 3. Ableitung (mit mir hat mans schwer) ^^
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Hallo SirMilky,
> Natürlich der Zähler. Ich bin schon völlig plemm plemm ^^.
> Ich fasse mal zusammen:
> [mm]24a^3x^5[/mm] - [mm]72a^4x^4[/mm]
>
> Ich kürze die a und die x miteinander und es bleibt übrig:
>
> 24x - 72a.
>
> Ausklammern:
>
> 24(x-3a)
[mm]24a^3x^5[/mm] - [mm]72a^4x^4=24a^{3}x^{4}*\left(x-3a\right)[/mm]
>
> Ergebnis:
>
> [mm]\bruch {24(x-3a)}{(a^2x^4)^2}[/mm]
>
Es steht dann da:
[mm]\bruch {24a^{3}x^{4}(x-3a)}{(a^2x^4)^2}=\bruch {24(x-3a)}{ax^4}[/mm]
>
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | | So nun die 3. Ableitung: |
u = 24x - 72a
u' = 24
v = [mm] ax^4
[/mm]
v' = [mm] 4ax^3
[/mm]
[mm] \bruch {(24)(ax^4) - (24x - 72a)(4ax^3)}{ax^4)^2} [/mm]
Ergebnis:
[mm] \bruch {72ax^3(x-4a)}{(ax^4)^2} [/mm]
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Hallo SirMilky,
> So nun die 3. Ableitung:
> u = 24x - 72a
> u' = 24
> v = [mm]ax^4[/mm]
> v' = [mm]4ax^3[/mm]
>
> [mm]\bruch {(24)(ax^4) - (24x - 72a)(4ax^3)}{ax^4)^2}[/mm]
>
> Ergebnis:
> [mm]\bruch {72ax^3(x-4a)}{(ax^4)^2}[/mm]
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]\red{-}\bruch {72ax^3(x-4a)}{(ax^4)^2}=\bruch {72ax^3(4a-x)}{(ax^4)^2}=\bruch {72(4a-x)}{ax^5}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | ahhhhh, jup, hab auch jetz gesucht, aber auf meinem Zettel stehts ja ^^
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Ok, mehr brauch ich eigentlich nich. Danke für die Hilfe.
Das wird morgen schon schief gehen =D
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Hallo SirMilky,
> ahhhhh, jup, hab auch jetz gesucht, aber auf meinem Zettel
> stehts ja ^^
>
> Ok, mehr brauch ich eigentlich nich. Danke für die Hilfe.
> Das wird morgen schon schief gehen =D
Das klappt morgen, da bin ich mir sicher.
Ein Tipp für morgen:
Vereinfache die Funktion soweit wie möglich.
Hier:
[mm]f_{a}\left(x\right)=\bruch{12*\left(x-a\right)}{ax^{2}}=\bruch{12}{a}*\bruch{x-a}{x^{2}}=\bruch{12}{a}*\left(\bruch{1}{x}-\bruch{a}{x^{2}}\right)[/mm]
Dann wird es auch einfacher, die Funktion abzuleiten.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Do 15.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | Ich habe vorhin, 12Uhr, meinen Test geschrieben.
Aufgabe hieß:
[mm][mm] \bruch{x^2 - ax + a^2}{x-a}[/mm] [mm]
Schnittepunkte, Extremstellen und Gleichung zur schrägen Asymptote sollte ausgerechnet/ermittelt werden. |
Meine Ergebnisse sind wie folgt:
1. Ableitung:
[mm]\bruch{x^2 - 2ax}{(x-a)^2}[/mm]
2. Ableitung:
[mm]\bruch{2x^3 + a - 4x^2}{(x^2 - a^2)^2}[/mm]
3. Ableitung:
[mm]\bruch{2x + 6a^6}{(x^4 - a^4)^2}[/mm]
Meine Schnittepunkte sind:
[mm]\wurzel{+ - 2a^3} = x^2[/mm]
Extrempunkte:
da habe ich: [mm]\wurzel{+ - 2a} = x[/mm]
Ich war heut viel zu nervös und irgendwie auch Blackout.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 15.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | [mm]\wurzel{+ - 2a^3}[/mm]
das soll heißen, dass die Nullstellen jeweils Plus Wurzel [mm] 2a^3 [/mm] und Minus Wurzel [mm] 2a^3 [/mm] |
Bei der 2. Ableitung:
u = [mm] x^2 [/mm] - 2ax
u' = 2x
v = [mm] x^2 [/mm] - [mm] a^2
[/mm]
v' = 2x - 2a
und ann daraus die 2. Ableitung geformt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Do 15.01.2009 | | Autor: | moody |
> [mm]\wurzel{+ - 2a^3}[/mm]
>
> das soll heißen, dass die Nullstellen jeweils Plus Wurzel
Es muss [mm] \pm\wurzel{2a^3} [/mm] heißen.
Sonst stünde da z.B. [mm] \wurzel{-2a^3} [/mm] und du kannst daraus nich die Wurzel ziehen.
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Do 15.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
Ja ich meinte auch das Plus und Minus jeweils vor die Wurzel, hab mich etwas vertippselt.
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Hallo SirMilky,
> [mm]\wurzel{+ - 2a^3}[/mm]
>
> das soll heißen, dass die Nullstellen jeweils Plus Wurzel
> [mm]2a^3[/mm] und Minus Wurzel [mm]2a^3[/mm]
> Bei der 2. Ableitung:
> u = [mm]x^2[/mm] - 2ax
> u' = 2x
> v = [mm]x^2[/mm] - [mm]a^2[/mm]
hier steckt der Fehler: [mm] (a-b)^2\ne a^2-b^2
[/mm]
lies mal über die  binomischen Formeln nach.
> v' = 2x - 2a
>
> und ann daraus die 2. Ableitung geformt.
Gruß informix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Do 15.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
Anhand meiner 2. Ableitung, muss ich ja mit dieser weiter rechnen, wäre die 3. Ableitung trotz dieses Fehlers korrekt ?
Und wie lautet die Nullstelle der Hauptgleichung ?
Das wär lieb wenn ihr das noch beantworten könntet.
MfG Milky
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Do 15.01.2009 | | Autor: | moody |
> Anhand meiner 2. Ableitung, muss ich ja mit dieser weiter
> rechnen, wäre die 3. Ableitung trotz dieses Fehlers korrekt
Ohne mir die 3. jetzt angeguckt zu haben: Nein, die kann nicht korrekt sein weil du ja eine völlig andere Funktion durch diesen Fehler erhalten und abgeleitet hast.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Do 15.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
| Aufgabe | | Naja ich meinte dann eig. Folgefehler. |
Und wie lautet die Nullstelle der Hauptgleichung ? Kannst mir das noch bitte sagen ?
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Hallo!
könntest du bitte nochmal kurz schreiben, was du mit "Hauptgleichung" meinst?
Die Ausgangsfunktion [mm] f_{a}(x) [/mm] ?
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Do 15.01.2009 | | Autor: | SirMilky |
Ja von dieser hier.
[mm] \bruch{x^2 - ax + a^2}{x-a} [/mm]
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Hallo!
Die Nullstellen von [mm] $f_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{x^2 - ax + a^2}{x-a}$ [/mm] also...:
Zunächst sollte dir klar sein, dass ein Bruch nur 0 werden kann, wenn der Zähler 0 ist. Deswegen vereinfacht sich die Gleichung zu
[mm] $x^2 [/mm] - ax + [mm] a^2 [/mm] = 0$
Hierbei handelt es sich um eine quadratische Gleichung, wir wollen nach x auflösen. Du musst nun einfach die p/q-Formel für quadratische Gleichungen anwenden!
Für quadr. Gleichungen der Form
[mm] $x^{2}+p*x+q [/mm] = 0$
sind die Lösungen
[mm] $x_{1/2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2}\pm\sqrt{\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-q}$.
[/mm]
Du musst nur noch bestimmen, was bei dir p und was q ist.
Ach ja, und wenn du die Lösungen raushast, musst du überprüfen ob sie im Definitionsbereich liegen. Dürften sie aber.
Grüße,
Stefan.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
