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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 So 25.06.2006 | | Autor: | Caipi |
| Aufgabe | f(x)= (ln(ax))²-a; a>0 und x>0
Bestimmen Sie die Ableitungen f' und f''
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Ich habe mich daran mal versucht und komme auf f'(x)=2/x*ln(ax)
f''(x)=-2/x²*ln(ax)+2/x²
Stimmt das? Oder wie mache ich das?
Danke....
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Hi, Caipi,
> f(x)= (ln(ax))²-a; a>0 und x>0
> Bestimmen Sie die Ableitungen f' und f''
>
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> Ich habe mich daran mal versucht und komme auf
> f'(x)=2/x*ln(ax)
>
> f''(x)=-2/x²*ln(ax)+2/x²
>
> Stimmt das? Oder wie mache ich das?
Beides richtig!
Für f''(x) kannst Du übrigens auch schreiben:
f''(x) = [mm] 2*\bruch{1-ln(ax)}{x^{2}}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 So 25.06.2006 | | Autor: | Caipi |
Okay, danke
Und dann soll ich die Nullstellen berechnen, da komme ich auf : x=(e^ [mm] \wurzel{a})/a
[/mm]
Kann das stimmen?
Und dann noch Extremwerte: Ich komme bei Extrema auf x=0?! Ist das richtig? Kann irgendwie nicht gehen, da es ja dann in f' heißt=2/0*ln(a*0) und das geht ja nicht
Bitte sagt mir, wie ich das machen soll...thx!
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Hi, Caipi,
> Okay, danke
> Und dann soll ich die Nullstellen berechnen, da komme ich
> auf : x=(e^ [mm]\wurzel{a})/a[/mm]
> Kann das stimmen?
Es gibt 2 Nullstellen:
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{e^{\pm\wurzel{a}}}{a}
[/mm]
> Und dann noch Extremwerte: Ich komme bei Extrema auf x=0?!
> Ist das richtig? Kann irgendwie nicht gehen, da es ja dann
> in f' heißt=2/0*ln(a*0) und das geht ja nicht
> Bitte sagt mir, wie ich das machen soll...thx!
Umformung ergibt: ln(ax) = 0
Daraus folgt: ax = 1; demnach: x=1/a
Mit Hilfe der 2.Ableitung erkennst Du: Tiefpunkt.
mfG!
Zwerglein
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