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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 27.11.2005 | | Autor: | Frost |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
gegeben ist eine Funktion ft(x)=0.5(tx-lnx) mit t aus der Menge der positiven reelen Zahlen. Nun wird in Aufgabe d) folgendes verlangt:
Von A(0|0.5) aus wird an jede Kurve Kt die Tangente gelegt. Berechne die Koordinaten der Berührpunkte.Gib dem geometrischen Ort aller Berührpunkte an.
So mein Ansatz ist folgender:
gegeben A(0|0.5)
ft(x)=0.5(tx-lnx)
Die Gerade g(x) muss also durch den Punkt den A gehen sowie durch den Punkt P(xb|ft(xb)). Die Steigung m=ft´(xb)
Tangentengleichung y=mx+c
nach Ya-ft(xb)/Xa-Xb=ft´(xb) folgt
(0.5-(0.5(txb-lnxb)))/0-0.5=0.5(t-1/xb)
...
-2txb+lnxb-3=0
xb=?
hier komme ich nicht weiter. Ist der Ansatz richtig, um xb,also den Berührpunkt der Geraden g(x) mit f(x) zu bestimmen?Würde mich über Hilfe freuen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 27.11.2005 | | Autor: | Frost |
> [mm]\bruch{0.5-0.5*[t*x_b-\ln(x_b)]}{0-\red{x_b}} \ = \ 0.5*\left(t-\bruch{1}{x_b}\right)[/mm]
>
Hi,erstma danke für die schnelle Hilfe.
das war ein Tippfehler,hab auch genau den Term raus.
Jetzt hab ich bloß ein Problem beim Auflösen nach xb.
Komme soweit:
-2txb+lnxb-3=0
ich glaube da ist ein Umform-Fehler.
Falls nicht: wie kommt man von
-2txb+lnxb-3=0 auf xb.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 So 27.11.2005 | | Autor: | Frost |
Ach,hab Vorzeichen übersehen.Tschuldigung.
Ergebnis müsste sein
[mm] xb=e^3
[/mm]
Mit dem Rest komme ich dann alleine klar.
Trotzdem nochma besten Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frost!
Wie in meiner anderen Antwort angedeutet, erhalte ich aber einen anderen Wert: [mm] $x_b [/mm] \ = \ 1$ .
Ansonsten poste doch mal bitte Deinen Rechenweg mit Zwischenschritten.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frost!
Auf diesen genannten Term komme ich nicht ...
Ich erhalte letztendlich: [mm] $x_b [/mm] \ = \ 1$
Am besten die Gleichung zunächst mit [mm] $-2*x_b$ [/mm] multiplizieren und die Klammern auflösen, dann sollte sich das meiste eliminieren bis zu [mm] $\ln(x_b) [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 So 27.11.2005 | | Autor: | Frost |
Richtig!Jetzt hab ich es auch. Habs nochma in Ruhe durchgerechnet.
Ich mache zu oft Fehler beim Umformen.Hätte ich das alles etwas konzentrierter gerechnet.Naja...
Trotzdem danke!
Bis zur nächsten Frage ;)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier muss es im Nenner des Bruches heißen:
