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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 So 10.09.2006 | | Autor: | Mona |
| Aufgabe | Hallo,
wir haben letzte Stunde mit Kurvenscharen angefangen und jetzt hab ich eine Aufgabe auf, die mir ein kleines Rätsel ist, nämlich
f(x) = x - a²x³ .
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Nun wollte ich gerade die Nullstellen berechnen und stehe da vor dem Problem, dass ich kein x ausklammern kann oder überhaupt p-q-Formel oder sonst was machen kann, weil ich vorne ja nur ein x hab.
Könnt ihr mir da helfen?
lg Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 So 10.09.2006 | | Autor: | min-ka |
Hallo Mona,
du kannst zunächst ein x ausklammern, da gibt es kein Problem dabei.
Dann erhältst du den Funktionsterm
[mm] f(x)=x*(1-a^2x^2) [/mm]
Eine Funktion ist ja immer gleich 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
Jetzt erhältst du direkt eine Nullstelle, indem du den ersten Faktor null setzt. Also ist die erste Nullstelle bei x=0.
Um den zweiten Faktor null zu setzen, müsstest du für den Term in der Klammer einfach die p-q-Formel anwenden können.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Liebe Grüße,
min-ka
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 So 10.09.2006 | | Autor: | Mona |
gut, okay, ich war mir nicht so sicher, ob das geht mit dem ausklammern, danke
jetzt wär ich nur froh, wenn ich wüsste, ob die ergebnisse stimmen, die ich für nullstelle 2 und 3 raushabe..
stimmt es da, wenn ich die wurzel aus x² ziehe, dass 1-a und -1-a herauskommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 So 10.09.2006 | | Autor: | jerry |
Guten Morgen zusammen,
also Maple widerspricht min-ka da leider.
es sollte rauskommen
0, [mm] \bruch{1}{a} [/mm] und [mm] -\bruch{1}{a}
[/mm]
Vielleicht kannst du mal deinen rechenweg posten, dann kommen wir zusammen sicher auf den fehler.
gruß benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 So 10.09.2006 | | Autor: | Mona |
ach mist, ja jetzt hab ich den fehler gefunden, hab subtrahiert statt dividiert :)
aber ich hab da noch eine frage: wie leite ich denn jetzt die funktion f(x) = x - a²x³ ab? kommt da -2a3x² raus ? das a² stört mich..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 So 10.09.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Mona,
> aber ich hab da noch eine frage: wie leite ich denn jetzt
> die funktion f(x) = x - a²x³ ab? kommt da -2a3x² raus ?
Nein!
a ist keine Funktionsvariable (wie das x). Es gibt hier somit keine innere Ableitung. Schreibe statt dem Scharparameter a einfach mal eine Zahl hin z. B. die Zahl 7.
Nun leite die Funktion ab. Was passert dabei mit der 7? Sie wird quadriert und bleibt als Faktor [mm] 7^2 [/mm] stehen.
Steht nun statt der 7 eine andere Zahl, sieht es genauso aus. Also kannst du zur Verallgemeinerung auch (für beliebige Zahlen a) in der Ableitung [mm] a^2 [/mm] schreiben.
Vergiß den ersten Summanden der Funktion nicht!
Noch ein Hinweis:
Eigentlich schreibt man Funktionenscharen mit einem Index: [mm] f_a(x)= [/mm] ...
Hilft dir das weiter?
Grüße
Brinki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 So 10.09.2006 | | Autor: | min-ka |
Ihr habt ja recht, da habe ich wohl gelesen, was ich mir erwünscht hatte^^
Grüße,
min-ka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 So 10.09.2006 | | Autor: | min-ka |
So wie ich das überblicke, müsste das stimmen.
Viele Grüße,
min-ka
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