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| Aufgabe | fk(x)=2x²+kx
Berechnen Sie die Extrema und die Wendepunkte. |
Hallo,
Ich habe 'n kleines Problem... Ich komme überhaupt nicht mit den vielen Buchstaben klar und diese Aufgabe soll ich auf Folie zur nächsten Stunde vorbereiten...
Ich habe mich mal an den Ableitungen versucht:
fk'(x)= 4x+x
fk''(x)=4
f'''(x)=0
Könntet ihr mir vielleicht helfen?
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich habe jetzt mal kurz weitergerechnet und habe keinen Wendepunkt feststellen können, dar die notwendige Bedingung nicht erfüllt wurde.
Beim Extrema wurde die notwendige Bedingung erfüllt (x=0). Die hinreichende Bedingung auch fk''(0)=4 -> Also ein Tiefpunkt. Nur irgendwie komm' ich bei der Y-Koordinate nicht weiter und ich weiß auch nicht, ob das bis hier hon richtig ist?!
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Hallo!
> Ich habe jetzt mal kurz weitergerechnet und habe keinen
> Wendepunkt feststellen können, dar die notwendige
> Bedingung nicht erfüllt wurde.
Wie auch schon Eisfisch geschrieben hat, ist deine 2. & 3. Ableitung richtig, auch wenn nur mehr oder weniger aus "Glück" 
Deswegen stimmt auch deine Feststellung.
Für die Extrema die 1. Ableitung nochmal ausrechnen.
Grüße,
Stefan
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Hallo!
> fk(x)=2x²+kx
> Berechnen Sie die Extrema und die Wendepunkte.
> Hallo,
> Ich habe 'n kleines Problem... Ich komme überhaupt nicht
> mit den vielen Buchstaben klar und diese Aufgabe soll ich
> auf Folie zur nächsten Stunde vorbereiten...
>
> Ich habe mich mal an den Ableitungen versucht:
> fk'(x)= 4x+x
Leider ist schon die erste Ableitung falsch. Bei Funktionsscharen muss dir immer bewusst bleiben: Die "dynamische" Variable, also der Variable, der die Funktion etwas zuordnet und wodurch der Graph letztendlich entsteht, ist x.
Die andere Variable, hier "k", musst du als Konstante behandeln. Anstelle von k könnte genausogut "5" oder "-123" stehen. Wenn man eine Funktionsschar untersucht, will man sich in gewisser Weise nur Arbeit ersparen: Anstatt die Funktionen
[mm] $f(x)=2x^{2}+x$
[/mm]
[mm] $f(x)=2x^{2}+2*x$
[/mm]
[mm] $f(x)=2x^{2}+3*x$
[/mm]
[mm] $f(x)=2x^{2}+4*x$
[/mm]
usw. alle einzeln untersuchen zu müssen, sagt man sich einfach: Ich schreib statt 1,2,3,4 einfach mal "k" hin, und berechne praktisch alles allgemein für irgendeine Zahl, die da stehen könnte. In den Ergebnissen kommt dann meist auch das k vor. Wenn man dann für ein spezielles "k" die Eigenschaften wissen möchte, setzt man es einfach in die Ergebnisse ein.
Also, jetzt zu deinen Ableitungen: Wie würdest du
[mm] $f(x)=2x^{2}+2*x$
[/mm]
ableiten?
Wie sieht es demzufolge für
[mm] $f_{k}(x)=2x^{2}+k*x$
[/mm]
aus?
Probiers 
Grüße,
Stefan
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Hm, ist die erste Ableitung: fk'(x)=4x+k ?
Wenn ja, dann rechne ich:
4x+k=0 l:4
x+k=0
Ist da dann schon Ende, oder wie?
Wenn die Restlichen Ableitungen richtig sind, muss der Wendepunkt ja auch richtig sein oder nicht?
Meinen Berechnungen nach gibt es nämlich keinen.
Liebe Grüße
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| Aufgabe | Bei der notw. Bed. kommt jetzt also [mm] \bruch{-k}{4} [/mm] raus.
bei der hinr. Bed. kommt 4 raus, Bedingung ist also erfüllt.
Aber beim Y-Wert: [mm] fk(\bruch{-k}{4})= [/mm] 2 * [mm] (\bruch{-k}{4}) [/mm] + k * [mm] (\bruch{-k}{4}) [/mm] |
Ich hab jetzt aber keine Ahnung wie man das ausrechnet...
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Hallo nochmal,
> Bei der notw. Bed. kommt jetzt also [mm]\bruch{-k}{4}[/mm] raus.
> bei der hinr. Bed. kommt 4 raus, Bedingung ist also
> erfüllt.
> Aber beim Y-Wert: [mm] $fk(\bruch{-k}{4})= [/mm] 2 * [mm] (\bruch{-k}{4})^{\red{2}} [/mm] + k * [mm] (\bruch{-k}{4})$
[/mm]
Da stand doch mal ein Quadrat, oder täusche ich mich ...
[mm] $2\cdot{}\left(-\frac{k}{4}\right)^2+k\cdot{}\left(-\frac{k}{4}\right)=2\cdot{}\frac{k^2}{16}-\frac{k^2}{4}=\frac{k^2}{8}-\frac{k^2}{4}=...$
[/mm]
Jetzt aber ...
> Ich hab jetzt aber keine Ahnung wie man das ausrechnet...
Na, bisschen Bruchrechnen?!
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | ...und jetzt?
Ich hab' das jetzt auf einen Nenner gebracht, also Achtel.
-> [mm] \bruch{-k²}{8} [/mm] - [mm] \bruch{2k²}{8} [/mm] = [mm] \bruch{-k²}{8} [/mm] |
Ist das Richtig?! Also wenn das richtig ist, dann liegt mein Tiefpunkt bei [mm] (\bruch{-k}{4} [/mm] / [mm] \bruch{-k²}{8}) [/mm] ?!
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Hallo nochmal,
> ...und jetzt?
> Ich hab' das jetzt auf einen Nenner gebracht, also Achtel.
Schreibe Exponenten mit dem Dach ^ (links neben der 1), sonst werden sie nicht angezeigt!
> -> [mm] $\bruch{\red{-}k^2}{8} [/mm] - [mm] \bruch{2k^2}{8} [/mm] = [mm] \bruch{-k^2}{8}$
[/mm]
Das [mm] $\red{-}$ [/mm] ist falsch, du hast es aber in der weiteren Rechnung wieder korrigiert
> Ist das Richtig?! Also wenn das richtig ist, dann liegt
> mein Tiefpunkt bei [mm](\bruch{-k}{4}[/mm] / [mm]\bruch{-k^2}{8})[/mm] ?!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Stimmt!
Gruß
schachuzipus
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Oh super. :) Danke, danke, danke! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Eisfisch |
Hallo unbekanntes Pferd,
überprüfe deine erste Ableitung,
deine 2. & 3. sind i.O.
heisst es evtl. statt > fk(x)=2x²+kx
bei dir: f(x) = 2x² + kx ?
naja, und mit den Ableitungen kannst du dann die gewünschten Extrema und die Wendepunkte berechnen.
Ein Tipp für deine Folie:
zeichne die Funktion sowie ihre 1.+2.Ableitung auf. Dann siehst du deutlich, wie die Zusammenhänge der jeweiligen Nullpunkte mit den besonderen Punkten der Ausgangsfunktion sind.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
