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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | a) Die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{4}*x^{2}-0,5*x+2 [/mm] soll diskutiert werden.
b) Zeigen Sie, dass der Graphen der Funkftion [mm] g(x)=-x^{2}+4,5*x-3 [/mm] den Graphen der Funktion f in einem Punkt berührt.
c)Wie lautet die Gleichung der gemeinsamen Tangente im Berührpunkt? |
Tagchen,
also mein Problem liegt bei der Aufgabe b) und demzugolge auch in Aufgabe c)!
Könntet Ihr mir bitte weiterhelfen,ich weis nicht wie an die Aufgabe(n) heran gehen soll???
Danke im Voraus.
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo manolya!
"Berühren zweier Kurven" bedeutet, dass im entsprechenden Punkt sowie die Funktionswerte als auch die Steigungswerte übereinstimmen. Du musst also zeigen, dass im Berührpunkt gilt:
$$f(x) \ = \ g(x) \ \ \ \ [mm] \text{und} [/mm] \ \ \ \ f'(x) \ = \ g'(x)$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
Also d.h. dass ich beider "Gleichzngen" nach x auflösen muss ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo manolya!
Du musst beide Funktionsterme gleichsetzen und dann diese Gleichung nach x auflösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
also ich habe bei beiden "Gleichungen" x=2 heraus.
Ich brauche nun den y-Wert;
muss ich jetzt die 2 in f(x),g(x) und f'(x),g'(x) einsetzten, um meinen y-Wert zu erhalten ?
Danke im Voraus.
Grüße
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Hi,
Setze die 2 in dein f(x) oder auch g(x) ein und du erhälst den y-Wert 
Überlege dir warum du die 2 nicht in deine Ableitungsfunktionen einsetzen kannst. Was sagen diese denn aus.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
Also die Ableitungsfunktionen geben an sich die Steigung an !!
also der Punkt lautet P(2;2)
zu c): muss ich für g(x) und f(x) getrennt die Tangentengleichungen machen ??
Danke im Voraus.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
Also ich habe bei g(x) und f(x) folgende Tangentengleichung :
t(x)=0,5*x+1
Stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 So 27.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi,
Ja das stimmt.
Gruß
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Hi,
dein Punkt ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Nun gut. Also du sollst ja eine Tangentenglechung angeben die sozusagen durch den Punkt da wo sich die beiden Graphen berühren. Das bedeutet du brauchst ja nur eine Tangente.
Du suchst eine Gleichung der Form [mm] \\y=m\cdot\\x+b. [/mm] Zunächst zum "m" also die Steigung, diese erhälst du indem du die x-Koordinate deines Punktes in die 1. Ableitung einsetzt. Dann brauchst du nur noch den y-Achsenabschnitt also das "b". Das erhälst du indem du die x-Koordinate und y-Koordinate in deine Tangentengleichung einsetzt und dann nach b auflöst.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
Danke schön
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