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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo.
Warum ist ,
f(x)= [mm] -\bruch{1}{8}x^{3}+\bruch{3}{4}x^{2} [/mm] gleich [mm] -\bruch{1}{8}x^{2}(x-6)
[/mm]
????
Vielen Dank
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Hallo Ice-Man!
Klammere mal [mm] $-\bruch{1}{8}*x^2$ [/mm] aus.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also mal sehen ob ich das verstanden habe.
Ich schreibe das dann mal jetzt ganz ausführlich auf.
[mm] -\bruch{1}{8}x^{2}(x-\bruch{3}{\bruch{1}{2}}) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{8}x^{2}(x-\bruch{6}{1})
[/mm]
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Hallo Ice-Man!
> [mm]-\bruch{1}{8}x^{2}(x-\bruch{3}{\bruch{1}{2}})[/mm] = [mm]-\bruch{1}{8}x^{2}(x-\bruch{6}{1})[/mm]
Etwas unkonventionell aufgeschrieben, aber richtig.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Was wäre denn konventioneller?
So wie es vorhin gepostet wurde?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Mo 08.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du es ganz ausführlich aufschreiben willst:
[mm] -\bruch{1}{8}x^{3}+\bruch{3}{4}x^{2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{8}x²*\left(\bruch{-\bruch{1}{8}x³}{-\bruch{1}{8}x²}+\bruch{\bruch{3}{4}x²}{-\bruch{1}{8}x²}\right)
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Könnte ich, wenn ich bei der besagten Funktion die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen will, die Lösungsformel anwenden?
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Hallo Ice-Man!
Was meinst Du mit Lösungsformel:  p/q-Formel oder ABCFormel?
Die kannst Du in der ausmultiplizierten Form nicht anwenden, da hier ein Term mit [mm] $x^{\red{3}}$ [/mm] vorliegt.
Verwende die ausgeklammerte Form und das Prinzip des Nullproduktes.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich habe jetzt von dieser Funktion die Extrema berechnet.
f'(x)= [mm] -\bruch{3}{8}x^{2}+\bruch{3}{2}x
[/mm]
dann habe ich die Gleichung "0" gesetzt.
[mm] -\bruch{3}{8}x(x-4)=0
[/mm]
x1=0
x2=4
Jetzt habe ich die x-Werte in die 2.Ableitung [mm] (f''(x)=-\bruch{3}{4}(x-2)) [/mm] eingesetzt.
f''(x) "x1"= [mm] -\bruch{3}{4}*-\bruch{2}{1} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = TP
f''(x) "x2"= [mm] -\bruch{3}{4}*\bruch{2}{1} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] = HP
Jetzt habe ich also herausgefunden das es an den Stellen [0;4] Extrema vorliegen.
Und jetzt habe ich die beiden "x-Werte" aus der 1.Ableitung in Ursprungsform eingesetzt, und bin auf folgendes Ergebnis gekommen.
Bei "0", bleibt natürlich "0" übrig. Also [0;0]
Und wen ich "4" einsetze, dann wie folgt.
[mm] -\bruch{1}{8}x^{2}(x-6)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{8}*\bruch{16}{1}=-\bruch{16}{8}=-2*-2=4
[/mm]
Also [4;4]
Und dann nur noch eine Frage.
Wenn ich jetzt noch die Wendepunkte berechnen möchte, dann muss ich doch f'' "0" setzen, und nachdem ich x ausgerechnet habe, dieses x dann in f''' einsetzten und schauen ob das ungleich "0" ist.
Falls dies der Fall ist, muss ich das ausgerechnete x nur noch in die Ursprungsform einsetzten und erhalte den Wendepunkt.
Oder?
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> Also ich habe jetzt von dieser Funktion die Extrema
> berechnet.
>
> f'(x)= [mm]-\bruch{3}{8}x^{2}+\bruch{3}{2}x[/mm]
> dann habe ich die Gleichung "0" gesetzt.
>
> [mm]-\bruch{3}{8}x(x-4)=0[/mm]
> x1=0
> x2=4
Hallo,
genau.
>
> Jetzt habe ich die x-Werte in die 2.Ableitung
> [mm](f''(x)=-\bruch{3}{4}(x-2))[/mm] eingesetzt.
> f''(x) "x1"= [mm]-\bruch{3}{4}*-\bruch{2}{1}[/mm] = [mm]\bruch{3}{2}[/mm] =
> TP
> f''(x) "x2"= [mm]-\bruch{3}{4}*\bruch{2}{1}[/mm] = [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] =
> HP
Schreib nicht =TP bzw. =HP, sondern schreib "..., also TP".
>
> Jetzt habe ich also herausgefunden das es an den Stellen
> [0;4] Extrema vorliegen.
Schreib so: an den Stellen [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=4 [/mm] liegen Extrema vor.
> Und jetzt habe ich die beiden "x-Werte" aus der
> 1.Ableitung in Ursprungsform eingesetzt, und bin auf
> folgendes Ergebnis gekommen.
Du hast also die Funktionswerte an den berechneten Extremstellen ermittelt.
>
> Bei "0", bleibt natürlich "0" übrig. Also [0;0]
Schreibe: f(0)=0, also liegt das Minimum im Punkt (0|0),
> Und wen ich "4" einsetze, dann wie folgt.
> [mm]-\bruch{1}{8}x^{2}(x-6)[/mm]
> [mm]\bruch{1}{8}*\bruch{16}{1}=-\bruch{16}{8}=-2*-2=4[/mm]
> Also [4;4]
Schreibe: f(4)=4, also liegt das Maximum im Punkt (4|4).
>
> Und dann nur noch eine Frage.
> Wenn ich jetzt noch die Wendepunkte berechnen möchte, dann
> muss ich doch f'' "0" setzen, und nachdem ich x
> ausgerechnet habe, dieses x dann in f''' einsetzten und
> schauen ob das ungleich "0" ist.
> Falls dies der Fall ist, muss ich das ausgerechnete x nur
> noch in die Ursprungsform einsetzten und erhalte den
> Wendepunkt.
> Oder?
Ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Und wenn ich dann beim "Wendepunkt" in f''' "0" erhalte, was ist denn dann?
Gibt es dann keinen Wendepunkt, oder?
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Hallo!
> Und wenn ich dann beim "Wendepunkt" in f''' "0" erhalte,
> was ist denn dann?
> Gibt es dann keinen Wendepunkt, oder?
Das ist ein bisschen kompliziert. Eigentlich musst du solange immer wieder ableiten, bis irgendwann eine nicht Null wird, wenn du die Wendestelle einsetzt.
Dann musst du gucken, ob bei dieser k-ten Ableitung
- k gerade ist --> Kein Wendepunkt
- k ungerade ist --> Wendepunkt
Zum Beispiel bei
$f(x) = [mm] x^{5}$
[/mm]
ist an der Stelle [mm] $x_{0} [/mm] = 0$
[mm] f'''(x_{0}) [/mm] = 0
[mm] f''''(x_{0}) [/mm] = 0
[mm] f'''''(x_{0}) [/mm] = 120
Also war es bei der 5-ten Ableitung ungleich 0 geworden, 5 ist ungerade, also ein Wendepunkt bei [mm] x_{0} [/mm] = 0.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:27 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Und wenn ich also nach der 3.Ableitung noch nicht auf "0" bin, dann habe ich dort keinen Wendepunkt. Richtig?
Aber mir wurde gesagt, das ich den Wendepunkt mit der 3.Ableitung berechne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Mo 08.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dazu mal meine andere Antwort hier im Thread.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Mo 08.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei mir ist f'''(x) eine Konstante aber nicht Null. Zeig mal deine dritte Ableitung.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
f''' = [mm] -\bruch{3}{4}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Mo 08.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
> f''' = [mm]-\bruch{3}{4}[/mm]
Korrekt, also
[mm] f'''(0)=-\bruch{3}{4}\ne0\Rightarrow\ldots
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also ist das nicht unbedingt immer so, das ich nach f''' den Wendepunkt bestimmen kann?
Sondern erst wenn ich nach einer Ableitung "0" habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Mo 08.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Also ist das nicht unbedingt immer so, das ich nach f'''
> den Wendepunkt bestimmen kann?
> Sondern erst wenn ich nach einer Ableitung "0" habe.
Nein, für eine Wendestelle [mm] x_{w} [/mm] gilt:
[mm] f\red{''}(x_{w})=0 [/mm] (notwendige Bedingung)
und [mm] f\red{'''}(x_{w})\ne0 [/mm] (hinreichende Bedingung)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja ok,das meinte ich ja.
Was ist denn wenn f''' [mm] \not=0
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Mo 08.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Ja ok,das meinte ich ja.
> Was ist denn wenn f''' [mm]\not=0[/mm]
Die Frage verstehe ich nicht. Ist [mm] f'''(\red{x_{w}})\ne0, [/mm] ist die EDITnotwendigehinreichende Bedingung für einen Wendepunkt erfüllt.
Beachte, dass f'''(x) durchaus Null werden kann, aber es muss halt gelten
[mm] f'''(\red{x_{w}})\ne0 [/mm] dann ist [mm] x_{w} [/mm] eine Wendestelle. (sofern [mm] f\red{''}(\red{x_{w}})\red{=}0 [/mm] )
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Naja.
wenn ich den Wendepunkt ausrechnen will, dann setzte ich f'' = 0 und setzte das ausgerechnete "x" in f''' ein.
wenn ich da dann "0" herausfinde, dann ist das eine Wendestelle.
Und dann setzte ich das bei f'' berechnete Ergebnis in die Ursprungsgleichung ein.
So würde ich das verstehen.
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> Naja.
> wenn ich den Wendepunkt ausrechnen will, dann setzte ich
> f'' = 0 und setzte das ausgerechnete "x" in f''' ein.
> wenn ich da dann "0" herausfinde, dann ist das eine
> Wendestelle.
Nein. Wenn Du hier f''' [mm] \not=0 [/mm] herausfindest, ist's ganz sicher eine Wendestelle.
Gruß v. Angela
> Und dann setzte ich das bei f'' berechnete Ergebnis in die
> Ursprungsgleichung ein.
> So würde ich das verstehen.
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Hallo,
nochmal ganz langsam zu den Wendepunkten.
Wenn Du Wendepunkte bestimmen möchtest, berechnest Du erstmal die Nullstellen der 2. Ableitung.
Alle Punkte, für die die 2. Ableitung nicht 0 ist, kannst Du für die Wendepunkteigenschaft vergessen. Es sind keine.
Die Punkte, bei denen die 2. Ableitung=0 ist, könnten (!!!) Wendepunkte sein. Ob sie's sind, muß man erst noch herausfinden.
Man setzt die oben gefundenen Punkte nun in die dritte Ableitung ein.
All die Punkte, für die die dritte Ableitung [mm] \not=0 [/mm] ist, sind ganz sicher Wendepunkte.
Die, bei denen die dritte Ableitung auch =0 ist, sind Wendepunkte oder keine Wendepunkte. Man muß sich hier etwas anderes einfallen lassen, um Gewißheit zu erlangen.
Eine Möglichkeit: schau die 2. Ableitung dicht rechts und links der betreffenden Stelle an. Sind die Vorzeichen verschieden, so hast Du's mit einem Wendepunkt zu tun.
Gruß v. Angela
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