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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Di 25.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Wenn ich jetzt eine gebrochen rationale Funktion auf einen Wendepunkt untersuche, dann setzte ich ja y''=0, und berechne den"x-Wert"...
Den setzte ich ja dann in y''' sein, um die "hinreichende Bedingung" zu erfüllen...
Dann setzte ich ja den berechneten "x-Wert" von y'' in die "Ausgangsgleichung" ein.
Mal angenommen, es würde dann im Nenner "Null stehen". Das ist ja nicht "erlaubt", bedeutet es also, das es keinen Wendepunkt gibt?
Danke
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Hallo,
bedenke, dass x-Werte für die der Nenner = 0 wird nicht zum Definitionsbereich der Funktion gehören....
Frage beantwortet?
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Di 25.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Nee, nicht so wirklich... ;)
Also ich hatt das hier bei der Funktion.
[mm] y=\bruch{x^{2}+2x+4}{x+2}
[/mm]
Da ist ja schon der Definitionsbereich [mm] x\in\IR [/mm] [-2]
Und wenn ich jetzt nicht ganz falsch liege, dann kommt ja bei y''=-2 heraus.
Aber da das ja nicht zum DB gehört, kann ich also sagen, das es keinen WP gibt?
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Ja genau! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ,
Wendepunkt kann ja nur an einer Stelle sein, die auch zum [mm] D_f [/mm] gehört oder nicht?
Gruß Christian
PS: ich habs nicht nachgerechnet, ob eine Wendestelle bei -2 ist....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Di 25.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, das klingt logisch ;).
Danke dir ;)
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Ich habs jetzt doch nachgerechnet, und hab
y'' = [mm] \frac{8}{(x+2)^3} [/mm] raus.....nix mit Wendepunkt, aber aus einem anderen Grund...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 25.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich hatt als [mm] y''=\bruch{8x+16}{(x+2)^{4}} [/mm] heraus.
Hmmm, das ist ja nicht "das gleiche" wie
[mm] y''=\bruch{8}{(x+2)^{3}} [/mm]
richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Di 25.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Das hast Du richtig erkannt: das ist nicht dasselbe.
Dann solltest Du Deine Rechnung hier vorführen und genauestens posten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Di 25.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Dann probieren wir es mal ;)....
[mm] y=\bruch{x^{2}+2x+4}{x+2}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{2x+2(x+2)-x^{2}-2x-4}{(x+2)^{2}}=\bruch{2x^{2}+4x+2x+4-x^{2}-2x-4}{(x+2)^{2}}=\bruch{x^{2}+4x}{(x+2)^{2}}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{2x+4(x^{2}+4x+4)-[x^{2}+4x(2x+4)]}{(x+2)^{4}}=\bruch{2x^{3}+8x^{2}+8x+4x^{2}+16x+16-2x^{3}-4x^{2}-8x^{2}-16x}{(x+2)^{4}}=\bruch{8x+16}{(x+2)^{4}}
[/mm]
Hmmm... Wo mach ich denn meinen Fehler?? ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Di 25.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du rechnest zu schnell Klammern aus, und du setzt zu wenige!
> Dann probieren wir es mal ;)....
>
> [mm]y=\bruch{x^{2}+2x+4}{x+2}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{2x+2(x+2)-x^{2}-2x-4}{(x+2)^{2}}=\bruch{2x^{2}+4x+2x+4-x^{2}-2x-4}{(x+2)^{2}}=\bruch{x^{2}+4x}{(x+2)^{2}}[/mm]
richtig
> [mm]y''=\bruch{2x+4(x^{2}+4x+4)-[x^{2}+4x(2x+4)]}{(x+2)^{4}}=
richtig
y''=\bruch{(2x+4)(x+2)^2-[(x^{2}+4x)*2*(x+2)]}{(x+2)^{4}}
jetzt erst durch x+2 kürzen! (wegen x\ne-2)
bleibt
\bruch{(2x+4)(x+2)-[(x^{2}+4x)*2*]}{(x+2)^{3}}=
\bruch{(2x^2+8x+8-[2x^2+8x]}{(x+2)^{3}}
den Rest überlass ich dir
Durch deins komm ich nicht durch!
>\bruch{2x^{3}+8x^{2}+8x+4x^{2}+16x+16-2x^{3}-4x^{2}-8x^{2}-16x}{(x+2)^{4}}=\bruch{8x+16}{(x+2)^{4}}[/mm]
>
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 25.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ausser bei x=-2 kann man kürzen, und es ist das gleiche. bei x=-2 hat man 0/0 aber es liegt ja eh nicht im Def.Bereich also brauchst dus nicht ansehen.
Gruss leduart
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