Kurze Frage < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | | Sei M = [mm] \IZ [/mm] und R = {(x,y) | x=y oder x=2y} Zu überprüfen: reflexiv, symmetrisch, transitiv, antisymmetrisch |
Hallo.
Mal ganz blöd gefragt. Es handelt sich ja um den logischen Operator "oder" in der Bedingung. Aber reicht es dann nicht aus, zu zeigen, dass R mit der Bedingung x=y refl., ... ist. Für diese Bedingung gelten doch alle 4 Sachen oder? Die zweite Bedingung ist doch nutzlos.
Danke schonmal.
|
|
| |
|
Huhu,
> Mal ganz blöd gefragt.
Gibt keine blöden Fragen.
> Es handelt sich ja um den logischen
> Operator "oder" in der Bedingung. Aber reicht es dann nicht
> aus, zu zeigen, dass R mit der Bedingung x=y refl., ...
> ist. Für diese Bedingung gelten doch alle 4 Sachen oder?
> Die zweite Bedingung ist doch nutzlos.
Also bei der Reflexivität kannst du das damit begründen.
Aber beweise mir doch mal die Symmetrie, da musst ja als Voraussetzung bereits eine Fallunterscheidung machen!
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ähm, ok, gerne. Sehe bloß die Fallunterscheidung irgendwie nicht, hab das so gemacht:
Also
R ist symmetrisch, wenn xRy [mm] \Rightarrow [/mm] yRx [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] M
Ich greife mir die erste Bedingung und dann steht da:
xRy [mm] \gdw [/mm] x=y [mm] \gdw [/mm] Y = x [mm] \gdw [/mm] yRx
Was meinst du genau?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 19.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
oh ich habe das auch wie du solrakt.....das alles gilt..und das kam mir auch komisch vor...ich sehe leider auch keine fallunterscheidung...:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ja, ist irgendwie auch merkwürdig. Warum sollte man dann eine zweite Bedingung angeben? Hab mich auch gewundert.
|
|
|
| |
|
Huhu
> Ich greife mir die erste Bedingung und dann steht da:
>
> xRy [mm]\gdw[/mm] x=y [mm]\gdw[/mm] Y = x [mm]\gdw[/mm] yRx
Jo, für die erste Bedingung stimmt das ja auch.
Aber was ist, wenn xRy gilt, aber [mm] $x\not= [/mm] y$ ?
edit: Mach dir dochmal klar, aus welchen Tupeln R besteht!
Schreib doch mal nen paar hin.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 So 19.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
wenn jetzt symmetrie gilt, dann gilt doch xRy => yRx und somit gilt dann xRy und yRx und dann auch xRx...hää?ß ne mannooo :( ich weiß nich wo du hin willst ...ich sehe es nicht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Naja ich verstehs so. Die Symmetrie gilt ja nicht. Du musst ja überprüfen, ob es so ist. Dazu musst du einzelnd schaun, was bei beiden Bedingungen rauskommt. Wenn x=y wäre es symmetrisch, bei x=2y aber nicht. siehe meinen anderen Beitrag. Also, ich versteh das so.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ach, jetzt seh ichs. Hatte komplett falsch gedacht.
Also wenn jetzt x [mm] \not= [/mm] y, dann müsste x = 2y gelten
xRy [mm] \gwd [/mm] x=2y
Dann gilt aber nicht yRx
Ein Gegenbeispiel reicht ja aus.
z.B. (2,1) [mm] \in [/mm] R aber (1,2) [mm] \notin [/mm] R
Geht das so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aber warum nicht allgemein? (x,2x) inR aber (2x,x) nicht.
wenn du nur ein Bsp hast könnte das ja das einzige sein, dann hast du weder sym. noch antisym!
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ah ok. Also ein Beispiel ist da nicht so passend?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 So 19.12.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
wenn du nur die Symmetrie widerlegen willst, reicht ein Gegenbeispiel.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
(1,2) gehört zu der Relation, aber (2,1) nicht!
wenn du 2 zahlen a,b hast, musst du überprüfen ob (a,b)in R ist. das ist der Fall, wenn a=b ist also ist (a,a) in R oder wenn a=2b ist.
wieso musst du dann nur (a,a) untersuchen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Danke leduart. Hab aber meinen Denkfehler bereits gesehn. In einer meiner Antworten habe ich das auch richtig gemacht.
|
|
|
|
