Kurze Frage zur Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Fr 10.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ähm, hallo.
Hab ich jetzt nicht direkt als Aufgabe, aber geh grad mal andere Klausuren durch und hab mal ne Frage.
Zu [mm] \bruch{1}{n+\wurzel{n}}
[/mm]
In der Lösung steht, dass man mit der harmonischen Reihe das Minorantenkrit. nutzen soll, aber ist [mm] \bruch{1}{n} [/mm] nicht eine Majorante?
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Hallo Solrakt,
> Ähm, hallo.
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> Hab ich jetzt nicht direkt als Aufgabe, aber geh grad mal
> andere Klausuren durch und hab mal ne Frage.
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> Zu [mm]\bruch{1}{n+\wurzel{n}}[/mm]
Eher [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+\sqrt{n}}[/mm]
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> In der Lösung steht, dass man mit der harmonischen Reihe
> das Minorantenkrit. nutzen soll, aber ist [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> nicht eine Majorante?
Ja, die "reine" harmonische Reihe ist eine divergente Majorante, das bringt nix.
Gemeint ist: [mm]n+\sqrt{n}\le n+n=2n[/mm]
Also [mm]\frac{1}{n+\sqrt{n}}\ge\frac{1}{2n}[/mm]
Damit [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+\sqrt{n}} \ \ge \ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n} \ = \ \frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/mm]
Also hält hier ein Vielfaches der hamon. Reihe als divergente Minorante her.
Wenn die harmonische Reihe gegen unendlich divergiert, dann natürlich auch ein (positives) Vielfaches ...
Gruß
schachuzipus
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