Kurze Verständnisfrage < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 So 15.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei X ein topologischer Raum, [mm] U\subset [/mm] X offen und [mm] U_\alpha\subset [/mm] U für alle [mm] \alpha [/mm] offen. Dann ist [mm] U_\alpha [/mm] auch offen in X.
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Hallo,
ich würd eigentlich nur gern wissen, wie man das begründet, dass [mm] U_\alpha [/mm] dann automatisch auch offen in X ist. Gerne auch mit kleinem Beweis. Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn ich Dich richtig verstehe, so ist $ [mm] U_\alpha [/mm] $ offen in U (also offen in der Spurtopologie auf U)
Wenn das so ist, so ex. ein G [mm] \subseteq [/mm] X mit: G ist offen in X und [mm] $U_{\alpha}= [/mm] U [mm] \cap [/mm] G$
Damit ist $ [mm] U_\alpha [/mm] $ als Schnitt zweier in X offener Mengen, offen in X
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Mo 16.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Vielen Dank.
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