L2-Skalarprodukt < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:27 Di 26.04.2011 | | Autor: | shadee |
Hallo,
In einer Aufgabe wird mir mitgeteilt, dass "1.(<f,g>" (Zitat, habe kein Zeichen hinzugefügt oder weggelassen) das [mm] L^2-Skalarprodukt [/mm] auf [-1,1] ist. Im Skript ist jenes als solches definiert: [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x)g(x) dx}. [/mm] Ich muss also das Integral (höchstwahrscheinlich partiell integrieren) von -1 bis 1 berechnen. Da es hierbei um die Rekursion für Legendre-Polynome geht bekomme ich für das meiste immer 0 raus und erhalte somit auch falsche Polynome [mm] P_1(x) [/mm] = x, das stimmt noch aber für [mm] P_2(x) [/mm] = [mm] x^2 [/mm] stimmt schon nicht mehr. Liegt aber eben daran, wie ich das Skalarprodukt berechne. Was mache ich denn falsch, bzw. was verstehe ich denn an dem Integral falsch?
Grüße shadee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Di 26.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> In einer Aufgabe wird mir mitgeteilt, dass "1.(<f,g>"
> (Zitat, habe kein Zeichen hinzugefügt oder weggelassen)
> das [mm]L^2-Skalarprodukt[/mm] auf [-1,1] ist. Im Skript ist jenes
> als solches definiert: [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x)g(x) dx}.[/mm] Ich
> muss also das Integral (höchstwahrscheinlich partiell
> integrieren) von -1 bis 1 berechnen. Da es hierbei um die
> Rekursion für Legendre-Polynome geht bekomme ich für das
> meiste immer 0 raus und erhalte somit auch falsche Polynome
> [mm]P_1(x)[/mm] = x, das stimmt noch aber für [mm]P_2(x)[/mm] = [mm]x^2[/mm] stimmt
> schon nicht mehr. Liegt aber eben daran, wie ich das
> Skalarprodukt berechne. Was mache ich denn falsch, bzw. was
> verstehe ich denn an dem Integral falsch?
Witzbold ! Um diese Fragen zu beantworten, solltest Du Deine Rechnungen nicht verheimlichen !
FRED
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> Grüße shadee
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 Di 26.04.2011 | | Autor: | shadee |
Also gut: Beispiel für SKP von [mm] P_1(x) [/mm] = x:
[mm] [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{x*x dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{3}x^3]^{-1}_^1 [/mm] = 0. Heißt ja dann aber, dass für [mm] P_2(x) [/mm] = [mm] (x-\bruch{}{})P_1 [/mm] * ... im Nenner ja 0 entsteht, von daher kann das ja schon agr nicht sein. Aber wie gesagt irgendwie mach ich da einen Fehler.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Di 26.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also gut: Beispiel für SKP von [mm]P_1(x)[/mm] = x:
>
> [mm][/mm] = [mm]\integral_{-1}^{1}{x*x dx}[/mm] =
> [mm][\bruch{1}{3}x^3]^{-1}_^1[/mm] = 0.
Au Backe !
[mm][\bruch{1}{3}x^3]_1 ^1=\bruch{1}{3}-(-\bruch{1}{3})= \bruch{2}{3}[/mm]
FRED
> Heißt ja dann aber, dass
> für [mm]P_2(x)[/mm] = [mm](x-\bruch{}{})P_1[/mm] * ... im
> Nenner ja 0 entsteht, von daher kann das ja schon agr nicht
> sein. Aber wie gesagt irgendwie mach ich da einen Fehler.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:14 Di 26.04.2011 | | Autor: | shadee |
Oha böse Vertan. Anderes Beispiel. Für [mm] P_2 [/mm] muss ich ja auch [mm] [/mm] wissen [mm] (P_1 [/mm] = x: [mm] \integral_{-1}^{1}{x*x*x dx} [/mm] = [mm] [.25*x^4]^{-1}_1 [/mm] = .25*1^- .25*1 = 0. Damit ergibt sich für [mm] (x-\bruch{}{})*P_1 [/mm] - [mm] (\gamma_1\bruch{}{})P_0 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{2}{9}. [/mm] Mit [mm] \gamma_1 [/mm] = 1, [mm] [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und [mm] [/mm] = 2. Aber das ist nicht das [mm] P_2 [/mm]
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> Anderes Beispiel.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beispiel wofür?
Vielleicht bin ich heute besonders unkreativ, vielleicht sogar unwissend.
Ich fänd's zur Einordnung dessen, was Du tust, jedenfalls überaus nützlich, die genaue Fragestellung zu kennen.
Gruß v. Angela
> Für [mm]P_2[/mm] muss ich ja
> auch [mm][/mm] wissen [mm](P_1[/mm] = x: [mm]\integral_{-1}^{1}{x*x*x dx}[/mm]
> = [mm][.25*x^4]^{-1}_1[/mm] = .25*1^- .25*1 = 0. Damit ergibt sich
> für [mm](x-\bruch{}{})*P_1[/mm] -
> [mm](\gamma_1\bruch{}{})P_0[/mm] = [mm]x^2[/mm] -
> [mm]\bruch{2}{9}.[/mm] Mit [mm]\gamma_1[/mm] = 1, [mm][/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> und [mm][/mm] = 2. Aber das ist nicht das [mm]P_2[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Di 26.04.2011 | | Autor: | shadee |
Ich soll die ersten 3 Legendre-Polynome mit der Gram-Schmitt-Orthogonalisierung berechnen. Also [mm] \gamma_k P_k [/mm] = (x- [mm] \bruch{}{}{
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Di 26.04.2011 | | Autor: | shadee |
Ah ich hab den Fehler gefunden. Es hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen. Daher hat sich das Ergebniss dann so drastisch beim orthogonalisieren verfälscht. Das heißt die Rechnung war korrekt und ich hab den Wald vor lauter Fehlern nicht gesehen. Vielen Dank für jede Hilfe.
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